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文檔簡介

函數的單調性與導數一、知識點1．函數的單調性與其導數的關系在某個區間內，如果___________，那么函數在這個區間內單調遞增；如果___________，那么函數在這個區間內單調遞減．注意：在某個區間內，（）是函數在此區間內單調遞增（減）的充分條件，而不是必要條件．函數在內單調遞增（減）的充要條件是（）在內恒成立，且在的任意子區間內都不恒等于0．2．函數圖象與之間的關系一般地，如果一個函數在某一范圍內導數的絕對值較___________，那么函數在這個范圍內變化得快，這時，函數的圖象就比較“陡峭”（向上或向下）；反之，函數的圖象就“平緩”一些．二、課前練習1．函數的單調遞增區間是A． B．C． D．2．函數在區間上單調遞增，則實數的取值范圍是A． B．C． D．3．函數的圖象如圖，則導函數的圖象可能是5．若函數在其定義域內的一個子區間內不是單調函數，則實數的取值范圍是A． B．C． D．6．函數為上的減函數，則實數的取值范圍為______________．二、例題選講例1.求下列函數的單調區間：（1）；（2）．練習1．函數的單調遞增區間是A． B．C． D．2.函數的單調遞增區間為_______________．例2.已知函數其中．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，求的單調區間．練習．已知函數，．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若函數在區間上是減函數，求實數的取值范圍．例3.設函數在定義域內可導，的圖象如圖所示，則導函數可能為 A B C D練習.已知函數的圖象如圖所示，則函數的圖象可能是例4.已知函數，．若函數在其定義域上為增函數，求的取值范圍．練習．已知，若函數在區間上為增函數，則實數的取值范圍是______________．例5（2016北京）設函數．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）設，若函數有三個不同零點，求c的取值范圍；（3）求證：是有三個不同零點的必要而不充分條件．四、課后練習1．函數為上增函數的一個充分不必要條件是A． B．C． D．2．函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是A． B．C． D．3．若，則A． B．C． D．4．若函數在區間內是增函數，則實數的取值范圍是A． B．C． D．5．已知函數．（1）若，求函數的圖象在點處的切線方程；（2）討論函數的單調區間．6．函數y=f(x)的導函數的圖象如圖所示，則函數y=f(x)的圖象可能是7．函數的單調遞增區間是A． B．C． D．8．已知函數，則A．在（0，2）單調遞增 B．在（0，2）單調遞減

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