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第2課時--多邊形的外角資料第一頁，共13頁。復習：n邊形的內角和為_________________．(n-2)180°

它有什么作用呢?1.知道多邊形的邊數,可以求出多邊形的度數.2.知道多邊形的度數,可以求出多邊形的邊數.第一頁第二頁，共13頁。多邊形外角的有關概念：多邊形的內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫作這個多邊形的一個外角，如圖，∠EDF是五邊形ABCDEF的一個外角.

在多邊形的每個頂點處取一個角，它們的和叫作這個多邊形的外角和.第二頁第三頁，共13頁。

我們已經知道了三角形的外角和為360°，那么四邊形的外角和為多少度呢？如圖，四邊形ABCD的每一個頂點處取一個外角,如∠1，∠2，∠3，∠4.∵∠1+∠DAB=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠BCD=180°，∠4+∠ADC=180°，又∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-360°=360°.∴四邊形的外角和為360°.動腦筋第三頁第四頁，共13頁。探究

三角形的外角和是360°，四邊形的外角和是360°，n邊形（n為不小于3的任何整數）的外角和都是360°嗎？n邊形的外角和與邊數有關系嗎？第四頁第五頁，共13頁。

類似于求四邊形外角和的思路，在n邊形的每一個頂點處取一個外角，其中每個外角與它相鄰的內角之和為180°.因此，這n個外角與跟它相鄰的內角之和加起來就是n·180°，將這個總和減去n邊形的內角和（n-2）·180°所得的差即為n邊形的外角和.n·180°-（n-2）·180°=[n-（n-2）]·180°=2×180°=360°.由此得出：任意多邊形的外角和等于360°.

n邊形的外角和與邊數沒有關系.第五頁第六頁，共13頁。例一個多邊形的內角和等于它外角和的5倍，它是幾邊形？解設多邊形的邊數為n，則它的內角和為（n-2）·180°.由題意得（n-2）·180°=360°×5，解得n=12.因此這個多邊形是十二邊形.例

題第六頁第七頁，共13頁。觀察三角形具有穩定型，那么四邊形呢？用4根木條釘成如圖的木框，任意扭轉四邊形的邊，它的形狀會發生變化嗎？第七頁第八頁，共13頁。

我們發現，四邊形的邊長不變，但它的形狀改變了，這說明四邊形具有不穩定性.圖1圖2圖3

在實際生活中，我們經常利用四邊形的不穩定性，如上圖1中電動伸縮門，圖2中的升降機.有時又要克服四邊形的不穩定性，例如圖3中的柵欄兩橫梁之間加釘斜木條，構成三角形，這是為了利用三角形的穩定性.第八頁第九頁，共13頁。練習1.一個多邊形的每個外角都等于45°，這個多邊形是幾邊形？它的每一個內角是多少度？解：n=360°÷45°=9，180°-45°=135°.答：這個多邊形是九邊形，它的每個內角是135°.第九頁第十頁，共13頁。2.如圖，求圖中x的值.解：由題意，得3x+90×2=360.解得x=60.第十頁第十一頁，共13頁。

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