2024屆福建省福州十九中學九年級數學第一學期期末監測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．圓錐的底面半徑為1，母線長為2，則這個圓錐的側面積是（）A． B． C． D．2．若點A、B、C都在二次函數的圖象上，則的大小關系為（）A． B． C． D．3．如圖是由個完全相同的小正方形搭成的幾何體，如果將小正方體放到小正方體的正上方，則它的（）A．主視圖會發生改變 B．俯視圖會發生改變C．左視圖會發生改變 D．三種視圖都會發生改變4．如果將拋物線y=﹣x2﹣2向右平移3個單位，那么所得到的新拋物線的表達式是（）A．y=﹣x2﹣5B．y=﹣x2+1C．y=﹣（x﹣3）2﹣2D．y=﹣（x+3）2﹣25．平面直角坐標系內一點P（2，-3）關于原點對稱點的坐標是（）A．（3，-2）B．（2，3）C．（-2，3）D．（2，-3）6．如圖是我們學過的反比例函數圖象，它的表達式可能是（）A． B． C． D．7．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，若∠C＝65°，則∠P的度數為()A．65° B．130° C．50° D．100°8．要將拋物線平移后得到拋物線，下列平移方法正確的是（）A．向左平移1個單位，再向上平移2個單位． B．向左平移1個單位，再向下平移2個單位．C．向右平移1個單位，再向上平移2個單位． D．向右平移1個單位，再向下平移2個單位．9．如圖，若AB是⊙0的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=56°，則∠BCD是()A．34° B．44° C．54° D．56°10．在△ABC中，∠C＝90°．若AB＝3，BC＝1，則cosB的值為（）A． B． C． D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，矩形紙片中，，，將紙片沿折疊，使點落在邊上的處，折痕分別交邊、于點、，且.再將紙片沿折疊，使點落在線段上的處，折痕交邊于點.連接，則的長是______.12．如圖，直線與拋物線交于，兩點，點是軸上的一個動點，當的周長最小時，_．13．一元二次方程有一個根為，二次項系數為1，且一次項系數和常數項都是非0的有理數，這個方程可以是_________．14．已知m為一元二次方程x2-3x-2020=0的一個根，則代數式2m2-6m+2的值為___________15．直線y＝k1x＋b與雙曲線y＝交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5，則不等式k1x＋b＜的解集是_______．16．如圖，在直角坐標系中，已知點，，，，對述續作旋轉變換，依次得、、、．．．，則的直角頂點的坐標為________．17．已知點P是正方形ABCD內部一點，且△PAB是正三角形，則∠CPD＝_____度．18．在某一時刻，測得一根高為的竹竿的影長為，同時同地測得一棟樓的影長為，則這棟樓的高度為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖是由24個小正方形組成的網格圖，每一個正方形的頂點都稱為格點，的三個頂點都是格點．請按要求完成下列作圖，每個小題只需作出一個符合條件的圖形．（1）在圖1網格中找格點，作直線，使直線平分的面積；（2）在圖2網格中找格點，作直線，使直線把的面積分成兩部分．20．（6分）如圖，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=（m≠0）交于點A（﹣，2），B（n，﹣1）．（1）求直線與雙曲線的解析式．（2）點P在x軸上，如果S△ABP=3，求點P的坐標．21．（6分）已知二次函數y=(x－1)2+n的部分點坐標如下表所示：（1）求該二次函數解析式；（2）完成上表，并在平面直角坐標系中畫出函數圖象22．（8分）如圖，，平分，且交于點，平分，且交于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．23．（8分）（1）計算（2）解不等式組：24．（8分）（1）解方程：（配方法）（2）已知二次函數：與軸只有一個交點，求此交點坐標．25．（10分）小王同學在地質廣場上放風箏，如圖風箏從處起飛，幾分鐘后便飛達處，此時，在延長線上處的小張同學發現自己的位置與風箏和廣場邊旗桿的頂點在同一直線上，已知旗桿高為10米，若在處測得旗桿頂點的仰角為30?，處測得點的仰角為45?，若在處背向旗桿又測得風箏的仰角為75?，繩子在空中視為一條線段，求繩子為多少米？（結果保留根號）26．（10分）如圖1，已知二次函數y=mx2+3mx﹣m的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），頂點D和點B關于過點A的直線l：y=﹣x﹣對稱．（1）求A、B兩點的坐標及二次函數解析式；（2）如圖2，作直線AD，過點B作AD的平行線交直線1于點E，若點P是直線AD上的一動點，點Q是直線AE上的一動點．連接DQ、QP、PE，試求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，請說明理由：（3）將二次函數圖象向右平移個單位，再向上平移3個單位，平移后的二次函數圖象上存在一點M，其橫坐標為3，在y軸上是否存在點F，使得∠MAF=45°？若存在，請求出點F坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據題意得出圓錐的底面半徑為1，母線長為2，直接利用圓錐側面積公式求出即可．【題目詳解】依題意知母線長為：2，底面半徑r=1，則由圓錐的側面積公式得S=πrl=π×1×2=2π．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了圓錐側面面積的計算，對圓錐的側面面積公式運用不熟練，易造成錯誤．2、D【分析】根據反二次函數圖象上點的坐標特征比較y1、y2、y3的大小，比較后即可得出結論．【題目詳解】解：∵A()、B(2，)、C()在二次函數y=+k的圖象上，∵y=+k的對稱軸x=1，∴當x=0與x=2關于x=1對稱，∵A,B在對稱軸右側,y隨x的增大而增大，則y2＞y1，C在對稱軸左側，且，則y3＞y2，∴y3＞y2＞y1，故選：D．【題目點撥】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，利用二次函數圖象上點的坐標關于對稱軸對稱的特征比較y1、y2、y3的大小是解題的關鍵．3、A【分析】根據從上面看得到的圖形事俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【題目詳解】如果將小正方體放到小正方體的正上方，則它的主視圖會發生改變，俯視圖和左視圖不變．故選．【題目點撥】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．4、C【解題分析】先求出原拋物線的頂點坐標，再根據向右平移橫坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可．【題目詳解】y=?x2?2的頂點坐標為(0,?2)，∵向右平移3個單位，∴平移后的拋物線的頂點坐標為(3,?2)，∴所得到的新拋物線的表達式是y=?(x?3)2?2.故選：C.【題目點撥】考查二次函數圖象的平移，掌握二次函數圖象平移的規律是解題的關鍵.5、C【解題分析】略6、B【分析】根據反比例函數圖象可知，經過第一三象限，，從而得出答案．【題目詳解】解：A、為二次函數表達式，故A選項錯誤；B、為反比例函數表達式，且，經過第一三象限，符合圖象，故B選項正確；C、為反比例函數表達式，且，經過第二四象限，不符合圖象，故C選項錯誤；D、為一次函數表達式，故D選項錯誤．故答案為B．【題目點撥】本題考查了反比例函數的圖象的識別，掌握反比例函數的圖象與性質是解題的關鍵．7、C【解題分析】試題分析：∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，則∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故選C．考點：切線的性質．8、D【分析】把拋物線解析式配方后可以得到平移公式，從而可得平移方法．【題目詳解】解：由題意得平移公式為：，∴平移方法為向右平移1個單位，再向下平移2個單位．故選D．【題目點撥】本題考查二次函數圖象的平移，經過對前后解析式的比較得到平移坐標公式是解題關鍵．9、A【分析】根據圓周角定理由AB是⊙O的直徑可得∠ADB=90°，再根據互余關系可得∠A=90°-∠∠ABD=34°，最后根據圓周角定理可求解．【題目詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=56°，∴∠A=90°-∠ABD=34°，∴∠BCD=∠A=34°，故答案選A．【題目點撥】本題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對圓心角的一半．解題的關鍵是正確利用圖中各角之間的關系進行計算．10、A【分析】直接利用銳角三角函數關系的答案．【題目詳解】如圖所示：∵AB＝3，BC＝1，∴cosB＝＝．故選：A．【題目點撥】考核知識點:余弦.熟記余弦定義是關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】過點E作EG⊥BC于G，根據矩形的性質可得：EG=AB=8cm，∠A=90°，，然后根據折疊的性質可得：cm，，，，根據勾股定理和銳角三角函數即可求出cos∠，再根據同角的余角相等可得，再根據銳角三角函數即可求出，從而求出，最后根據勾股定理即可求出.【題目詳解】過點E作EG⊥BC于G∵矩形紙片中，，，∴EG=AB=8cm，∠A=90°，根據折疊的性質cm，，，∴BF=AB－AF=3cm根據勾股定理可得：cm∴cos∠∵，∴∴解得：cm∴AE=10cm，∴ED=AD－AE=2cm∴∴根據勾股定理可得：故答案為：.【題目點撥】此題考查的是矩形的性質、折疊的性質、勾股定理和銳角三角函數，掌握矩形的性質、折疊的性質、用勾股定理和銳角三角函數解直角三角形是解決此題的關鍵.12、．【分析】根據軸對稱，可以求得使得的周長最小時點的坐標，然后求出點到直線的距離和的長度，即可求得的面積，本題得以解決．【題目詳解】聯立得，解得，或，∴點的坐標為，點的坐標為，∴，作點關于軸的對稱點，連接與軸的交于，則此時的周長最小，點的坐標為，點的坐標為，設直線的函數解析式為，，得，∴直線的函數解析式為，當時，，即點的坐標為，將代入直線中，得，∵直線與軸的夾角是，∴點到直線的距離是：，∴的面積是：，故答案為．【題目點撥】本題考查二次函數的性質、一次函數的性質、軸對稱﹣最短路徑問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．13、【分析】根據有理系數一元二次方程若有一根為，則必有另一根為求解即可.【題目詳解】根據題意，方程的另一個根為，∴這個方程可以是：，即：，故答案是：，【題目點撥】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，正確理解“有理系數一元二次方程若有一根為，則必有另一根為”是解題的關鍵.14、1【分析】由題意可得m2－3m=2020，進而可得2m2－6m=4040，然后整體代入所求式子計算即可．【題目詳解】解：∵m為一元二次方程x2－3x－2020=0的一個根，∴m2－3m－2020=0，∴m2－3m=2020，∴2m2－6m=4040，∴2m2－6m+2=4040+2=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解和代數式求值，熟練掌握基本知識、靈活應用整體思想是解題的關鍵．15、0＜x＜1或x＞1．【分析】根據函數圖象，可得一次函數圖象在上方的部分，可得答案【題目詳解】解：∵直線y=k1x+b與雙曲線y=交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和1，

∴不等式k1x+b＜的解集是0＜x＜1或x＞1．故答案為：0＜x＜1或x＞1．【題目點撥】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，一次函數圖象在下方的部分是不等式的解集．16、(1200，0)【分析】根據題目提供的信息，可知旋轉三次為一個循環，圖中第三次和第四次的直角頂點的坐標相同，由①→③時直角頂點的坐標可以求出來，從而可以解答本題．【題目詳解】由題意可得，

△OAB旋轉三次和原來的相對位置一樣，點A(-3，0)、B(0，4)，

∴OA=3，OB=4，∠BOA=90°，∴，∴旋轉到第三次時的直角頂點的坐標為：(12，0)，

∵301÷3=100…1

∴旋轉第301次的直角頂點的坐標為：(1200，0)，

故答案為：(1200，0)．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，是對圖形變化規律，觀察出每三次旋轉為一個循環組依次循環，并且下一組的第一個直角三角形與上一組的最后一個直角三角形的直角頂點重合是解題的關鍵．17、1【解題分析】如圖，先求出∠DAP＝∠CBP＝30°，由AP＝AD＝BP＝BC，就可以求出∠PDC＝∠PCD＝15°，進而得出∠CPD的度數．【題目詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵△ABP是等邊三角形，∴AP＝BP＝AB，∠PAB＝∠PBA＝60°，∴AP＝AD＝BP＝BC，∠DAP＝∠CBP＝30°．∴∠BCP＝∠BPC＝∠APD＝∠ADP＝75°，∴∠PDC＝∠PCD＝15°，∴∠CPD＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣15°﹣15°＝1°．故答案為1．【題目點撥】本題考查了正方形的性質的運用，等邊三角形的性質的運用，等腰三角形的性質的運用，解答時運用三角形內角和定理是關鍵．18、1【分析】根據同一時刻物高與影長成正比即可得出結論．【題目詳解】解：設這棟樓的高度為hm，∵在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一棟樓的影長為60m，∴，解得h=1（m）．故答案為1．【題目點撥】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據中線的定義畫出中線即可平分三角形面積；

（2）根據同高且底邊長度比為1:2的兩個三角形的面積比為1:2尋找點，同時利用相似三角形對應邊的比相等可找出格點．【題目詳解】解：（1）如圖①，由網格易知BD=CD，所以S△ABD=S△ADC，作直線AD即為所求；（2）如圖②，取格點E，由AC∥BE可得，（或）,∴S△ACN=2S△ABN（或S△ABM=2S△ACM,），∴作直線AE即為所求．（選取其中一條即可）【題目點撥】本題考查作圖-應用與設計，三角形的面積，相似的判定與性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．20、（1）y=﹣2x+1；（2）點P的坐標為（﹣，0）或（，0）．【解題分析】（1）把A的坐標代入可求出m，即可求出反比例函數解析式，把B點的坐標代入反比例函數解析式，即可求出n，把A，B的坐標代入一次函數解析式即可求出一次函數解析式；（2）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，設點P的坐標為(x,0)，根據三角形的面積公式結合S△ABP=3，即可得出，解之即可得出結論．【題目詳解】（1）∵雙曲線y=（m≠0）經過點A（﹣，2），∴m=﹣1．∴雙曲線的表達式為y=﹣．∵點B（n，﹣1）在雙曲線y=﹣上，∴點B的坐標為（1，﹣1）．∵直線y=kx+b經過點A（﹣，2），B（1，﹣1），∴，解得∴直線的表達式為y=﹣2x+1；（2）當y=﹣2x+1=0時，x=，∴點C（，0）．設點P的坐標為（x，0），∵S△ABP=3，A（﹣，2），B（1，﹣1），∴×3|x﹣|=3，即|x﹣|=2，解得：x1=﹣，x2=．∴點P的坐標為（﹣，0）或（，0）．【題目點撥】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、一次（反比例）函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求一次函數、反比例函數的解析式以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標利用待定系數法求出函數的解析式；（2）根據三角形的面積公式以及S△ABP=3，得出．21、（1）y=（x-1）2+1；（2）填表見解析，圖象見解析．【分析】（1）將（2，2）代入y=（x-1）2+n求得n的值即可得解；（2）再由函數解析式計算出表格內各項，然后再畫出函數圖象即可．【題目詳解】（1）∵二次函數y=（x-1）2+n，當x=2時，y=2，∴2=（2-1）2+n，解得n=1，∴該二次函數的解析式為y=（x-1）2+1．（2）填表得x??-10123??y??52125??畫出函數圖象如圖：【題目點撥】本題考查了待定系數法求二次函數解析式，二次函數的圖象與性質，二次函數圖象上點的坐標特征，正確求出函數解析式是解題的關鍵．22、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）由平行線的性質和角平分線定義得出∠ABD=∠ADB，證出AB=AD，同理可證AB=BC，得出AD=BC，證出四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出結論；

（2）由菱形的性質得出AC⊥BD，OD=BD=3，再由三角函數即可得出AD的長．【題目詳解】（1）證明：∵AE∥BF，

∴∠ADB=∠CBD，

又∵BD平分∠ABF，

∴∠ABD=∠CBD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD，

同理可證AB=BC，

∴AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵AB=AD，

∴四邊形ABCD是菱形；

（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，BD=6，

∴AC⊥BD，OD=BD=3，

∵∠ADB=30°，

∴cos∠ADB=，

∴AD=．【題目點撥】本題考查了菱形的判定與性質、平行線的性質、等腰三角形的判定、平行四邊形的判定、解直角三角形．熟練掌握菱形的判定與性質是解決問題的關鍵．23、（1）（2）【分析】（1）先算乘方、特殊三角函數值、絕對值，再算乘法，最后算加減法即可．（2）分別解各個一元一次不等式，即可解得不等式組的解集．【題目詳解】（1）．（2）解得解得故解集為．【題目點撥】本題考查了實數的混合運算和解不等式組的問題，掌握實數的混合運算法則、特殊三角函數值、絕對值的性質、解不等式組的方法是解題的關鍵．24、（1）（2），交點坐標為【分析】（1）把常數項移到方程的右邊，兩邊加上一次項系數的一半的平方，進行配方，再用直接開平方的方法解方程即可，（2）由二次函數的定義得到：再利用求解的值，最后求解交點的坐標即可．【題目詳解】解：（1），（2）二次函數：與軸只有一個交點，這個交點為拋物線的頂點，頂點坐標為：即此交點的坐標為：【題目點撥】本題考查了解一元二次方程的配方法，二次函數與軸的交點坐標問題，掌握相關知識是解題的關鍵．25、．【分析】利用三角函數求出,，求出AB的值，過點作于點M,可得，，利用三角函數可得：，，即可得出AC的值．【題目詳解】在中，，，∴,又∵在中，,∴，∴（米），過點作于點M，如圖所示，∵，，∴，，∴在中，，∴，，∵，，∴，在中，，∴米．【題目點撥】本題考查了仰角、俯角的問題及解直角三角形的應用,解答本題的關鍵是結合圖形構造直角三角形，利用三角函數解直角三角形．26、（1）A（﹣，0），B（，0）；拋物線解析式y=x2+x﹣；（2）12；（3）（0，），（0，﹣）【分析】（1）在y=mx2+3mx﹣m中令y=0，解方程求得x的值即可求得A、B的坐標，繼而根據已知求出點D的坐標，把點D坐標代入函數解析式y=mx2+3mx﹣m利用待定系數法求得m即可得函數解析式；（2）先求出直線AD解析式，再根據直線BE∥AD，求得直線BE解析式