課時跟蹤訓練（二十）人類對太空的不懈探索A級—學考達標1．關于“日心說”和“地心說”，下列說法正確的是()A．地球是宇宙的中心，是靜止不動的B．“太陽從東邊升起，在西邊落下”，這說明太陽繞地球轉動，地球是不動的C．如果認為地球是不動的(以地球為參考系)，行星運動的描述變得簡單D．如果認為太陽是不動的(以太陽為參考系)，則行星運動的描述變得簡單解析：選D“太陽從東邊升起，在西邊落下”，是地球上的人以地球為參考系觀察的結果，并不能說太陽繞地球轉動；運動是相對的，選取的參考系不同，對運動的描述及描述時的繁簡程度也就不同，故選項D正確。2．(2019·濱州高一檢測)關于萬有引力定律和引力常量的發現，下列說法中正確的是()A．萬有引力定律是由開普勒發現的，而引力常量是由伽利略測定的B．萬有引力定律是由開普勒發現的，而引力常量是由卡文迪許測定的C．萬有引力定律是由伽利略發現的，而引力常量是由牛頓測定的D．萬有引力定律是由牛頓發現的，而引力常量是由卡文迪許測定的解析：選D萬有引力定律是牛頓在開普勒等前人的基礎上總結出來的，不是開普勒，也不是伽利略發現的；引力常量是由卡文迪許通過扭秤實驗測定的，綜合知D正確，A、B、C錯誤。3．甲、乙兩恒星相距為L，質量之比eq\f(m甲,m乙)＝eq\f(2,3)，它們離其他天體都很遙遠，我們觀察到它們的距離始終保持不變，由此可知下列說法錯誤的是()A．兩恒星一定繞它們連線的某一位置做勻速圓周運動B．甲、乙兩恒星的角速度之比為1∶1C．甲、乙兩恒星的線速度之比為2∶3D．甲、乙兩恒星的向心加速度之比為3∶2解析：選C根據題目描述的這兩顆恒星的特點可知，它們符合雙星的運動規律，即繞它們連線上某一位置做勻速圓周運動，A正確。它們的角速度相等，B正確。由m甲a甲＝m乙a乙，所以eq\f(a甲,a乙)＝eq\f(m乙,m甲)＝eq\f(3,2)，D正確。由m甲ω甲v甲＝m乙ω乙v乙，所以eq\f(v甲,v乙)＝eq\f(m乙,m甲)＝eq\f(3,2)，C錯誤。4.(2019·德州高一檢測)如圖所示，一顆人造衛星原來在橢圓軌道1繞地球E運行，在P點變軌后進入軌道2做勻速圓周運動。下列說法正確的是()A．不論在軌道1還是在軌道2運行，衛星在P點的速度都相同B．不論在軌道1還是在軌道2運行，衛星在P點的加速度都相同C．衛星在軌道1的任何位置都具有相同加速度D．衛星在軌道2的任何位置都具有相同加速度解析：選B從軌道1變軌到軌道2，需要在P點加速，故A錯誤；根據公式Geq\f(Mm,r2)＝ma可得a＝eq\f(GM,r2)，故只要半徑相同，加速度大小都相同，由于衛星在軌道1做橢圓運動，運動半徑在變化，所以運動的加速度在變，故B正確，C錯誤；衛星在軌道2做勻速圓周運動，加速度方向時刻在變，故D錯誤。5.如圖所示，宇宙飛船A在低軌道上飛行，為了給更高軌道的空間站B輸送物資，它可以采用噴氣的方法改變速度，從而達到改變軌道的目的，則以下說法正確的是()A．它應沿運行速度方向噴氣，與B對接后運行周期變小B．它應沿運行速度的反方向噴氣，與B對接后運行周期變大C．它應沿運行速度方向噴氣，與B對接后運行周期變大D．它應沿運行速度的反方向噴氣，與B對接后運行周期變小解析：選B飛船由低軌道向高軌道運行時，需要提高在軌道上的運行速度，增加軌道高度才能使宇宙飛船A到達更高軌道與空間站B對接；由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)可知，r增大，T變大，故B正確。6.某宇宙飛船在月球上空以速度v繞月球做圓周運動。如圖所示，為了使飛船安全地落在月球上的B點，在軌道A點點燃火箭發動器做短時間的發動，向外噴射高溫燃氣，噴氣的方向為()A．與v的方向相反B．與v的方向一致C．垂直v的方向向右D．垂直v的方向向左解析：選B要使飛船降落，必須使飛船減速，所以噴氣方向應該與v方向相同，因此B正確。7．探測器繞月球做勻速圓周運動，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運動，則變軌后與變軌前相比()A．軌道半徑變小B．向心加速度變小C．線速度變小D．角速度變小解析：選A探測器繞月球做圓周運動的向心力由月球的萬有引力提供，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，當周期變小時，軌道半徑r變小，選項A正確；由Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mrω2，得向心加速度a＝Geq\f(M,r2)，線速度v＝eq\r(\f(GM,r))，角速度ω＝eq\r(\f(GM,r3))，可見，軌道半徑r變小時，向心加速度、線速度和角速度都將變大，選項B、C、D均錯誤。8.如圖所示，一飛行器圍繞地球沿半徑為r的圓軌道1運動。經P點時，啟動推進器短時間向前噴氣使其變軌，2、3是與軌道1相切于P點的可能軌道。則飛行器()A．變軌后將沿軌道2運動B．相對于變軌前運行周期變長C．變軌前、后在兩軌道上經P點的速度大小相等D．變軌前、后在兩軌道上經P點的加速度大小相等解析：選D推進器短時間向前噴氣，飛行器將減速，故選項C錯誤；此時有Geq\f(Mm,r2)＞meq\f(v2,r)，所以飛行器將做向心運動，即變軌后將沿較低軌道3運動，故選項A錯誤；根據開普勒第三定律可知，公轉周期將變短，故選項B錯誤；由于變軌前、后在兩軌道上經P點時，所受萬有引力不變，因此加速度大小不變，故選項D正確。9.某宇宙飛船由運載火箭先送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道，在B點實施變軌后，再進入預定圓軌道，如圖所示。已知飛船在預定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，近地點A距地面高度為h1，地球表面重力加速度為g，地球半徑為R。求：(1)飛船在近地點A的加速度aA為多大？(2)遠地點B距地面的高度h2為多少？解析：(1)設地球質量為M，飛船的質量為m，在A點飛船受到的地球引力為F＝Geq\f(Mm,R＋h12)，地球表面的重力加速度g＝Geq\f(M,R2)由牛頓第二定律得aA＝eq\f(F,m)＝eq\f(GM,R＋h12)＝eq\f(gR2,R＋h12)。(2)飛船在預定圓軌道飛行的周期T＝eq\f(t,n)由牛頓第二定律得Geq\f(Mm,R＋h22)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2(R＋h2)解得h2＝eq\r(3,\f(gR2t2,4π2n2))－R。答案：(1)eq\f(gR2,R＋h12)(2)eq\r(3,\f(gR2t2,4π2n2))－RB級—選考提能10．銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質量不等的星體S1和S2構成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動。由天文觀測得其周期為T，S1到C點的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G。由此可求出S2的質量為()A.eq\f(4π2r2r－r1,GT2)B.eq\f(4π2r\o\al(1,3),GT2)C.eq\f(4π2r3,GT2)D.eq\f(4π2r2r1,GT2)解析：選D設S1、S2兩星體的質量分別為m1、m2，根據萬有引力定律和牛頓定律得：對S1有Geq\f(m1m2,r2)＝m1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r1，解之可得m2＝eq\f(4π2r2r1,GT2)。所以正確選項是D。11．2018年12月8日2時23分，嫦娥四號探測器搭乘長征三號乙運載火箭，開始了奔月之旅，首次實現人類探測器月球背面軟著陸。12月12日16時45分，嫦娥四號探測器成功實施近月制動，順利完成“太空剎車”，被月球捕獲，進入了近月點約100km的環月軌道，如圖所示，則下列說法正確的是()A．嫦娥四號的發射速度大于第二宇宙速度B．嫦娥四號在100km環月軌道運行通過P點時的加速度和在橢圓環月軌道運行通過P點時的加速度相同C．嫦娥四號在100km環月軌道運行的周期等于在近月點為15km的橢圓環月軌道運行的周期D．嫦娥四號在地月轉移軌道經過P點時和在100km環月軌道經過P點時的速度相同解析：選B第二宇宙速度是飛行器能夠脫離地球的引力的最小發射速度，而嫦娥四號還沒有脫離地球的引力，所以發射速度小于第二宇宙速度，故A錯誤；嫦娥四號在不同軌道經過P點時，所受的萬有引力相等，根據牛頓第二定律，知加速度大小相等，方向相同，故B正確；根據開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝C知，100km的環月軌道半徑大于橢圓環月軌道的半長軸，則嫦娥四號在100km的環月軌道上運行的周期大于其在近月點為15km的橢圓環月軌道上運行的周期，故C錯誤；嫦娥四號在地月轉移軌道的P點，速度比較大，要進入100km環月軌道，需減速，使得萬有引力等于所需要的向心力，所以在地月轉移軌道P點的速度大于在100km環月軌道P點的速度，故D錯誤。12．質量分別為m1和m2的兩個天體，相距為r。其他天體離它們很遠，以至可以認為這兩個天體除相互之間的萬有引力外不受其他外力作用，這兩個天體被稱為雙星，雙星能夠保持距離r不變，是由于它們繞著共同的中心(質心)做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供做勻速圓周運動的向心力，試分析、計算：(1)共同中心(質心)在何處？兩個天體到共同中心O的距離r1、r2各為多大？(2)兩個天體繞共同中心O轉動的角速度、線速度、周期各多大？解析：(1)由于兩個天體(視作質點)間相互作用的萬有引力方向均沿兩個天體的連線，所以共同中心(質心)O一定位于連線上(如圖所示)。兩個天體繞O以角速度ω做勻速圓周運動，據此可列出兩個天體的運動方程：m1ω2r1＝Geq\f(m1m2,r2)①m2ω2r2＝Geq\f(m1m2,r2)②聯立①②解得m1r1＝m2r2根據題意r1＋r