2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在AABC中，AB=AC=3,BC=4,AE平分NBAC交BC于點E,點D為AB的中點，連接DE,則△BDE

3.如圖，從圓。外一點P引圓。的兩條切線Q4,PB,切點分別為A,B,如果NAP8=60",PA=S,那么弦

C.8D.8G

4.化簡學的結果是（）

C.---D.-

5.如圖，平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，以AE為邊作正方形AEFG,若ZBAE=4O°,ZCEF=\50,

則ND的度數是（）

D

lil-('

A.65°B.55°C.70°D.75°

6.在平面直角坐標系中，點P{m,n）是線段A3上一點，以原點。為位似中心把A4O8放大到原來的兩倍，則點P的對應

點的坐標為（）

A.(2m,2n)B.(2m,2n)或(-2%,-2〃)

C.(—m,一〃)D.（一加,一〃）或（——m,——n）

22

7.如圖，BC是。O的直徑，A是。O上的一點，NB=58。，則NOAC的度數是（)

A.32°B.30°C.38°D.58°

8.單項式2a3b的次數是()

A.2B.3C.4D.5

9.如圖，已知NAO3,用尺規作圖作ZAOC=2/4OB.第一步的作法以點。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交

08于點E,F第二步的作法是（）

A.以點E為圓心，OE長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點O

B.以點E為圓心，E尸長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點。

C.以點E為圓心，OE長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點0

D.以點尸為圓心，班'長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點。

10.下列運算正確的是（）

A.（a2）4=a6B.a2?a3=a6C.0x6=遙D.0+6=逐

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.觀察如圖中的數列排放順序，根據其規律猜想：第10行第8個數應該是.

-23

-45-6

7-89-10

11-12134415

12.比較大?。篤AL(填“>”，"v”或“=”)

13.已知直角三角形的兩邊長分別為3、1.則第三邊長為.

14.一元二次方程2爐-3X-4=0根的判別式的值等于.

15.反比例函數y=A的圖象經過點(-3,2),則k的值是?當x大于0時，y隨x的增大而,(填增大

X

或減小)

16.已知AD、BE是AABC的中線，AD、BE相交于點F,如果AD=6,那么AF的長是.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標軸分別交于點A(0,6),B(6,0),C(-2,0),點P是線段

AB上方拋物線上的一個動點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當點P運動到什么位置時，APAB的面積有最大值？

(3)過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D,再過點P做PE〃x軸交拋物線于點E,連結DE,請問是否存在點P

使APDE為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.

18.(8分)在某小學“演講大賽”選拔賽初賽中，甲、乙、丙三位評委對小選手的綜合表現，分別給出“待定”(用字母

W表示)或“通過”(用字母P表示)的結論.

(1)請用樹狀圖表示出三位評委給小選手琪琪的所有可能的結論；

(2)對于小選手琪琪，只有甲、乙兩位評委給出相同結論的概率是多少？

(3)比賽規定，三位評委中至少有兩位給出“通過”的結論，則小選手可入圍進入復賽，問琪琪進入復賽的概率是多少？

19.(8分)如圖，A5是。。的直徑，點C是A8延長線上的點，。與。。相切于點O,連結80、AD.

(1)求證；N8OC=NA.

(2)若NC=45。，。。的半徑為1,直接寫出AC的長.

D

20.（8分）樓房AB后有一假山，其坡度為i=l：日山坡坡面上E點處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平

距離BC=30米，與亭子距離CE=18米，小麗從樓房頂測得E點的俯角為45。，求樓房AB的高.（注：坡度i是指坡

面的鉛直高度與水平寬度的比）

21.（8分）閱讀與應用：

閱讀1：a、b為實數，且”>0,。>0,因為（&-揚）>0,所以“一2。^+/?20,MMa+h>2\[ab（當a=b

時取等號）.

閱讀2：函數y=x+'（常數機>0,x>0）,由閱讀1結論可知：x+—>2.x~=2詬，所以當x='即x=而

xxVxx

時，函數y=x+‘的最小值為2面.

X

閱讀理解上述內容，解答下列問題：

問題1：已知一個矩形的面積為4,其中一邊長為x,則另一邊長為:，周長為+求當x=時，

周長的最小值為.

問題2：已知函數yi=x+l（x>—1）與函數y2=*2+2x+17（x>—1）,當*=時，—的最小值為.

問題3：某民辦學習每天的支出總費用包含以下三個部分：一是教職工工資6400元；二是學生生活費每人10元；三

是其他費用.其中，其他費用與學生人數的平方成正比，比例系數為0.1.當學校學生人數為多少時，該校每天生均投

入最低？最低費用是多少元？（生均投入=支出總費用+學生人數）

22.（10分）如圖，在四邊形ABC。中，8D為一條對角線，AD//BC,AI）=2BC,NAB￡>=90°.￡為AO的

中點，連結班;.

E

（D求證：四邊形BCDE為菱形;

（2）連結AC,若AC平分/朋Q,3c=1,求AC的長.

23.（12分）已知：如圖，AB為。。的直徑，C,D是。O直徑AB異側的兩點，AC=DC,過點C與。O相切的

直線CF交弦DB的延長線于點E.

（1）試判斷直線DE與CF的位置關系，并說明理由;

(2)若NA=30。，AB=4,求CO的長.

24.隨著“互聯網+”時代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成，其中

里程費按x元/公里計算，耗時費按y元/分鐘計算（總費用不足9元按9元計價）.小明、小剛兩人用該打車方式出行,

按上述計價規則，其打車總費用、行駛里程數與打車時間如表：

時間（分鐘）里程數（公里）車費（元）

小明8812

小岡1]121016

（1）求x,y的值；

（2）如果小華也用該打車方式，打車行駛了11公里，用了14分鐘，那么小華的打車總費用為多少？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、c

【解析】

根據等腰三角形的性質可得BE=,BC=2,再根據三角形中位線定理可求得BD、DE長，根據三角形周長公式即可求

2

得答案.

【詳解】

解：?在AABC中，AB=AC=3,AE平分NBAC,

/.BE=CE=-BC=2,

2

又是AB中點，

.13

.*.BD=-AB=-,

22

.?.口￡是4ABC的中位線，

.13

.\DE=-AC=-,

22

33

.,.△BDE的周長為BD+DE+BE=-+-+2=5,

22

故選C.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質、三角形中位線定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關鍵.

2、D

【解析】

Va-2b=-2,

-a+2b=2,

二-2a+4b=4,

4-2a+4b=4+4=8,

故選D.

3、C

【解析】

先利用切線長定理得到PA=心，再利用NAP5=60可判斷△做為等邊三角形，然后根據等邊三角形的性質求解.

【詳解】

解：:PA,尸8為。。的切線，

:.PA=PB，

ZAPS=60,

.?.△APB為等邊三角形，

..AB=PA=S.

故選C.

【點睛】

本題考查切線長定理，掌握切線長定理是解題的關鍵.

4、C

【解析】

試題解析：原式=壬==-提

故選C.

考點：二次根式的乘除法.

5、A

【解析】

分析：首先求出NAEB,再利用三角形內角和定理求出NB,最后利用平行四邊形的性質得ND=NB即可解決問題.

詳解：???四邊形ABCD是正方形，

:.ZAEF=90°,

VZCEF=15°,

:.ZAEB=180o-90°-15o=75°,

VZB=180o-ZBAE.ZAEB=180o-40o-75o=65°,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

.\ZD=ZB=65O

故選A.

點睛：本題考查正方形的性質、平行四邊形的性質、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決

問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型.

6、B

【解析】

分析：根據位似變換的性質計算即可.

詳解：點P(m,n)是線段AB上一點，以原點O為位似中心把AAOB放大到原來的兩倍，

則點P的對應點的坐標為(mx2,nx2)或(mx(-2),nx(-2)),即(2m,2n)或(-2m,-2n),

故選B.

點睛：本題考查的是位似變換、坐標與圖形的性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似

比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k.

7、A

【解析】

根據NB=58。得出NAOC=116。泮徑相等，得出OC=OA,進而得出NOAC=32。，利用直徑和圓周角定理解答即可.

【詳解】

解：VZB=58°,

二ZAOC=116°,

VOA=OC,

:.ZC=ZOAC=32°,

故選：A.

【點睛】

此題考查了圓周角的性質與等腰三角形的性質.此題比較簡單，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用.

8^C

【解析】

分析：根據單項式的性質即可求出答案.

詳解：該單項式的次數為：3+1=4

故選C.

點睛：本題考查單項式的次數定義，解題的關鍵是熟練運用單項式的次數定義，本題屬于基礎題型.

9、D

【解析】

根據作一個角等于已知角的作法即可得出結論.

【詳解】

解：用尺規作圖作NAOC=2NAOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫?、?，分別交OA、OB于點E、F,

第二步的作圖痕跡②的作法是以點F為圓心，EF長為半徑畫弧.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知作一個角等于已知角的步驟是解答此題的關鍵.

10、C

【解析】

根據幕的乘方、同底數幕的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法計算即可.

【詳解】

A、原式=48,所以A選項錯誤；

B、原式=爐，所以B選項錯誤；

C、原式=JIx百=>/市=e，所以C選項正確；

D、血與6不能合并，所以D選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了事的乘方、同底數騫的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟練掌握它們的運算法則是解答本題的

關鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、1

【解析】

由n行有n個數，可得出第10行第8個數為第1個數，結合奇數為正偶數為負，即可求出結論.

【詳解】

解：第1行1個數，第2行2個數，第3行3個數，…，

二第9行9個數，

???第10行第8個數為第1+2+3+...+9+8=1個數.

又?..第2n-1個數為2n-1,第2n個數為-2n,

...第10行第8個數應該是1.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了規律型中數字的變化類，根據數的變化找出變化規律是解題的關鍵.

12、>

【解析】

試題分析：根據二次根式的性質可知，被開方數越大，所對應的二次根式就越大，因此可判斷、:與的大小為

1.

考點：二次根式的大小比較

13、4或近

【解析】

試題分析：已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：

①長為3的邊是直角邊，長為3的邊是斜邊時：第三邊的長為：博工二百;

②長為3、3的邊都是直角邊時：第三邊的長為：痔方=5；

.?.第三邊的長為：幣或4.

考點：3.勾股定理；4.分類思想的應用.

14、41

【解析】

已知一元二次方程的根判別式為A=b2-4ac,代入計算即可求解.

【詳解】

依題意，一元二次方程2r-3x-4=0,a=2,b=-3,c=-4

.?.根的判別式為：△=b2-4ac=(-3)2-4x2x(-4)=41

故答案為：41

【點睛】

本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟知一元二次方程ax^+bx+c=O(a#0)的根的判別式為△="-4ac是解決

問題的關鍵.

15、-6增大

【解析】

k

?.?反比例函數丫=一的圖象經過點(-3,2),

x

/.2=--，即4=2x(-3)=-6,

-3

.,**<0,則y隨x的增大而增大.

故答案為-6；增大.

【點睛】

本題考查用待定系數法求反函數解析式與反比例函數的性質：

(1)當A>0時，函數圖象在一，三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減??；

(2)當AV0時，函數圖象在二，四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大.

16、4

【解析】

由三角形的重心的概念和性質，由AD、BE為△ABC的中線，且AD與BE相交于點F,可知F點是三角形ABC的

22

重心，可得AF=—AD=—x6=4.

33

故答案為4.

點睛：此題考查了重心的概念和性質：三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點

的距離的2倍.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)拋物線解析式為丫=-；X2+2X+6；(2)當t=3時，APAB的面積有最大值；(3)點P(4,6).

【解析】

(1)利用待定系數法進行求解即可得；

(2)作PMLOB與點M,交AB于點N,作AG_LPM,先求出直線AB解析式為y=-x+6,設P(t,-yt2+2t+6),

則N(t,-t+6),由義「人1!=57人/5燈1^=:^1^以6+^^1\田乂=,「1\1?(比列出關于1的函數表達式，利用二次函數

222

的性質求解可得：

(3)由PHJLOB知DH〃AO,據此由OA=OB=6得NBDH=NBAO=45。，結合NDPE=90。知若△PDE為等腰直角三

角形，則NEDP=45。，從而得出點E與點A重合，求出y=6時x的值即可得出答案.

【詳解】

(1),拋物線過點B(6,0)、C(-2,0),

二設拋物線解析式為y=a(x-6)(x+2),

將點A(0,6)代入，得：-12a=6,

解得：a=-----,

2

所以拋物線解析式為y=-(x-6)(x+2)=-；X2+2X+6；

(2)如圖1,過點P作PM_LOB與點M,交AB于點N,作AGLPM于點G,

設直線AB解析式為y=kx+b,

將點A((),6)、B(6,0)代入，得:

h=6

&+〃=()'

k=—1

解得:

b=6

則直線AB解析式為y=-x+6,

設P(t,--t2+2t+6)其中0VtV6,

2

則N(t,-t+6),

PN=PM-MN=--t2+2t+6-(-t+6)=--t2+2t+6+t-6=--t2+3t,

222

SAI>AB=SAPAN+SAPBN

11

=-PN?AG+-PN?BM

22

1、

=-PN?(zAG+BM)

2

1

=-PN?OB

2

11,,

=-x(-----t2+3t)x6

22

3,

=-----t2+9t

2

3/、z27

=-----(t-3)2+—,

22

二當t=3時，△PAB的面積有最大值；

(3)△PDE為等腰直角三角形，

貝！IPE=PD,

點P(m,--m2+2m+6),

2

函數的對稱軸為：x=2,則點E的橫坐標為：4-m,

貝!IPE=|2m-4|,

8P--m2+2m+6+m-6=|2m-4|,

2

解得：m=4或-2或5+或5-JF7(舍去-2和5+M)

故點P的坐標為：(4,6)或(5-歷，3717-5).

【點睛】

本題考查了二次函數的綜合問題，涉及到待定系數法、二次函數的最值、等腰直角三角形的判定與性質等，熟練掌握

和靈活運用待定系數法求函數解析式、二次函數的性質、等腰直角三角形的判定與性質等是解題的關鍵.

18、(1)見解析；(2)—；(3)—.

42

【解析】

(1)根據列樹狀圖的步驟和題意分析所有等可能的出現結果，即可畫出圖形；

(2)根據(1)求出甲、乙兩位評委給出相同結論的情況數，再根據概率公式即可求出答案；

(3)根據(1)即可求出琪琪進入復賽的概率.

【詳解】

(1)畫樹狀圖如下：

(2)..?共有8種等可能結果，只有甲、乙兩位評委給出相同結論的有2種可能，

21

...只有甲、乙兩位評委給出相同結論的概率P=-=：；

84

(3)?.?共有8種等可能結果，三位評委中至少有兩位給出“通過”結論的有4種可能，

41

樂樂進入復賽的概率P=—=一.

82

【點睛】

此題考查了列樹狀圖，掌握列樹狀圖的步驟，找出三位評委給出相同結論的情況數是本題的關鍵，如果一個事件有n

種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率1>=上.

n

19、(1)詳見解析；(2)1+V2

【解析】

(1)連接0A結合切線的性質和直徑所對的圓周角性質，利用等量代換求解(2)根據勾股定理先求OC,再求AC.

【詳解】

(1)證明：連結0D.如圖，

?.?CD與。0相切于點O,

.-.OD1CD,

.?./2+/BDC=90。，

;AB是OO的直徑，

NADB=90°,即/I+/2=90。，

..4="DC,

?.OA=OD,

/1=2A,

.?2BDC=/A；

(2)解：在R^ODC中，???/C=45°,

OC=y[20D=V2

AC=0A+0C=l+s/2

此題重點考查學生對圓的認識，熟練掌握圓的性質是解題的關鍵.

20、（39+96）米.

【解析】

過點E作EF_LBC的延長線于F,EH_LAB于點H,根據CE=20米，坡度為i=l：由，分別求出EF、CF的長度,

在RtAAEH中求出AH,繼而可得樓房AB的高.

【詳解】

解：過點E作EFJ_BC的延長線于F,EH_LAB于點H,

,EF1

在RtACEF中，V?=—=-^=tanZECF,

CF

二ZECF=30°,

.\EF=；CE=1()米，CF=10后米，

，BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=(25+10^)米，

在RtAAHE中，VNHAE=45。，

,".AH=HE=(25+10V3)米，/.AB=AH+HB=(35+1073)米.

答：樓房AB的高為(35+106)米.

【點睛】

本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題；坡度坡角問題，掌握概念正確計算是本題的解題關鍵.

21、問題1：28問題2：38問題3：設學校學生人數為x人，生均投入為y元，依題意得:

6400+1Ox+0.0U2=—+^^+10,因為x>0,所以

y=-----------------

X100x

x64001（640000、2—“業640000_

y=----1------blO=---xH-------+10>----V640000+1i0n=16+1i0n=26,當x=-------即Rrlx=800時，y

100x100Lx）100x

取最小值2.答：當學校學生人數為800人時，該校每天生均投入最低，最低費用是2元.

【解析】試題分析：

問題1：當x=?時，周長有最小值，求x的值和周長最小值；

x

問題2：變形逅='±2書17=乜+1）+16=（犬+1）+生，由當x+i=_l￡時，&的最小值，求出x值和三

Xx+1x+1x+1x+1yy{

的最小值；

問題3：設學校學生人數為x人，生均投入為y元，根據生均投入=支出總費用十學生人數，列出關系式，根據前兩題

解法，從而求解.

試題解析：

4_

問題1：?.?當％=—（x>0）時，周長有最小值，

x

二x=2,

...當x=2時，x+&有最小值為2X、，Q=3.即當x=2時，周長的最小值為2x3=8；

X

問題2：Vji=x+1（x>—1）與函數y2=x2+2x+17—

..上=f+2?17=（巴"竺生,

Xx+1x+1x+1

?.?當x+l=」8—時，匹的最小值，

x+1X

x=3,

16

，x=3時，（x+1）+-----有最小值為3+3=8,即當x=3時，&的最小值為8；

X+1

問題3：設學校學生人數為x人，則生均投入y元，依題意得

6400+10x+0.01x2x6400

y=-----------------=二匚+丫竺+10,因為x>0,所以

x100x

x64001(640000、,八、2