2024屆江蘇省寶應縣城郊中學九年級數學第一學期期末統考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．從一個裝有3個紅球、2個白球的盒子里（球除顏色外其他都相同），先摸出一個球，不再放進盒子里，然后又摸出一個球，兩次摸到的都是紅球的概率是（）A． B． C． D．2．關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且3．在單詞mathematics(數學)中任意選擇一個字母，字母為“m”的概率為（）A． B． C． D．4．如圖，已知點在反比例函數上，軸，垂足為點，且的面積為，則的值為（）A． B． C． D．5．下列幾何圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．圓 B．正方形 C．矩形 D．平行四邊形6．以下列長度的線段為邊，可以作一個三角形的是（）A． B． C． D．7．如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC＝40°，則∠D的度數是（）A．140° B．130° C．120° D．110°8．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是（）A．k≠0 B．k＞4 C．k＜4 D．k＜4且k≠09．圖中三視圖所對應的直觀圖是（）A． B． C． D．10．若反比例函數的圖象在每一條曲線上都隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，把△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AB'C'，連接C'B，則∠ABC'的度數是（）A．45° B．30° C．20° D．15°12．拋物線y=x2+2x-2最低點坐標是（）A．（2，-2） B．（1，-2） C．（1，-3） D．（-1，-3）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，以正六邊形ADHGFE的一邊AD為邊向外作正方形ABCD，則∠BED=_______°．14．某園進行改造，現需要修建一些如圖所示圓形（不完整）的門，根據實際需要該門的最高點C距離地面的高度為2.5m，寬度AB為1m，則該圓形門的半徑應為_____m．15．若m是關于x的方程的一個根，則的值為_________.16．在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點的坐標為，點的坐標為，延長交軸于點，作正方形，延長交軸于點，作正方形，…按這樣的規律進行下去，第個正方形的面積為_____________．17．某校欲從初三級部3名女生，2名男生中任選兩名學生代表學校參加全市舉辦的“中國夢?青春夢”演講比賽，則恰好選中一男一女的概率是_____．18．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的兩點，且DEBC，BD＝AE，若AB＝12cm，AC＝24cm，則AE＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點D，求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在∠ABC內部，且點P到∠ABC兩邊的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）20．（8分）已知：點M是平行四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一個動點（點M不與點A、C重合），分別過點A、C向直線BM作垂線，垂足分別為點E、F，點O為AC的中點．⑴如圖1,當點M與點O重合時，OE與OF的數量關系是．⑵直線BM繞點B逆時針方向旋轉，且∠OFE=30°．①如圖2，當點M在線段AC上時，猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數量關系？請你寫出來并加以證明；②如圖3，當點M在線段AC的延長線上時，請直接寫出線段CF、AE、OE之間的數量關系．21．（8分）某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結1000個桃子，現準備多種一些桃樹以提高產量，試驗發現，每多種一棵桃樹，每棵樹的產量就會減少2個，但多種的桃樹不能超過100棵，如果要使產量增加15.2%，那么應多種多少棵桃樹？22．（10分）一個盒子里有標號分別為1，2，3，4的四個球，這些球除標號數字外都相同．(1)從盒中隨機摸出一個小球，求摸到標號數字為奇數的球的概率；(2)甲、乙兩人用這四個小球玩摸球游戲，規則是：甲從盒中隨機摸出一個小球，記下標號數字后放回盒里，充分搖勻后，乙再從盒中隨機摸出一個小球，并記下標號數字．若兩次摸到球的標號數字同為奇數或同為偶數，則判甲贏；若兩次摸到球的標號數字為一奇一偶，則判乙贏．請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個游戲對甲、乙兩人是否公平．23．（10分）如圖，坡AB的坡比為1：2.4，坡長AB=130米，坡AB的高為BT．在坡AB的正面有一棟建筑物CH，點H、A、T在同一條地平線MN上．（1）試問坡AB的高BT為多少米？（2）若某人在坡AB的坡腳A處和中點D處，觀測到建筑物頂部C處的仰角分別為60°和30°，試求建筑物的高度CH．（精確到米，≈1.73，≈1.41）24．（10分）為了響應市政府號召，某校開展了“六城同創與我同行”活動周，活動周設置了“A：文明禮儀，B：生態環境，C：交通安全，D：衛生保潔”四個主題，每個學生選一個主題參與．為了解活動開展情況，學校隨機抽取了部分學生進行調查，并根據調查結果繪制了如下條形統計圖和扇形統計圖．(1)本次隨機調查的學生人數是______人；(2)請你補全條形統計圖；(3)在扇形統計圖中，“B”所在扇形的圓心角等于______度；(4)小明和小華各自隨機參加其中的一個主題活動，請用畫樹狀圖或列表的方式求他們恰好選中同一個主題活動的概率．25．（12分）如圖，直線y＝2x與反比例函數y＝(x＞0)的圖象交于點A(4，n)，AB⊥x軸，垂足為B．(1)求k的值；(2)點C在AB上，若OC＝AC，求AC的長；(3)點D為x軸正半軸上一點，在(2)的條件下，若S△OCD＝S△ACD，求點D的坐標．26．如圖1，若要建一個長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），墻對面有一個2米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33米．求：（1）若雞場面積150平方米，雞場的長和寬各為多少米？（2）雞場面積可能達到200平方米嗎？（3）如圖2，若在雞場內要用竹籬笆加建一道隔欄，則雞場最大面積可達多少平方米？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出兩次都是紅球的情況數，即可求出所求的概率．【題目詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結果，兩次摸到的球的顏色都是紅球的有6種情況，

∴兩次摸到的球的顏色相同的概率為：．故選：D．【題目點撥】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．2、B【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了．關于x的一元二次方程kx2+3x-1=1有實數根，則△=b2-4ac≥1．【題目詳解】解：∵a=k，b=3，c=-1，

∴△=b2-4ac=32+4×k×1=9+4k≥1，，

∵k是二次項系數不能為1，k≠1，

即且k≠1．

故選：B．【題目點撥】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件．3、B【分析】根據概率公式進行計算即可．【題目詳解】在單詞“mathematics”中，共11個字母，其中有2個字母“m”，故從中任意選擇一個字母，這個字母為“m”的概率是．故選：B．【題目點撥】本題考查概率的計算，熟記概率公式是解題關鍵．4、C【分析】根據反比例函數中的比例系數k的幾何意義即可得出答案．【題目詳解】∵點在反比例函數，的面積為故選：C．【題目點撥】本題主要考查反比例函數中的比例系數k的幾何意義，掌握反比例函數中的比例系數k的幾何意義是解題的關鍵．5、D【分析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義逐一判斷即可．【題目詳解】A．圓是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B．正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C．矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D．平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選D．【題目點撥】此題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解決此題的關鍵．6、B【分析】根據三角形的三邊關系定理逐項判斷即可.【題目詳解】A、，不滿足三角形的三邊關系定理，此項不符題意B、，滿足三角形的三邊關系定理，此項符合題意C、，不滿足三角形的三邊關系定理，此項不符題意D、，不滿足三角形的三邊關系定理，此項不符題意故選：B.【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊，熟記定理是解題關鍵.7、B【分析】根據圓周角定理求出∠ACB，根據三角形內角和定理求出∠B，求出∠D+∠B=180°，再代入求出即可.【題目詳解】∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=40°，∴∠B=180°﹣∠ACB﹣∠BAC=50°，∵A、B、C、D四點共圓，∴∠D+∠B=180°，∴∠D=130°，故選：B．【題目點撥】此題主要考查圓周角定理以及圓內接四邊形的性質，熟練掌握，即可解題.8、C【解題分析】根據判別式的意義得到△=（-1）2-1k＞0，然后解不等式即可．【題目詳解】∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，

∴解得：k＜1．

故答案為：C．【題目點撥】本題考查的知識點是一元二次方程根的情況與判別式△的關系，解題關鍵是熟記一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0方程沒有實數根．9、C【分析】試題分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【題目詳解】解：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為長方體，上面部分為圓柱，且與下面的長方體的頂面的兩邊相切高度相同．只有C滿足這兩點．故選C．考點：由三視圖判斷幾何體．10、B【分析】根據反比例函數的性質，可求k的取值范圍．【題目詳解】解：∵反比例函數圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，

∴k?2<0，

∴k<2

故選B．【題目點撥】本題考查了反比例函數的性質，熟練掌握當k>0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；當k<0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．11、B【分析】連接BB′，延長BC′交AB′于點M；證明△ABC′≌△B′BC′，得到∠MBB′=∠MBA=30°．【題目詳解】如圖，連接BB′，延長BC′交AB′于點M；由題意得：∠BAB′＝60°，BA＝B′A，∴△ABB′為等邊三角形，∴∠ABB′＝60°，AB＝B′B；在△ABC′與△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠MBB′＝∠MBA＝30°，即∠ABC'＝30°；故選：B．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．12、D【分析】利用配方法把拋物線的一般式轉化為頂點式，再寫出頂點坐標即可．【題目詳解】∵，且，

∴最低點（頂點）坐標是．

故選：D．【題目點撥】此題考查利用頂點式求函數的頂點坐標，注意根據函數的特點靈活運用適當的方法解決問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、45°【題目詳解】∵正六邊形ADHGFE的內角為120°，正方形ABCD的內角為90°，∴∠BAE=360°-90°-120°=150°，∵AB=AE，∴∠BEA=（180°-150°）÷2=15°，∵∠DAE=120°，AD=AE，∴∠AED=（180°-120°）÷2=30°，∴∠BED=15°+30°=45°．14、【分析】過圓心作弦AB的垂線，運用垂徑定理和勾股定理即可得到結論．【題目詳解】過圓心點O作OE⊥AB于點E，連接OC，∵點C是該門的最高點，∴，∴CO⊥AB，∴C，O，E三點共線，連接OA，∵OE⊥AB，∴AE==0.5m，設圓O的半徑為R，則OE=2.5-R，∵OA2=AE2+OE2，∴R2=（0.5）2+（2.5-R）2，解得：R=，故答案為．【題目點撥】本題考查了垂徑定理，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．15、2【分析】將代入方程，進行化簡即可得出答案.【題目詳解】由題意得：則故答案為：2.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的根的定義，理解題意得到一個關于m的等式是解題關鍵.16、【分析】推出AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，求出∠ADO=∠BAA1，證△DOA∽△ABA1，得出，求出AB，BA1，求出邊長A1C=，求出面積即可；求出第2個正方形的邊長是，求出面積，再求出第3個正方形的面積；依此類推得出第n個正方形的邊長，求出面積即可．【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，

∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，

∴∠ADO=∠BAA1，

∵∠DOA=∠ABA1，

∴△DOA∽△ABA1，

∴，

∵AB=AD=∴BA1=∴第2個正方形A1B1C1C的邊長A1C=A1B+BC=，面積是；同理第3個正方形的邊長是面積是；第4個正方形的邊長是，面積是…，

第n個正方形的邊長是，面積是故答案為：【題目點撥】本題考查了正方形的性質，相似三角形的性質和判定，勾股定理的應用，解此題的關鍵是根據計算的結果得出規律，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目17、【解題分析】結合題意，畫樹狀圖進行計算，即可得到答案.【題目詳解】畫樹狀圖為：共20種等可能的結果數，其中選中一男一女的結果數為12，∴恰好選中一男一女的概率是，故答案為：．【題目點撥】本題考查概率，解題的關鍵是熟練掌握樹狀圖法求概率.18、1cm【分析】由題意直接根據平行線分線段成比例定理列出比例式，進行代入計算即可得到答案．【題目詳解】解：∵DE//BC，∴，即，解得：AE＝1．故答案為：1cm．【題目點撥】本題考查的是平行線分線段成比例定理，由題意靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、見解析.【分析】根據角平分線的性質、線段的垂直平分線的性質即可解決問題．【題目詳解】∵點P在∠ABC的平分線上，∴點P到∠ABC兩邊的距離相等（角平分線上的點到角的兩邊距離相等），∵點P在線段BD的垂直平分線上，∴PB=PD（線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等），如圖所示：【題目點撥】本題考查作圖﹣復雜作圖、角平分線的性質、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.20、（1）OE=OF；（2）①，詳見解析；②CF=OE-AE【分析】（1）由△AOE≌△COF即可得出結論．

（2）①圖2中的結論為：CF=OE+AE，延長EO交CF于點N，只要證明△EOA≌△NOC，△OFN是等邊三角形，即可解決問題．

②圖3中的結論為：CF=OE-AE，延長EO交FC的延長線于點G，證明方法類似．【題目詳解】解：⑴∵∴AE∥CF∴又,OA=OC∴△AOE≌△COF.∴OE=OF．⑵①延長EO交CF延長線于N．∵∴AE∥CF∴又,OA=OC∴△OAE≌△OCN∴AE=CN,OE=ON又,∴OF=ON=OE,∴OF=FN=ON=OE,又AE=CN∴CF=AE-OE②CF=OE-AE,證明如下：延長EO交FC的延長線于點G∵∴AE∥CF∴∠G=∠AEO,∠OCG=∠EA0，又∵AO=OC，∴△OAE≌△OCG.∴AE=CG,OG=OE.又,∴OF=OG=OE,∴△OGF是等邊三角形，∴FG=OF=OE.∴CF=OE-AE.【題目點撥】本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．21、20【分析】每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產量就會減少2個，所以多種棵樹每棵桃樹的產量就會減少個（即是平均產個），桃樹的總共有棵，所以總產量是個．要使產量增加，達到個．【題目詳解】解：設應多種棵桃樹，根據題意，得整理方程，得解得，，∵多種的桃樹不能超過100棵，∴（舍去）∴答：應多種20棵桃樹?！绢}目點撥】本題考查一元二次方程的應用，解題關鍵在于搞懂題意去列出方程即可.22、(1)；(2)這個游戲對甲、乙兩人公平，理由見解析.【解題分析】（1）根據四個球中奇數的個數，除以總個數得到所求概率即可；

（2）列表得出所有等可能的情況數，找出兩次摸出標號數字同為奇數或偶數的情況數，以及一奇一偶的情況數，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可．【題目詳解】(1)∵標號分別為1，2，3，4的四個球中奇數為1，3，共2個，∴P（摸到標號數字為奇數）==(2)列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情況數有16中，其中同為偶數或奇數的情況有：（1，1），（3，1），（2，2），（4，2），（1，3）（3，3），（2，4），（4，4），共8種情況；一奇一偶的情況有：（2，1），（4，1），（1，2），（3，2），（2，3），（4，3），（1，4），（3，4），共8種，∴P（甲獲勝）=P（乙獲勝）==，則這個游戲對甲、乙兩人公平.【題目點撥】此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．23、（1）坡AB的高BT為50米；（2）建筑物高度為89米【解題分析】試題分析:(1)根據坡AB的坡比為1:2.4,可得tan∠BAT=,可設TB=h,則AT=2.4h,由勾股定理可得,即可求解,(2)作DK⊥MN于K,作DL⊥CH于L,在△ADK中,AD=AB=65,KD=BT=25,得AK=60,在△DCL中,∠CDL=30°,令CL=x,得LD=,易知四邊形DLHK是矩形,則LH=DK,LD=HK,在△ACH中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH=,所以,解得,則CH=.試題解析:（1）在△ABT中,∠ATB=90°,BT:AT=1:2.4,AB=130,令TB=h,則AT=2.4h,有,解得h=50（舍負）.答:坡AB的高BT為50米.（2）作DK⊥MN于K,作DL⊥CH于L,在△ADK中,AD=AB=65,KD=BT=25,得AK=60,在△DCL中,∠CDL=30°,令CL=x,得LD=,易知四邊形DLHK是矩形,則LH=DK,LD=HK,在△ACH中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH=,所以,解得,則CH=.答:建筑物高度為89米.24、(1)60；(2)見解析；(3)108；(4)．【分析】(1)用A的人類除以A所占的百分比即可求得答案；(2)求出c的人數，補全統計圖即可；(3)用360度乘以B所占的比例即可得；(4)畫樹狀圖得到所有等可能的情況數，找出符合條件的情況數，利用概率公式求解即可.【題目詳解】(1)本次隨機調查的學生人數人，故答案為60；(2)(人)，補全條形統計圖如圖1所示：(3)在扇形統計圖中，“B”所在扇形的圓心角，故答案為108；(4)畫樹狀圖如圖2所示：共有16個等可能的結果，小明和小華恰好選中同一個主題活動的結果有4個，小明和小華恰好選中同一個主題活動的概率．【題目點撥】本題考查了條形統計圖與扇形統計圖信息關聯，列表法或樹狀圖法求概率，弄清題意，讀懂統計圖，從中找到必要的信息是解題的關鍵.25、（1）32；（2）5；（3）D（10，0）或（，0）．【分析】（1）先把A（4，n）代入y=2x，求出n的值，再把A（4，8）代入y=求出k