江蘇省蘇州市甪直中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列正確命題個(gè)數(shù)是：①梯形的直觀圖可能是平行四邊形②三棱錐中，四個(gè)面都可以是直角三角形③如果一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，這個(gè)棱錐不可能是六棱錐④底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐。⑤底面是矩形的平行六面體是長方體(

).A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B2.已知函數(shù)f（x）=cos，根據(jù)下列框圖，輸出S的值為（）A．670 B．670 C．671 D．672參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程，依次計(jì)算前六次的運(yùn)算結(jié)果，判斷終止運(yùn)行的n值，再根據(jù)余弦函數(shù)的周期性計(jì)算，【解答】解：由程序框圖知：第一次運(yùn)行f（1）=cos=，S=0+．n=1+1=2；第二次運(yùn)行f（2）=cos=﹣，S=，n=2+1=3，第三次運(yùn)行f（3）=cosπ=﹣1，S=，n=3+1=4，第四次運(yùn)行f（4）=cos=﹣，S=，n=4+1=5，第五次運(yùn)行f（5）=cos=，S=1，n=6，第六次運(yùn)行f（6）=cos2π=1，S=2，n=7，…直到n=2016時(shí)，程序運(yùn)行終止，∵函數(shù)y=cos是以6為周期的周期函數(shù)，2015=6×335+5，又f（2016）=cos336π=cos（2π×138）=1，∴若程序運(yùn)行2016次時(shí)，輸出S=2×336=672，∴程序運(yùn)行2015次時(shí)，輸出S=336×2﹣1=671．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵．3.一個(gè)圓的圓心為橢圓的右焦點(diǎn)F，且該圓過橢圓的中心交橢圓于點(diǎn)P,直線PF（F為橢圓的左焦點(diǎn)）是該圓的切線，則橢圓的離心率為（

） A． B． C． D． 參考答案：D4.某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：

認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到5.059，因?yàn)閜(K≥5.024)=0.025,則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為（

）A．2.5％

B．95％

C．97.5％

D．不具有相關(guān)性參考答案：C5.已知點(diǎn)，點(diǎn)在圓：上運(yùn)動(dòng)，則直線斜率的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B6.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則P﹣DCE三棱錐的外接球的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；綜合題；壓軸題．【分析】判定三棱錐的形狀，然后求出它的外接球的半徑，再求體積．【解答】解：易證所得三棱錐為正四面體，它的棱長為1，故外接球半徑為，外接球的體積為，故選C．【點(diǎn)評】本題考查球的內(nèi)接多面體，球的體積等知識，考查邏輯思維能力，是中檔題．7.下列命題是真命題的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略8.兩個(gè)圓C1：x2+y2+2x+y﹣2=0與C2=x2+y2﹣4x﹣2y+4=0的公切線有且僅有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條參考答案：D【考點(diǎn)】兩圓的公切線條數(shù)及方程的確定．【分析】先求兩圓的圓心和半徑，判定兩圓的位置關(guān)系，即可判定公切線的條數(shù)．【解答】解：兩圓的圓心分別是（﹣1，﹣），（2，1），半徑分別是，1；兩圓圓心距離：=＞，說明兩圓相離，因而公切線有四條．故選：D．9.曲線y=x3﹣2x+4在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30°B．45°C．60°D．120°參考答案：B考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．專題：計(jì)算題．分析：欲求在點(diǎn)（1，3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．解答：解：y/=3x2﹣2，切線的斜率k=3×12﹣2=1．故傾斜角為45°．故選B．點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題．

10.給出四個(gè)關(guān)系式：（1）-5∈N;(2)3∈Z;(3)∈Q;(4)-0.2∈Q,其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的兩條近線的夾角為,則雙曲線的離心率為_

參考答案：212.給出命題：（1）設(shè)l，m是不同的直線，α是一個(gè)平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；

（2）已知α，β表示兩個(gè)不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；

（3）若空間中的一點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；

（4）a，b是兩條異面直線，P為空間一點(diǎn)，過P總可以作一個(gè)平面與a，b之一垂直，與另一個(gè)平行．

其中正確的命題是

參考答案：（1）（3）13.若復(fù)數(shù)z=

()是純虛數(shù)，則=

；參考答案：略14.對不同的且,函數(shù)必過一個(gè)定點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_____.參考答案：(2,4)【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)（0，1），求出函數(shù)f（x）必過的定點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)（0，1）,令4﹣2x＝0，x＝2，∴f（2）＝+3＝4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，4）．故答案為：（2，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖，點(diǎn)A是橢圓右頂點(diǎn)，過橢圓中心的直線交橢圓于B，C兩點(diǎn)，滿足，．則該橢圓的離心率為

▲

．參考答案：【分析】確定△OAC是以角C為直角的等腰直角三角形，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程，可得a，b的關(guān)系，即可求橢圓的離心率.【詳解】因?yàn)锽C過橢圓M的中心，所以BC=2OC=2OB，又AC⊥BC，BC=2AC，所以△OAC是以角C為直角的等腰直角三角形，則A（a，0），C（，﹣），B（﹣，），AB=a，所以+=1，則a2=3b2，所以c2=2b2，e=.故答案為：【點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.

16.在中，角A、B、C的對邊分別為，且，則角C的大小為

；參考答案：略17.不等式的解集是，則a＋b的值是________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.二次函數(shù)滿足，且對稱軸（1）求；（2）求不等式的解集.參考答案：解：（1）設(shè)，且的最大值是8，

解得

（2）由（1）知不等式等價(jià)于即

即當(dāng)時(shí)，所求不等式的解集為空集；ks5u當(dāng)時(shí)，所求不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，所求不等式的解集為19.已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個(gè)為真，求m的取值范圍。參考答案：解：由命題P得：

由命題Q得：0<m<15故m的取值范圍是

20.解關(guān)于的不等式：參考答案：21.已知.（1）時(shí)，求的極值（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性。（3）證明：（，，其中無理數(shù)）參考答案：解：（1）令，知在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。故有極大值，極小值。（2）當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減（3）由（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減。當(dāng)時(shí)∴，即∴∴.略22.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=2，AB=BC，D是BC1上的點(diǎn)，且CD⊥平面ABC1.（1）求證：AB⊥平面BCC1；（2）求三棱錐C1—A1AB的體積.參考答案：解：（