第二章時間價值和風險報酬第二章時間價值和風險報酬財務估價是公司金融決策的核心，狹義的財務估價是指評估投資資產的價值，財務估價的主流方法是現金流量折現方法。估算資產價值需要預測該資產的現金凈流量和設定折現率。由于現金流量因不同資產的特點而異，后續章節中將結合具體估價對象分別討論現金流量問題。在現金流量折現模型中，折現率是投資者所要求的報酬率，確定投資者所要求的報酬率需要計算資金的時間價值和投資項目的風險報酬。本章主要討論時間價值、風險報酬（風險價值）和資本資產定價模型，其目的是為了解決財務估價的折現率問題。財務估價是公司金融決策的核心，狹義的財務估價是指評估投資資產2.1資金時間價值與有關計算2.1.1資金時間價值1.資金時間價值的內涵2.理解和掌握時間價值應注意的問題：（1）社會整體概念；（2）通常用相對數表示；（3）是投資的機會成本；（4）不同時點的貨幣價值不具有可比性。3.時間價值概念對財務決策的重要應用價值2.1資金時間價值與有關計算2.1.1資金時間價值2.1.2資金時間價值的有關計算1.復利終值和現值（1）復利終值復利終值是指特定資金按復利計算將來一定時期的價值（本利和）。（已知現值P，求終值F）【例2—1】某企業將80000元存入銀行，存款利率為5%，存款期為1年，則到期本利和為：

F=P+P×i=p×（1+i）=80000×（1+5%）

=84000（元）

若該企業不提走現金，將84000元繼續存入銀行，則第二年本利和為：2.1.2資金時間價值的有關計算1.復利終值和現值

F=[p×（1+i）]×（1+i）=P×（1+i）2=80000×（1+5%）2=80000×1.1025=88200（元）若該企業仍不提走現金，將88200元再次存入銀行，則第三年本利和為：

F={[p×（1+i）]×（1+i）}×（1+i）

=P×（1+i）3=80000×（1+5%）3

=80000×1.1576=92608（元）

F=[p×（1+i）]×（1+i）=P×（1+i）2同理，第n年的本利為：

F=P×（1+i）n

上式為計算復利終值的一般計算公式上式中（1+i）n通常稱作“復利終值系數”，用符號（F/P，i，n）表示。復利終值的計算公式也可寫作：

F=P×（F/P，i，n）

即：復利終值=現值×復利終值系數按上例，F=80000×（F/P，5%，3）查表，（F/P，5%，3）=1.1576F=80000×1.1576=92608（元）同理，第n年的本利為：（2）復利現值的計算（已知終值F，求現值P）復利現值是復利終值的對稱概念，指未來一定時間的特定資金按復利計算的現在價值，或者說是為取得將來一定本利和現在所需要的本金。復利現值的計算公式為：P=F/（1+i）n

P=F×（P/F，i，n）【例2—2】某企業投資A項目，預計5年后可獲得60萬收益，則這筆收益的現值是多少。

P=F×（P/F，i，n）=60×0.6209=37.245（萬元）（2）復利現值的計算（已知終值F，求現值P）2、年金終值和現值年金是指等額、定期的系列收支款項，分為普通年金、即付年金、永續年金和遞延年金。（1）普通年金終值和現值

普通年金終值（已知年金A，求終值F）

F=A×（F/A，i，n）【例2-3】某房地產商計劃5年建設期內每年年末向銀行借款2000萬，借款利率10%，則建設期滿應付本息總額為多少？F=2000×（F/A，10%，5）=2000×6.1051=12210.22、年金終值和現值

年償債基金的計算（已知年金終值F，求年金A）償債基金是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務而必須分次等額形成的存款。【例2-4】某公司計劃5年后還清10000萬債務，從現在起每年存入銀行一筆款項。借款利率10%，則每年需要存入多少？即：A=F/（F/A，i，n）=10000/6.1051=1638（元）年償債基金的計算（已知年金終值F，求年金A）③普通年金現值（已知年金A，求年金現值P）是指為在每期期末取得相等金額的款項，現在需要投入的金額。【例2-5】某公司年初準備建立一項為期3年的獎勵基金，每年獎勵100萬元，設銀行3年期等額還本付息的存款利率為10%，公司應當現在存入銀行多少錢?P=100×(1+10%)-1+100×(1+10%)-2+100×(1+10%)-3=100×(0.9091+0.8264+0.7513)=100×2.4868=248.68(萬元)計算普通年金現值的一般公式為P=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-nP=A[1-(1+i)-n]/i=A(P/A，i，n)本例：P=100×(P/A，10%，3)100×2.487=248.69(萬元)③普通年金現值（已知年金A，求年金現值P）④年資本回收額計算（已知年金現值P，求年金A）年資本回收額是指在給定的年限內等額回收初始投入資本的金額。計算公式為：A=A/(P/A，i，n)=P×（A/P，i，n）【例3-6】某公司假設以10%的利率向銀行借款20000元，投資于某個壽命為10年的項目，該借款為期限10年的等額還本付息貸款，該公司每年至少要收回多少現金才能還本付息？A=P×(P/A，i，n)=20000×0.1627=3254(元)因此，每年至少要收回3254元，才能還清貸款本利。④年資本回收額計算（已知年金現值P，求年金A）（2）預付年金終值和現值也稱即付年金，即在每期期初收到或付出的年金。①預付年金終值的計算：有兩種方法計算公式如下：第一種方法：F=A×[（F/A，i，n+1）-1]第二種方法：F=A×（F/A，i，n）×（1+i）①預付年金終值的計算：也有兩種方法計算公式如下：第一種方法：P=A×[（P/A，i，n-1）+1]第二種方法：P=A×（P/A，i，n）×（1+i）（2）預付年金終值和現值（3）遞延年金遞延年金，即第一次收入或付出發生在第二期或第二期以后的普通年金。遞延年金終值計算與普通年金計算相同。現值計算方法有三種：

m為遞延期計算公式：P=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]P=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）P=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）（3）遞延年金（4）永續年金現值永續年金，即無限期等額收入或付出的年金，可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮的普通年金。計算公式：P=A×[1-(1+i)-n]/i當n→∞時，（1+i）-n的極限為零，故上式可寫成：P=A/i（4）永續年金現值3折現率和期數在已知的終值和現值情況下，可以求出換算系數，包括復利終值系數、復利現值系數、年金終值系數、年金現值系數等。根據復利終值計算公式：F=P×（F/P，i，n）求解復利終值系數：

F÷P=（F/P，i，n）同理：求解復利現值系數：P÷F=（P/F，i，n）求解年金終值系數：

F÷A=（F/A，i，n）求解年金現值系數：P÷A=（P/A，i，n）3折現率和期數（1）求折現率【例2—10】某企業現有50萬元，在12年后使其達到原來的2倍，選擇投資機會時最低可接受報酬率為多少？

F=50×2=100（萬元），100=50×（F/P，i，12）求得：（F/P，i，12）=2

查“復利終值系數表”，在n=12的行中尋找2，對應的最接近的i值為6%，即：（F/P，6%，12）≈2所以，當投資機會的最低報酬率約為6%時，才可使現有50萬元在12年后增加原來的2倍。（1）求折現率（2）求期數

【例2—5】某企業擬購買一臺柴油機替代目前的汽油機。柴油機價格較汽油機高出24000元，但每年可節約燃料費用6000元。若市場利率為10%，求柴油機應至少使用多少年對企業而言才有利？根據題意，已知：P=24000，A=6000，i=10%，求n=？

24000÷6000=（P/A，10%，n）=4查普通年金現值系數表，雖然無法找到恰好系數為4的值，但是可以查到大于和小于4的臨界系數值：P1=4.3553＞4，P2=3.7908＜4，對應的期數為n1=6，n2=5可采用插值法計算期數。n=5.4（年）（2）求期數2.2資產的風險與報酬根據現金流量估價模型，資產估價需要確定折現率（必要報酬率）。理論和實證研究表明，必要報酬率不僅取決于資金時間價值，即無風險條件下的社會平均報酬率，也取決于投資資產的風險程度。本節探討風險與報酬的關系，目的是選定資產估價的折現率。如何計量特定投資資產的風險以及所需風險報酬（補償），是確定投資者必要報酬率或折現率的關鍵問題。2.2資產的風險與報酬根據現金流量估價模型，資產估價需要確2.2.1風險和風險報酬1.風險的含義風險是一個非常重要的公司金融或財務概念，主要指“預期收益的不確定性”。但是“預期收益的不確定性”只是風險的定性概念，并沒有應用價值。因為，如果投資者不能事先估計可能出現的不同結果，也不能預測每種結果出現的可能性，這樣一項投資風險程度無法得到量化，也就無法根據風險程度確定投資者的風險補償率，以及最終確定投資必要報酬率。可見，將風險定義為“可計量的預期收益的不確定性”更為恰當。2.2.1風險和風險報酬2.風險報酬投資風險資產要求的報酬率不僅需要達到無風險必要報酬率水平，還必須能夠補償投資者承擔的風險。必要報酬率=無風險社會平均報酬率+風險報酬率風險報酬是指投資者根據投資資產風險的大小所要求的額外補償。通常用風險報酬率或補償率來表示，它是資產風險程度的增函數，即：風險報酬率=f（風險程度）。值得注意的是，投資者對待風險的態度也使風險報酬具有一定的主觀性。但這里討論的風險報酬是以投資者“風險中性”為前提，否則難以客觀地計量風險報酬，風險定價也就失去了應用價值。因而在實踐中，通常按市場等風險資產的平均報酬率間接計量確定風險報酬。2.風險報酬2.2.1單項資產風險計量量化風險需要使用概率和統計方法，風險衡量步驟如下：1.確定投資收益的概率分布【例2—12】假設某公司有兩個投資機會，A項目是需求彈性較大的奢侈品項目，產品需求受宏觀經濟環境的影響較大，預期報酬率分布離散程度較高；B項目是需求剛性較大的生活必需品項目，產品需求對經濟環境的變動不敏感，預期報酬率分布比較集中。實際上，項目預期報酬率受多種因素的影響，為簡化起見，假設項目預期報酬率只受經濟環境的影響。《公司金融學》課程ppt課件第2章-時間價值與風險報酬表2-1A、B項目預期報酬率分布表表2-1A、B項目預期報酬率分布表2.確定投資收益的概率分布如果將所有可能結果(報酬率)都列示出來，并對每一結果賦予一個概率，則得到結果的概率分布。如果隨機變量只取有限個值，并且對應于這些值有確定的概率，則稱離散型分布。本例就屬于離散型分布，它有三個值。2.確定投資收益的概率分布實際上，出現的經濟環境遠不止三種，有無數可能的情況出現。如果對每種情況都賦予一個概率，并分別測定其細分報酬率，則可用連續型分布描述。實際上，出現的經濟環境遠不止三種，有無數可能的情況出現。如果3.計算期望報酬率期望報酬率為各種可能預期報酬率以其所對應的發生概率為權數的加權平均數，它反映各種可能結果的平均數。A項目的期望報酬率=0.3×90%+0.4×15%+0.3×（-60%）=15%B項目的期望報酬率=0.3×20%+0.4×15%+0.3×10%=15%雖然兩者的期望報酬率相同，但其他兩個結果偏離期望報酬率的幅度不同。A項目的報酬率的分散程度大，在-60%—90%之間；B項目的報酬率的分散程度小，在10%—20%之間。概率分布越集中，表明預期結果接近期望值的可能性越大，不確定程度或風險越小，反之則反是。B項目報酬率的分散程度小，表明B項目的風險小。3.計算期望報酬率4.計算離散程度表示隨機變量分布離散程度的最常用指標是標準差。標準差實際是偏離期望值離差的加權平均值，能夠反映隨機變量與期望值之間離散程度。標準差越小，表明隨機變量概率分布越集中，相應的風險就越小；反之，相應的風險就越大。在本例中，A項目的標準差為58.09%，B項目的標準差為3.87%，因此可以認為A項目的風險比B項目大。4.計算離散程度在本例中，A項目和B項目的預期報酬率相同，但是如果兩個投資方案的預期收益率不同，標準差并不反映項目風險，因為標準差反映的是偏離預期收益率的絕對程度，而不是相對程度。為此，引入變化系數或離散系數：變化系數=標準差/預期收益率變化系數能夠從相對角度觀察的離散程度，在比較預期預期報酬率不同項目的風險程度時更為科學。【例2-13】A證券的期望報酬率為10%，標準差是12%；B證券的期望報酬率為18%，標準差是20%。直接從標準差看，雖然B證券的離散程度較大但變異系數(A)=12%/10%=1.20，變異系數(B)=20%/18%=1.11，B證券的風險較小。在本例中，A項目和B項目的預期報酬率相同，但是如果兩個投資方2.2.3.投資組合的風險計量在投資實踐中，為分散投資風險，證券投資普遍采取組合投資，即使是公司的實業投資，也會普遍采取多元化投資。這里的“證券”可以是“資產”的代名詞1.投資組合的期望報酬率和標準差在組合投資的情況下，可以將投資組合視為一項投資，估計投資組合的風險程度，以確定投資組合的必要報酬率。投資組合理論認為，若干種證券組成的投資組合，其收益是這些證券收益的加權平均數，但是其風險不是這些證券風險的加權平均風險，原因在于投資組合能降低風險。2.2.3.投資組合的風險計量證券組合的風險不僅取決于組合內的各證券的風險（標準差），還取決于各個證券之間的關系（相關性）。【例2-14】假設投資100萬元，A和B各占50%。如果A和B完全負相關，即A報酬率的增加值永遠等于B報酬率的減少值。可見，組合的風險被全部抵消。通常，如果組合資產之間存在負相關關系，收益變動就會產生抵消作用，從而降低風險。表2-2完全負相關的證券組合數據證券組合的風險不僅取決于組合內的各證券的風險（標準差），還取如果A和B完全正相關，即A報酬率的增加值永遠等于B報酬率的增加值。可見，組合的風險不減少也不擴大。表2-3

完全正相關的證券組合數據如果A和B完全正相關，即A報酬率的增加值永遠等于B報酬率的2.投資組合的風險計量投資組合的風險不是各證券標準差的簡單加權平均數，那么它如何計量呢？投資組合報酬率標準差σp是所有可能配成組合的協方差σjk和組合比例的函數。協方差σjk反映兩項資產(證券)報酬率變動的相互關系。可以推導出：σjk=rjkσjσkrjk為證券j和證券k報酬率之間的預期相關系數。相關系數具有與協方差相同的經濟含義，也能表現兩項資產(證券)報酬率變動的相互關系，用相關系數度量兩項組合資產的相關性，能夠保證取相關系數值在-1-+1之間。2.投資組合的風險計量相關系數的經濟含義在于：當相關系數為1時，表示一種資產(證券)報酬率的增長總是與另一種資產(證券)報酬率的增長成比例(完全正相關)，反之亦然；當相關系數在0和1之間時，表示一項資產(證券)報酬率的變動與另一項資產(證券)報酬率的變動正相關；當相關系數為-1時，表示一種資產(證券)報酬的增長與另一種資產(證券)報酬的減少成比例(完全負相關)，反之亦然；當相關系數為0和-1時，表示一項資產(證券)報酬率的變動與另一項資產(證券)報酬率的變動負相關；當相關系數為0時，表示缺乏相關性，每種資產(證券)的報酬率相對于另外的資產(證券)報酬率獨立變動。一般而言，資產(證券)報酬率受多種影響因素變動的影響，但受宏觀因素變動的影響報酬率的變動具有一致性，多數資產的報酬率趨于同向變動，因此兩種資產(證券)之間的相關系數多為小于1的正值。相關系數的經濟含義在于：引入相關系數后，影響證券組合的標準差不僅取決于單個證券的標準差，而且取決于證券之間的相關系數。前面【例2-14】討論了完全正相關和完全負相關的情況，現在討論其他情況，尤其是非完全正相關資產組合是否能夠降低風險。為簡化起見，我們只分析兩項資產(證券)構成的投資組合的風險。【例2-13】假設A證券的期望報酬率為10%，標準差是12%。B證券的期望報酬率是18%，標準差是20%。假設等比例投資于兩種證券，即各占50%。該組合的期望報酬率為Kp=10%×0.5+18%×0.5=14%引入相關系數后，影響證券組合的標準差不僅取決于單個證券的標準該組合的標準差可以采用下式計算如果兩種證券相關系數等于1，在等比例投資的情況下該組合的標準差等于兩種證券各自標準差的簡單算術平均數。σp=12%×0.5+20%×0.5=16%如果兩種證券相關系數是0.4，組合的標準差為σp=13.56%如果兩種證券相關系數是0.2，組合的標準差是σp=12.65%當相關系數為0時，組合的標準差為11.66%；相關系數是-0.5時，組合的標準差為8.72%；相關系數為-1時，組合的標準差為4%。該組合的標準差可以采用下式計算可以看出：只要兩種證券期望報酬率的相關系數小于1，證券組合報酬率的標準差就小于各證券報酬率標準差的加權平均數。即使組合資產存在正相關關系，隨著正相關程度的降低，組合報酬率的標準差也在下降，在完全負相關的情況下，組合的標準差最低。在實踐中，組合資產之間完全正相關的情況非常罕見，在大多數情況下，兩項正相關資產的變動程度并不相同，這樣組合風險也會下降，也就說在正相關的情況下，組合同樣會降低風險。實際上，各種證券（股票）之間不可能完全正相關，也不可能完全負相關，所以不同證券的投資組合可以降低風險，但又不能完全消除風險。可以看出：只要兩種證券期望報酬率的相關系數小于1，證券組合報3.系統風險與非系統風險

(1)系統風險是指那些影響所有證券或公司的因素引起的風險。這些因素往往是一些宏觀因素，這些因素的變動會對處于同一經濟系統內所有資產收益產生相同的影響，只是影響程度不同而已，因而被稱為系統風險。不管投資多樣化有多充分，也不可能消除全部風險。由于系統風險沒有有效的方法消除，所以也稱“不可分散風險”。(2)非系統風險除宏觀因素以外，其他因素變動對資產收益的影響不具有全局性，只是影響個別公司經營業績和股票的市場表現，并不會對同一經濟系統內所有公司產生影響，因此稱為非系統風險。這些因素是指只影響個別公司的行業因素和公司因素，也稱為“特有風險”。這種風險可以通過多樣化投資來分散，因此也稱為“可分散風險”。3.系統風險與非系統風險

(1)系統風險(2)非系統風險根據前面的論述，投資組合可以分散或降低風險。投資組合的理論和實證分析表明，隨著投資組合中資產種類的不斷增加，組合風險也會不斷降低，當組合資產多樣化到一定程度后，公司特有風險被大大分散。在一個充分的投資組合下，幾乎不存在非系統風險（特有風險），只殘留無法分散的系統風險。根據前面的論述，投資組合可以分散或降低風險。投資組合的理論2.2.4資本資產定價模型（CAPM模型）

在組合投資的情況下，投資某種證券實際上是將其加入已有的投資組合中。假設理性的投資者為分散風險，選擇足夠充分的證券組合，該證券的非系統風險就會被分散掉，研究特有風險對于投資決策已失去意義，這時風險概念已演化為系統風險，因而評價該資產的風險只需要關注和衡量它的系統風險。既然資產的必要報酬率取決于該資產的系統風險，那么如何度量系統風險就成為一個關鍵問題。那么如何計量一項資產的系統風險呢。在資本資產定價理論出現以后，系統風險計量問題得到了有效解決。2.2.4資本資產定價模型（CAPM模型）

在組合投資的情1964年，威廉·夏普(WilliamSharp)在投資組合理論的基礎上，以股票市場投資作為研究對象，揭示了在均衡狀態下股票必要報酬率與風險之間的關系，創立了資本資產定價模型。資本資產定價模型就是投資特定股票必要收益率與預期所承擔的系統風險之間關系的數學模型。在前面的討論中，我們將風險區分為系統風險和非系統風險，知道了在高度分散化的資本市場里只有系統風險。現在將討論如何衡量系統風險以及如何給風險定價。根據前面分析，一項資產的風險可以用標準差來計量，但是用其計量的風險是獨立考察該資產的全部風險，顯然，用標準差來計量一項資產的系統風險是不科學的，只能另辟蹊徑。1964年，威廉·夏普(WilliamSharp)在投資組1.系統風險的度量度量一項資產系統風險的指標是β系數，它被定義為某個資產的收益率與市場組合之間的相關性。β系數=某股票資產報酬率/股票市場組合的平均報酬率在有效市場假設條件下，二級市場上股票的實際報酬率等于必要報酬率，市場組合必要報酬率是組合系統風險程度的增函數，可以反映市場組合系統風險程度。同樣，某項資產的必要報酬率也能夠反映該資產系統風險的大小。則：β系數=某股票的系統風險/股票市場組合的系統風險可見，β系數并沒有直接計量某種資產系統風險的大小，而反映某種資產系統風險相對于組合系統風險的大小。經過數學推導，β值的大小取決于：①該股票與整個股票市場的相關性；②自身的標準差；③整個市場組合的標準差。1.系統風險的度量2.投資組合的β值在組合投資的情況下，投資組合的βp等于被組合各證券β值的加權平均數。【例2-16】一個投資者擁有10萬元現金進行組合投資，共投資10種股票且各占1/10即1萬元。如果這10種股票的β值皆為1.18，則組合的β值為：βp=1.18。該組合的風險比市場風險大，即其收益率的波動較大。現在假設完全售其中的一種股票且以一種β=0.8的股票取代之。此時，股票組合的β值將由1.18下降至1.142。βp=0.9×1.18+0.1×0.8=1.142<1.18假設完全售出其中的一種股票且以一種β=1.2的股票取代之。此時，股票組合的β值將由1.18上升至1.182。βp=0.9×1.18+0.1×1.2=1.182>1.182.投資組合的β值可見，在組合投資的情況下：（1）如果投資某股票的系統風險低于投資組合風險導致組合β值下降，即投資者所承擔的風險下降，即使該股票投資報酬率較低，投資者也能夠接受。（2）如果該股票的系統風險高于市場組合風險則組合β值上升，即投資者所承擔的風險會上升，這就要求該股票能夠給投資者帶來更高的預期報酬率，以補償投資該股票給投資者帶來的額外風險。（3）如果該股票的系統風險等于市場組合風險則投資者所承擔的風險不會因該股票的加入而發生變動，只要該股票能給投資者帶來與組合相同的報酬率，投資者就可以接受。可見，在組合投資的情況下：

3.資本資產定價模型如何設定投資某種股票的風險補償率，進而確定必要報酬率呢？資本資產定價模型理論認為，單一資產(股票)的風險與必要報酬率之間的關系可以描述為：Ri=Rf+βi（Rm-Rf）式中：Ri為第i種股票的必要報酬率；Rf為無風險