正比例第1課時

1.結合實例，理解正比例的意義，認識正比例。

（重點）2.掌握成正比例的量的變化規律。（難點）兩個變化的量之間有什么特殊的關系呢？今天我們一起來學習正比例。兒童的年齡和體重是怎樣變化的？隨著年齡的增長，體重也在增加。知識點正比例的意義下面是正方形周長與邊長、面積與邊長之間的變化情況，把表格填寫完整，并說說你分別發現了什么。邊長/cm123周長/cm4邊長/cm123面積/cm2148121644916通過填寫表格，你們發現了什么？周長和面積隨邊長的變化而變化，邊長增加，周長和面積也增加。周長和面積的變化規律有什么相同點和不同點？相同點：周長和面積都隨邊長的變化而變化；不同點：＝4（固定不變）；邊長正方形的周長邊長正方形的面積＝邊長（固定不變）；一輛汽車以90千米/時的速度行駛，行駛的路程與時間如下表。把右表填寫完整，你從表中發現了什么？450540630720在表格中你發現了什么？快分享給老師和同學們吧！8我發現路程是隨著時間的變化而變化的，它們是兩個相關聯的量。時間增加，路程也隨著增加。時間汽車行駛的路程＝90（速度一定）像這樣，路程和時間兩個量，時間變化，所行駛的路程也隨著變化，而且路程與時間的比值（速度）一定，我們就說路程和時間成正比例。知識提煉1、兩個相關聯的量，如果一個量隨著另一個量的變化而變化，且它們的比值一定，那么這兩個量就成正比例，這樣的兩個量叫作成正比例的量，它們之間的關系叫作正比例關系。2.如果用字母x和y表示兩個相關聯的量，用字母

k（一定）表示它們的比值，正比例關系可以表示為＝k（一定）。yx小試牛刀

幼兒園老師給小朋友分糖果情況如下表，根據表中的數據回答下列問題。填空題（1）（）和（）是兩種變化的量，（）隨著（）的變化而變化。（2）從左往右觀察，人數增加，（）隨著增加；從右往左觀察，人數減少，糖果數也隨著（）。人數糖果數糖果數人數糖果數減少1、學?？茖W小組在同一時間、同一地點進行觀察實驗，測得竹竿的高與竿影的長如下表。（選自教材P42T1）竹竿的高/m123468竿影的長/m0.40.81.21.62.43.2（1）說一說竿影的長與竹竿的高的變化關系。答：竹竿越高，竿影越長。（2）寫出竿影的長與竹竿的高的比，你有什么發現？答：竿影的長與竹竿的高的比是0.4∶1；我發現了竿影的長與竹竿的高的比的比值一定。（3）竹竿的高與竿影的長是不是成正比例？說明理由。答：是成正比例因為它們是兩個相互依存的量，且它們的比值一定，所以成正比例。2、根據下表中底是6cm的平行四邊形的面積與高相對應的數據，判斷它們是不是成正比例，并說明理由。（選自教材P43T2）平行四邊形的面積/cm2612182430平行四邊形的高/cm12345

成正比例。理由：從表中可以明確地看出，平行四邊形的面積隨高的變化而變化，平行四邊形的面積與高的比值不變，所以當平行四邊形的底一定時，平行四邊形的面積與高成正比例。3、造紙廠生產量和天數的情況如下表：

寫出幾組生產量與天數的比，并求出比值，這個比值表示什么意義？170＝2140＝3210＝4280＝701、兩個相關聯的量，如果一個量隨著另一個量的變化而變化，且它們的比值一定，那么這兩個量就成正比例，這樣的兩個量叫作成正比例的量，它們之間的關系叫作正比例關系。2.如果用字母x和y表示兩個相關聯的量，用字母

k（一定）表示它們的比值，正比例關系可以表示為＝k（一定）。yx這節課你們都學會了哪些知識？作業1：完成教材相關練習題。作業2：完成對應的練習題。正比例第2課時

1.進一步認識正比例，能判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。（重點）2.能利用正比例解決一些簡單的生活問題。（難點）

練習本總價和本數的比值一定，當單價一定時，練習本總價和本數（）正比例（填“成”或“不成”）。上節課我們學習了正比例的意義，這節課我們根據正比例意義來判斷兩個量是否成正比例。成知識點判斷兩個量是否成正比例圓的面積與半徑成正比例嗎？你是怎么想的？與同伴交流。

根據圓的面積公式S＝πr2可知，圓的面積隨著半徑的變化而變化。所以圓的面積與半徑是兩個相關聯的量。

因為＝3.14，＝6.28，

＝9.42，…所以比值不相等。3.14112.56228.263

雖然圓的面積隨著半徑的變化而變化，它們是相關聯的量，但是＝圓周率×半徑，而半徑不是一個固定的數，即兩種量的比值不固定，所以圓的面積與半徑不成正比例。半徑圓的面積樂樂和爸爸的年齡變化情況如右表，把表填寫完整。他們的年齡成正比例嗎？為什么？

爸爸的年齡隨著樂樂年齡的增加而增加，所以爸爸的年齡與樂樂的年齡是兩個相關聯的量。34353637雖然樂樂和爸爸的年齡是兩種相關聯的量，但是這兩種量的比值不固定，所以樂樂和爸爸的年齡不成正比例。分別舉一個成正比例和一個不成正比例的例子，與同伴交流。（1）成正比例關系的量。示例：圓的周長與直徑成正比例。理由：圓的周長隨著直徑的變化而變化，它們是兩個相關聯的量。＝圓周率（一定），所以它們成正比例。實際距離圖上距離（2）不成正比例關系的量。示例：一本書的總頁數一定，已看的頁數和未看的頁數不成正比例。理由：已看的頁數＋未看的頁數＝總頁數（一定），已看的頁數和未看的頁數雖然是兩個相關聯的量，其中一個量隨著另一個量的變化而變化，但是這兩個量的和一定，而不是比值一定，所以已看的頁數和未看的頁數不成正比例。知識提煉

判斷兩個量是否成正比例，先判斷兩個量是否相關聯，若兩個量相關聯，再看它們的比值（即商）是否一定，若一定，則這兩個量成正比例，它們的關系是正比例關系。小試牛刀

練習本的本數和總價是兩個相關聯的量，本數增加，總價也隨著（）；本數減少，總價也隨著（）。這兩個量中相對應的兩個數的（）一定，也就是（）一定，練習本的本數和總價成（）關系。填空題增加減少比值單價正比例錯因分析：當高一定時，圓柱的體積和底面半徑的平方成正比例，而不是與底面半徑成正比例。例

判斷：圓柱的高一定時，它的體積和底面半徑成正比例。（）

錯誤解答：√正確解答：×1、判斷下面各題中的兩個量是否成正比例，并說明理由。（選自教材P43T3）成（1）每袋大米的質量一定，大米的總質量和袋數。（2）一個人的身高和年齡。（3）寬不變，長方形的周長與長。不成不成2、（選自教材P43T4）買郵票的數量/枚應付金額/元10.821.6345678

把表填完整，你從中發現了什么？應付金額與所買郵票的數量成正比例嗎？買郵票的數量/枚應付金額/元10.821.63456782.43.24.04.85.66.4答：成正比例。3、判斷題。（1）花生的出油率一定，花生仁的質量和榨出的油的質量成正比例。（）（2）香蕉的單價一定，購買的數量和總價成正比例。（）（3）平行四邊形的高一定，它對應的底與面積成正比例。（）√√√4、麗麗為班級聯歡會買糖果，每袋糖果3.5元。717.570175（1）把表填完整。（2）應付金額與所買的糖果數量成正比例嗎？答：成正比例。5、選擇題。（1）走路的速度一定，（）與所用的時間成正比例。A.總路程B.每時走的路程C.無法確定（2）表示x和y成正