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歐陽陽理創編 歐陽陽理創編 2021.03.04歐陽陽理創編 歐陽陽理創編 2021.03.04關于單擺的回復力創作：歐陽理時間：2021.03.05創作：歐陽理①在研究擺球沿圓弧的運動情況時，要以不考慮與擺球運動方向垂直的力，而只考慮沿擺球運動方向的力，如圖所示②因為歹‘垂直于。，所以，我們可將重力G分解到速度^的方向及垂直于^的方向.且夕1=，sin6=mgsin8夕2=Gcos0=mgcos0③說明：正是沿運動方向的合力［1=mgsin6提供了擺球擺動的回復力.單擺做簡諧運動的條件①推導：在擺角很小時，sin0=x又回復力？=mgsin6n2=mg?X（力表示擺球偏離平衡位置的位l移，2表示單擺的擺長）②在擺角6很小時，回復力的方向與擺球偏離平衡位置的位移方向相反，大小成正比，單擺做簡諧運動.③簡諧運動的圖象是正弦（或余弦曲線）,那么在擺角很小的情況下，既然單擺做的是簡諧運動，它振動的圖象也是正弦或余弦曲線.

單擺周期公式推導設擺線與垂直線的夾角為0,在正下方處時。=0,逆時針方向為正，反之為負。則擺的角速度為0’（角度0對時間t的一次導數），角加速度為0,,（角度0對時間t的二次導數）。對擺進行力學分析，由牛頓第二運動定律，有（m）*（l）* 0,, = - mg*sin0即 0,,+ （g/l）*sin0 = 0令 3 = （g/l）1/2 , 有0,, + （32）*sin0 = 0當0很小時，sin0工0（這就是考慮單擺運動時通常強調“微”擺的原 因）這時， 有0,,該0+方程（3人2）*0的工 0解為A*sin（3t+p）這是個正弦函數，其周期為

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