遼寧省撫順市礦山公司高級中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：?x＞0，總有（x+1）ex＞1，則￢p為（）A．?x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．?x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．?x＞0，總有（x+1）ex≤1 D．?x≤0，總有（x+1）ex≤1參考答案：B【考點】命題的否定；全稱命題．【分析】據全稱命題的否定為特稱命題可寫出命題p的否定．【解答】解：根據全稱命題的否定為特稱命題可知，￢p為?x0＞0，使得（x0+1）e≤1，故選：B．2.已知P為雙曲線C：＝1上的點，點M滿足||＝1，且·＝0，則當取得最小值時的點P到雙曲線C的漸近線的距離為(

)A.

B.

C．4

D．5參考答案：B3.設函數f（x）=ex+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若實數a，b滿足f（a）=0，g（b）=0，則(

) A．0＜g（a）＜f（b） B．f（b）＜g（a）＜0 C．f（b）＜0＜g（a） D．g（a）＜0＜f（b）參考答案：D考點：函數單調性的性質．專題：函數的性質及應用．分析：先判斷函數f（x），g（x）在R上的單調性，再利用f（a）=0，g（b）=0判斷a，b的取值范圍，即可得到正確答案．解答： 解：∵y=ex和y=x﹣2是關于x的單調遞增函數，∴函數f（x）=ex+x﹣2在R上單調遞增，分別作出y=ex，y=2﹣x的圖象如右圖所示，∴f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，又∵f（a）=0，∴0＜a＜1，同理，g（x）=lnx+x2﹣3在R+上單調遞增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，g（）=+（）2﹣3=＞0，又∵g（b）=0，∴1，∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，f（b）=eb+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0，∴g（a）＜0＜f（b）．故選：D．點評：本題考查了函數的性質，考查了函數圖象．熟練掌握函數的單調性、函數零點的判定定理是解題的關鍵．本題運用了數形結合的數學思想方法．屬于中檔題．4.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.下列命題中的假命題是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B略6.有兩排座位，前排4個座位，后排5個座位，現安排2人就坐，并且這2人不相鄰（一前一后也視為不相鄰），那么不同坐法的種數是A．18

B．26

C．29

D．58參考答案：答案：D7.設，則函數的定義域為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.若正整數除以正整數后的余數為，則記為，例如10=2(mod4)．如圖程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的《中國剩余定理》．執行該程序框圖，則輸出的等于 A．20 B．21 C．22 D．23參考答案：C9.設A，B分別是雙曲線C：的左、右頂點，P是雙曲線C上異于A，B的任一點，設直線AP，BP的斜率分別為m，n，則+ln|m|+ln|n|取得最小值時，雙曲線C的離心率為（）A．2 B． C． D．參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】由題意求得直線AP及PB斜率，根據對數的運算性質即可求得ln|m|+ln|n|=ln丨mn丨=ln，構造函數，求導，根據函數的單調性即可求得t=1時，h（t）取最小值，=1，利用雙曲線的離心率公式即可求得答案．【解答】解：由A（﹣a，0），B（a，0），設P（x0，y0），則，y02=，則m=，n=，則mn==，ln|m|+ln|n|=ln丨mn丨=ln，+ln|m|+ln|n|=+ln，設=t，t＞0，則h（t）=+2lnt，t＞0，h′（t）=﹣=，則t=1時，h（t）取最小值，∴則=1，則雙曲線的離心率e===，∴雙曲線C的離心率，故選：C．10.已知函數滿足，若函數與的圖像交點為，則（

）A.0 B.2m C.4m D.m參考答案：B【分析】根據函數解析式和可判斷出兩個函數均關于點(1,1)對稱；從而可知交點關于(1,1)對稱，從而可知橫坐標和為m，縱坐標和為m，從而可得結果.【詳解】，可知關于點對稱又，即，可知關于點對稱，本題正確選項：B【點睛】本題考查函數對稱性的應用，關鍵是能夠判斷出兩個函數均關于點(1,1)對稱，可知交點關于點(1,1)對稱，進而可分別求得橫縱坐標之和.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=x﹣4lnx，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為．參考答案：3x+y﹣4=0【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】在填空題或選擇題中，導數題考查的知識點一般是切線問題．【解答】解：函數f（x）=x﹣4lnx，所以函數f′（x）=1﹣，切線的斜率為：﹣3，切點為：（1，1）所以切線方程為：3x+y﹣4=0故答案為：3x+y﹣4=0【點評】考查學生會利用導數求曲線上過某點的切線方程，考查計算能力，注意正確求導．12.設和為不重合的兩個平面，給出下列命題：（1）若內的兩條相交直線分別平行于內的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內的一條直線平行，則和平行；（3）設和相交于直線，若內有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內的兩條直線垂直.上面命題中，真命題的序號

（寫出所有真命題的序號）.參考答案：（1）（2）13.橢圓為定值，且）的的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于點A、B。△FAB的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是

。參考答案：14.函數f(x)=ax+的值域為_________.參考答案：令則且，所以，所以原函數等價為，函數的對稱軸為，函數開口向上。因為，所以函數在上函數單調遞增，所以，即，所以函數的值域為。15.計算

．參考答案：116.已知數列{an}中a1＝1，a2＝2，當整數n＞1時，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)都成立，則S15等于________．參考答案：211略17.在中，角對應的邊分別為若且則邊的長為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：集合A={x|≥1}，B={x|3+2x﹣x2＜0}，U=R，求：A∩B，A∩（?UB）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】分別求解分式不等式與一元二次不等式化簡集合A，B，然后利用交、并、補集的混合運算得答案．【解答】解：由≥1，得，解得．∴A={x|≥1}={x|＜x≤1}．由3+2x﹣x2＜0，得x2﹣2x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞3．∴B={x|3+2x﹣x2＜0}={x|x＜﹣1或x＞3}．則A∩B=?；又U=R，∴?UB={x|﹣1≤x≤3}．∴A∩（?UB）={x|＜x≤1}．【點評】本題考查交、并、補集的混合運算，考查了分式不等式與一元二次不等式的解法，是基礎題．19.在平面直角坐標系xOy中，圓C過點（0，﹣1），（3+，0），（3﹣，0）（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）是否存在實數a，使得圓C與直線x+y+a=0交于A，B兩點，且OA⊥OB，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．參考答案：考點：圓的標準方程；直線與圓的位置關系．專題：直線與圓．分析：（Ⅰ）設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，把點（0，﹣1），（3+，0），（3﹣，0）分別代入，能求出圓C的方程．（Ⅱ）聯立，得2x2+（2a﹣14）x+a2﹣8a+7=0，由此利用根的判別式和根與系數的關系，結合已知條件推導出不存在實數a，使得圓C與直線x+y+a=0交于A，B兩點，且OA⊥OB．解答： 解：（Ⅰ）設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，把點（0，﹣1），（3+，0），（3﹣，0）分別代入，得：，解得D=﹣6，E=8，F=7，∴圓C的方程為x2+y2﹣6x+8y+7=0．（Ⅱ）聯立，得2x2+（2a﹣14）x+a2﹣8a+7=0，∵圓C與直線x+y+a=0交于A，B兩點，∴△=（2a﹣14）2﹣8（a2﹣8a+7）＞0，解得﹣5＜a＜7，設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=7﹣a，x1x2=，y1y2=（﹣x1﹣a）（﹣x2﹣a）=，∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=2=0，∴+（7﹣a）a+a2=0，整理，得a2﹣a+7=0，△′=1﹣28＜0，方程無解，∴不存在實數a，使得圓C與直線x+y+a=0交于A，B兩點，且OA⊥OB．點評：本題考查圓的方程的求法，考查滿足條件的直線方程是否存在的判斷與求法，是中檔題，解題時要注意待定系數法的合理運用．20.

以平面立角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，直線的參數方程為（t是參數），圓C的極坐標方程為.(I)求直線的普通方程與圓C的直角坐標方程；(Ⅱ)設曲線C與直線交于兩點，若P點的直角坐標為(2,1)求||PA|-丨|PB||的值.參考答案：(Ⅰ)直線的普通方程為：,,所以．所以曲線C的直角坐標方程為（或寫成）．...5分(Ⅱ)點在直線上,且在圓C內,由已知直線的標準參數方程是代入,得,設兩個實根為,則，即異號.所以.

...................10分21.已知函數（Ⅰ）求函數