2024屆河北省沽源縣九年級數學第一學期期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標系中，把點繞原點順時針旋轉，所得到的對應點的坐標為（）A． B． C． D．2．如圖所示是濱河公園中的兩個物體一天中四個不同時刻在太陽光的照射下落在地面上的影子，按照時間的先后順序排列正確的是（）A．(3)(4)(1)(2) B．(4)(3)(1)(2)C．(4)(3)(2)(1) D．(2)(4)(3)(1)3．下列說法正確的是（）A．為了了解長沙市中學生的睡眠情況，應該采用普查的方式B．某種彩票的中獎機會是1%，則買111張這種彩票一定會中獎C．若甲組數據的方差s甲2＝1．1，乙組數據的方差s乙2＝1．2，則乙組數據比甲組數據穩定D．一組數據1，5，3，2，3，4，8的眾數和中位數都是34．下列各點在拋物線上的是（）A． B． C． D．5．下列說法正確的是（）A．隨機拋擲一枚均勻的硬幣，落地后反面一定朝上。B．從1，2，3，4，5中隨機取一個數，取得奇數的可能性較大。C．某彩票中獎率為，說明買100張彩票，有36張中獎。D．打開電視，中央一套正在播放新聞聯播。6．已知x=1是一元二次方程mx2–2=0的一個解，則m的值是（）.A． B．2 C． D．1或27．如圖是拋物線的部分圖象，其頂點坐標是，給出下列結論：①；②；③；④；⑤．其中正確結論的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．58．拋物線經過平移得到拋物線，平移的方法是()A．向左平移1個單位，再向下平移2個單位B．向右平移1個單位，再向下平移2個單位C．向左平移1個單位，再向上平移2個單位D．向右平移1個單位，再向上平移2個單位9．如圖，等腰直角三角形位于第一象限，，直角頂點在直線上，其中點的橫坐標為，且兩條直角邊，分別平行于軸、軸，若反比例函數的圖象與有交點，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．10．若點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都在反比例函數的圖象上，并且x10x2x3，則下列各式中正確的是（）A．y1y2y3 B．y3y2y1 C．y2y3y1 D．y1y3y211．在相同時刻，物高與影長成正比．如果高為1.5米的標桿影長為2.5米，那么此時高為18米的旗桿的影長為（）A．20米 B．30米 C．16米 D．15米12．已知⊙O的半徑為4cm，點P在⊙O上，則OP的長為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖已知二次函數y1＝x2+c與一次函數y2＝x+c的圖象如圖所示，則當y1＜y2時x的取值范圍_____．14．寫出經過點（0，0），（﹣2，0）的一個二次函數的解析式_____（寫一個即可）．15．若m是關于x的方程的一個根，則的值為_________.16．如圖，已知二次函數頂點的縱坐標為，平行于軸的直線交此拋物線，兩點，且，則點到直線的距離為__________17．如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長為10cm，母線OE（OF）長為10cm．在母線OF上的點A處有一塊爆米花殘渣，且FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點E處沿圓錐表面爬行到A點，則此螞蟻爬行的最短距離________cm．18．經過點的反比例函數的解析式為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為A(2，6)，B(0，4)，C(3，3)．（正方形網格的每個小正方形的邊長都是1個單位長度）（1）平移后，點A的對應點A1的坐標為(6，6)，畫出平移后的；（2）畫出繞點C1旋轉180°得到的；（3）繞點P(_______)旋轉180°可以得到，請連接AP、A2P，并求AP在旋轉過程中所掃過的面積．20．（8分）某體育老師統計了七年級甲、乙兩個班女生的身高，并繪制了以下不完整的統計圖．請根據圖中信息，解決下列問題：（1）兩個班共有女生多少人？（2）將頻數分布直方圖補充完整；（3）求扇形統計圖中部分所對應的扇形圓心角度數；（4）身高在的5人中，甲班有3人，乙班有2人，現從中隨機抽取兩人補充到學校國旗隊．請用列表法或畫樹狀圖法，求這兩人來自同一班級的概率．21．（8分）用適當的方法解方程（1）（2）22．（10分）鄂州市化工材料經銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克30元．物價部門規定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元．經市場調查發現：日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數，且當x=60時，y=80；x=50時，y=1．在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元．（1）求出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式．（3）當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？23．（10分）根據龍灣風景區的旅游信息，某公司組織一批員工到該風景區旅游，支付給旅行社28000元.你能確定參加這次旅游的人數嗎？24．（10分）計算：；25．（12分）如圖，在邊長為1的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上．（1）畫出△ABC繞點O順時針旋轉90°后的△A′B′C′．（2）求點B繞點O旋轉到點B′的路徑長（結果保留π）．26．用長為32米的籬笆圍一個矩形養雞場，設圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米．（1）求y關于x的函數關系式；（2）當x為何值時，圍成的養雞場面積為60平方米？（3）能否圍成面積為70平方米的養雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據題意得點P點P′關于原點的對稱，然后根據關于原點對稱的點的坐標特點即可得解.【題目詳解】∵P點坐標為（3，-2），∴P點的原點對稱點P′的坐標為（-3，2）．故選C．【題目點撥】本題主要考查坐標與圖形變化-旋轉，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.2、C【解題分析】試題分析：根據平行投影的特點和規律可知，（3），（4）是上午，（1），（2）是下午，根據影子的長度可知先后為（4）（3）（2）（1）．故選C．考點：平行投影．3、D【分析】根據抽樣調查、概率、方差、中位數與眾數的概念判斷即可．【題目詳解】A、為了解長沙市中學生的睡眠情況，應該采用抽樣調查的方式，不符合題意；B、某種彩票的中獎機會是1%，則買111張這種彩票可能會中獎，不符合題意；C、若甲組數據的方差s甲2＝1．1，乙組數據的方差s乙2＝1．2，則甲組數據比乙組數據穩定，不符合題意；D、一組數據1，5，3，2，3，4，8的眾數和中位數都是3，符合題意；故選：D．【題目點撥】本題考查統計的相關概念,關鍵在于熟記概念．4、A【分析】確定點是否在拋物線上，分別把x=0,3，-2，代入中計算出對應的函數值，再進行判斷即可.【題目詳解】解：當時，,當時,,當時，,當時，,所以點在拋物線上．故選:．5、B【解題分析】A、擲一枚硬幣的試驗中，著地時反面向上的概率為，則正面向上的概率也為，不一定就反面朝上，故此選項錯誤；B、從1，2，3，4，5中隨機取一個數，因為奇數多，所以取得奇數的可能性較大，故此選項正確；C、某彩票中獎率為36%，說明買100張彩票，有36張中獎，不一定，概率是針對數據非常多時，趨近的一個數并不能說買100張該種彩票就一定能中36張獎，故此選項錯誤；D、中央一套電視節目有很多，打開電視有可能正在播放中央新聞也有可能播放其它節目，故本選項錯誤.故選B．6、B【分析】根據一元二次方程的解的定義，把x=1代入mx2–2=0可得關于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可得答案.【題目詳解】∵x=1是一元二次方程mx2–2=0的一個解，∴m-2=0，解得：m=2，故選：B.【題目點撥】本題考查一元二次方程的解的定義，把求未知系數的問題轉化為方程求解的問題，能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解；熟練掌握定義是解題關鍵.7、C【分析】①根據開口方向，對稱軸的位置以及二次函數與y軸的交點的位置即可判斷出a,b,c的正負，從而即可判斷結論是否正確；②根據對稱軸為即可得出結論；③利用頂點的縱坐標即可判斷；④利用時的函數值及a,b之間的關系即可判斷；⑤利用時的函數值，即可判斷結論是否正確．【題目詳解】①∵拋物線開口方向向上，．∵對稱軸為，∴．∵拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸，∴，∴，故錯誤；②∵對稱軸為，∴，，故正確；③由頂點的縱坐標得，，∴，∴，∴，故正確；④當時，，故正確；⑤當時，，故正確；所以正確的有4個，故選：C．【題目點撥】本題主要考查二次函數的圖象和性質，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵．8、D【解題分析】∵拋物線y=-3（x+1）2-2的頂點坐標為（-1，-2），平移后拋物線y=-3x2的頂點坐標為（0，0），∴平移方法為：向右平移1個單位，再向上平移2個單位．故選D．9、D【解題分析】設直線y=x與BC交于E點，分別過A、E兩點作x軸的垂線，垂足為D、F，則A（1，1），而AB=AC=2，則B（3，1），△ABC為等腰直角三角形，E為BC的中點，由中點坐標公式求E點坐標，當雙曲線與△ABC有唯一交點時，這個交點分別為A、E，由此可求出k的取值范圍.解：∵，．．又∵過點，交于點，∴，∴，∴．故選D.10、D【分析】由題意先根據反比例函數的解析式判斷出函數圖象所在象限，再根據題意即可得出結論．【題目詳解】解：∵反比例函數中k＝3＞0，∴函數圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內，y隨x的增大而減小；∵x1＜0＜x2＜x3，∴y1＜y3＜y2，故選：D．【題目點撥】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟練掌握反比例函數圖象上各點的坐標是解題的關鍵．11、B【分析】設此時高為18米的旗桿的影長為xm，利用“在同一時刻物高與影長的比相等”列出比例式，進而即可求解．【題目詳解】設此時高為18米的旗桿的影長為xm，根據題意得：=，解得：x=30，∴此時高為18米的旗桿的影長為30m．故選：B．【題目點撥】本題考查了相似三角形的應用，掌握相似三角形的性質和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理，是解題的關鍵．12、B【分析】根據點在圓上，點到圓心的距離等于圓的半徑求解．【題目詳解】∵⊙O的半徑為4cm，點P在⊙O上，∴OP=4cm．故選：B．【題目點撥】本題考查了點與圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d=r；點P在圓內?d＜r．二、填空題（每題4分，共24分）13、0＜x＜1．【解題分析】首先將兩函數解析式聯立得出其交點橫坐標，進而得出當y1＜y2時x的取值范圍．【題目詳解】解：由題意可得：x2+c＝x+c，解得：x1＝0，x2＝1，則當y1＜y2時x的取值范圍：0＜x＜1．故答案為0＜x＜1．【題目點撥】此題主要考查了二次函數與一次函數，正確得出兩函數的交點橫坐標是解題關鍵．14、y＝x2+2x（答案不唯一）．【解題分析】設此二次函數的解析式為y＝ax（x+2），令a＝1即可．【題目詳解】∵拋物線過點（0，0），（﹣2，0），∴可設此二次函數的解析式為y＝ax（x+2），把a＝1代入，得y＝x2+2x．故答案為y＝x2+2x（答案不唯一）．【題目點撥】本題考查的是待定系數法求二次函數解析式，此題屬開放性題目，答案不唯一．15、2【分析】將代入方程，進行化簡即可得出答案.【題目詳解】由題意得：則故答案為：2.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的根的定義，理解題意得到一個關于m的等式是解題關鍵.16、1【分析】設出頂點式，根據，設出B（h+3,a），將B點坐標代入，即可求出a值，即可求出直線l與x軸之間的距離，進一步求出答案．【題目詳解】由題意知函數的頂點縱坐標為-3，可設函數頂點式為，因為平行于軸的直線交此拋物線，兩點，且，所以可設B（h+3,a）．將B（h+3,a）代入，得所以點B到x軸的距離是6，即直線l與x軸的距離是6，又因為D到x軸的距離是3所以點到直線的距離：3+6=1故答案為1．【題目點撥】本題考查了頂點式的應用，能根據題意設出頂點式是解答此題的關鍵．17、cm【解題分析】試題分析：因為OE=OF=EF=10（cm），所以底面周長=10π（cm），將圓錐側面沿OF剪開展平得一扇形，此扇形的半徑OE=10（cm），弧長等于圓錐底面圓的周長10π（cm）設扇形圓心角度數為n，則根據弧長公式得：10π=，所以n=180°，即展開圖是一個半圓，因為E點是展開圖弧的中點，所以∠EOF=90°，連接EA，則EA就是螞蟻爬行的最短距離，在Rt△AOE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即螞蟻爬行的最短距離是2（cm）．考點：平面展開-最短路徑問題；圓錐的計算．18、【分析】設出反比例函數解析式解析式，然后利用待定系數法列式求出k值，即可得解．【題目詳解】設反比例函數解析式為，則，解得：，∴此函數的解析式為．故答案為：．【題目點撥】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式及特殊角的三角函數值，設出函數的表達式，然后把點的坐標代入求解即可，比較簡單．三、解答題（共78分）19、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3），AP所掃過的面積為．【分析】（1）先根據點A和的坐標得出平移方式，再根據點坐標的平移變換規律得出點的坐標，然后順次連接點即可得；（2）先根據旋轉的性質得出點的坐標，再順次連接點即可得；（3）求出的中點坐標即為點P的坐標，再利用兩點之間的距離公式可得AP的值，然后利用圓的面積公式即可得掃過的面積．【題目詳解】（1）平移后得到點，的平移方式是向右平移個單位長度，，，即，如圖，先在平面直角坐標系中，描出點，再順次連接即可得到；（2）設點的坐標為，由題意得：點是的中點，則，解得，即，同理可得：，如圖，先在平面直角坐標系中，描出點，再順次連接點即可得到；（3）設點P的坐標為，由題意得：點P是的中點，則，即，，繞點旋轉得到，所掃過的圖形是以點P為圓心、AP長為半徑的半圓，所掃過的面積為．【題目點撥】本題考查了圖形的平移與旋轉、點坐標的平移變換規律、圓的面積公式等知識點，熟練掌握點坐標的變換規律是解題關鍵．20、（1）50；（2）詳見解析；（3）；（4）【分析】（1）根據D的人數除以所占的百分比即可的總人數;（2）根據C的百分比乘以總人數，可得C的人數，再根據總人數減去A、B、C、D、F，便可計算的E的人數，分別在直方圖上表示即可.（3）根據直方圖上E的人數比總人數即可求得的E百分比，再計算出圓心角即可.（4）畫樹狀圖統計總數和來自同一班級的情況，再計算概率即可.【題目詳解】解：（1）總人數為人，答：兩個班共有女生50人；（2）C部分對應的人數為人，部分所對應的人數為；頻數分布直方圖補充如下：（3）扇形統計圖中部分所對應的扇形圓心角度數為；（4）畫樹狀圖：共有20種等可能的結果數，其中這兩人來自同一班級的情況占8種，所以這兩人來自同一班級的概率是．【題目點撥】本題是一道數據統計的綜合性題目，難度不大，這類題目，往往容易得分，應當熟練的掌握.21、（1）；（2）．【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用直接開方法解方程即可．【題目詳解】（1），，，或，；（2），，，．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等，熟練掌握各解法是解題關鍵．22、（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2+2000）;（3）當銷售單價為60元時，該公司日獲利最大，為1950元【分析】（1）設出一次函數解析式，把相應數值代入即可．（2）根據利潤計算公式列式即可；（3）進行配方求值即可．【題目詳解】（1）設y=kx+b，根據題意得解得：∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x－30）（－2x+200）－450=－2x2+260x－6450=－2（x－65）2+2000）（3）W=－2（x－65）2+2000∵30≤x≤60∴x=60時,w有最大值為1950元∴當銷售單價為60元時，該公司日獲利最大，為1950元考點：二次函數的應用．23、參加旅游的人數40人.【分析】首先設有人參加這次旅游，判定，然后根據題意列出方程，再判定出符合題意的解即可.【題目詳解】設有人參加這次旅游∵∴參加人數依題意得：解得：，當時，，符合題意.當時，，不符合題意答：參加旅游的人數40人.【題目點撥】此題