相遇問題北師大版五年級下

新知導入1.解方程。12x+11x=99

（31+33）x=12.8解：33x=99x=3解：64x=12.8x=0.2新知導入2.（1）一輛汽車每小時行駛70千米，4小時行駛多少千米？（2）一輛汽車每小時行駛70千米，行駛350千米要行幾小時？70×4=280（千米）答：4小時行駛280千米。350÷70=5（小時）答：行駛350千米要行5小時。新知導入

速度×時間=路程路程÷速度=時間路程÷時間=速度說一說速度、時間和路程三者之間的關系。新知導入步行速度是50米/分。步行速度是70米/分。

淘氣家郵局笑笑家淘氣家到笑笑家的路程是840m。兩人同時從家里出發。相遇問題商店新知講解操作提示：1.請兩名同學上臺模擬演示，兩人分別站在講臺的兩側，并且面對面。2.兩人同時從兩邊出發，相遇時停下來。3.觀察他們的演示過程中，你有什么發現？新知講解他們同時出發，相遇同時停，兩人所用的時間相同。他們是相對而行。新知講解

像這種從兩地同時出發，相對而行后兩人相遇了，叫做相遇問題。新知講解估計兩人在何處相遇？說一說你的想法。淘氣的速度比笑笑的快，估計相遇的地點在郵局附近。商店新知講解淘氣和笑笑出發后多長時間相遇？用畫圖的方式來表示過程。淘氣家笑笑家840千米商店新知講解從線段圖中，你能發現數量關系嗎？淘氣家笑笑家840千米淘氣走的路程笑笑走的路程70米/分50米/分淘氣走的路程

＋

笑笑走的路程

=

840米怎么解決這個問題呢？新知講解思考提示：1.淘氣走的路程和笑笑走的路程怎么算？2.兩人的相遇時間有什么特點？嘗試用方程解答。新知講解淘氣走的路程

＋

笑笑走的路程

=

840米淘氣走的速度×時間笑笑走的速度×時間70米/分50米/分兩人相遇時所用時間相等，所以設出發后x分相遇。x分x分新知講解淘氣和笑笑出發后多長時間相遇？解：設經過x時兩車相遇，那么淘氣走了70x米，笑笑走了50x米。70x+50x＝840120x＝840x＝7答：出發后7分相遇。商店新知講解淘氣和笑笑出發后多長時間相遇？想想怎么檢驗?淘氣走的路程：70×7=490（米）笑笑走的路程：50×7=350（米）總路程：490+350=840（米）與原題符合，是正確的。新知講解淘氣和笑笑出發后多長時間相遇？走的時間淘氣走的路程笑笑走的路程兩人所走的路程和1分鐘2分鐘3分鐘……………………新知講解70米/分50米/分淘氣家笑笑家840米走的時間淘氣走的路程笑笑走的路程兩人所走的路程和1分鐘2分鐘3分鐘……70米50米120米140米100米240米210米150米360米………………新知講解走的時間淘氣走的路程笑笑走的路程兩人所走的路程和1分鐘2分鐘3分鐘……70米50米120米140米100米240米210米150米360米………………通過填表，想想還可以先算什么？還可以先算兩人一分鐘走的速度和。

速度和×相遇時間=總路程新知講解淘氣和笑笑出發后多長時間相遇？我用方程。解：設經過x時兩人相遇。（70+50）x

=840120x＝840x＝7答：出發后7分相遇。新知講解淘氣和笑笑出發后多長時間相遇？我用算術法：相遇時間=總路程÷速度和。840÷（70+50）=7（分）答：出發后7分鐘后相遇。新知講解如果淘氣的步行速度為80米／分，笑笑的步行速度為60米／分，他們出發后多長時間相遇呢？先想一想，再列方程解決問題。解：設出發后x分相遇，那么淘氣走了80x米，笑笑走了60x米。答：出發后6分相遇。

80x+60x=840

140x=840x=6新知講解請舉出生活中的其他情境，也可以用類似的等量關系。可以是兩輛車同時相對開出兩地，然后相遇。還可以是兩個人同時做一件事。課堂練習1.用含有字母的式子表示下面的等量關系。甲乙兩隊合挖一條隧道，甲隊每天挖75m，乙隊每天挖50m，兩隊合作x天后完成任務。（1）甲隊挖了（

）米。（2）乙隊挖了（

）米。（3）這條隧道全長（

）米。75x50x125x課堂練習2.甲、乙兩人合打一份稿件，甲每分打112個字，乙每分打120個字，兩人同時工作10分，正好打完這份稿件，這份稿件有多少個字？工作效率之和×工作時間=工作總量

(112+120)×10=2320（個）答：這份稿件有2320個字。課堂練習3.甲車每小時行45km，乙車每小時比甲車慢4km，兩車同時從相距430km的兩地相向開出，經過幾小時相遇？相遇時兩車各行了多少千米？解：設出發后x小時相遇。45x+（45－4）x=430

86x=430x=5甲行了：45×5=225（千米）乙行了：41×5=205（千米）答：兩車經過5小時相遇，相遇時甲車行了225千米，乙車行了205千米。課堂練習4.A、B兩車分別以每小時75千米與每小時60千米的速度，同時從兩地相對開出。相遇時A車比B車多行駛了60千米，求兩地的距離。先求出相遇時間。解：設出發后x小時相遇。75x－60x=60

15x=60x=4(75+60)×4=540（千米）答：兩地的距離是540千米。課堂練習5.拓展練習：甲地到乙地長436千米，兩輛汽車從兩地相對開出，甲車每小時行42千米，乙車每小時行46千米，甲車開出兩小時后，乙車才出發，再經過幾小時輛車相遇？先求出甲乙兩車共行的路程。解：設再經過x小時輛車相遇。42x+46x=436－42×2

88x=352x=4答：再經過4小時輛車相遇。板書設計

相遇問題特點：同時出發相對而行相遇淘氣走的路程＋笑笑走的路程＝840米解：設出發后x分相遇。70x+50x=840120x=840x=7作業布置完成課本“練一練”第1、2、3題。星期日的安排北師版·五年級下冊

1.口算下面各題。2.算一算。56－25＋1541＋35－1687－（66－11）=46=60=32說一說整數加減混合運算的運算順序是怎樣的？復習回顧淘氣和笑笑分別調查了本班男、女生星期日的活動安排。仔細觀察圖表，你從中發現了哪些數學信息呢？新課探究新課探究淘氣和笑笑分別調查了本班男、女生星期日的活動安排。留在家中的男生人數占男生總數的幾分之幾？留在家中的男生人數占男生總數的幾分之幾？把全班男生看成一個整體，平均分成7份，戶外活動的占2份，去少年宮的占3份，剩下的份數就是留在家中的。戶外活動去少年宮留在家中方法一：答：留在家中的男生人數占男生總數的。留在家中的男生人數占男生總數的幾分之幾？？男生人數“1”畫線段圖，先計算出男生去戶外活動和去少年宮兩項活動的和，再用單位“1”減去這個和。方法二：答：留在家中的男生人數占男生總數的。算一算，留在家中的女生人數占女生總數的幾分之幾？方法一：方法二：答：留在家中的女生人數占女生總數的。淘氣和笑笑計算時用了不同的方法，你能看懂嗎？整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。【選自教材P6練一練第1題】1.看圖列式計算。

甲、乙兩隊合修一條公路。沒修的部分占這條公路的

幾分之幾？或答：沒修的部分占這條公路的。隨堂演練【選自教材P6練一練第2題】2.一個人一天中大約有的時間學習和工作，的時間用餐，的時間參加文娛或體育活動，剩下的時間睡覺。每天的睡眠時間約占一天時間的幾分之幾？答：每天的睡眠時間約占一天時間的。3.算一算，與同伴交流你的計算方法。【選自教材P6練一練第3題】4.笑笑和爸爸去登山，用20分走完了全程的，又用了25分

走了全程的一半，最后用5分登上了山頂。請你先畫圖表示笑笑

和爸爸登山的過程，再解決下面的問題。【選自教材P6練一練第4題】（1）他們前45分鐘共走了全程的幾分之幾？（2）最后5分鐘走的路程是全程的幾分之幾？最后5分鐘答：他們前45分鐘共走了全程的。4.笑笑和爸爸去登山，用20分走完了全程的，又用了25分

走了全程的一半，最后用5分登上了山頂。請你先畫圖表示笑笑

和爸爸登山的過程，再解決下面的問題。【選自教材P6練一練第4題】（1）他們前45分鐘共走了全程的幾分之幾？（2）最后5分鐘走的路程是全程的幾分之幾？最后5分鐘答：最后5分鐘走的路程是全程的。5.一瓶果汁，淘氣分四次喝完。第一次喝了這瓶果汁的，然后加滿