煙臺市重點中學2024屆數學九上期末調研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△A′B′C′是△ABC以點O為位似中心經過位似變換得到的，若△A′B′C′的面積與△ABC的面積比是4：9，則OB′：OB為（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：92．在下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．一元二次方程的解的情況是（）A．無解 B．有兩個不相等的實數根C．有兩個相等的實數根 D．只有一個解4．寬與長的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊藏著豐富的美學價值，給我們以協調和勻稱的美感．我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD、BC的中點E、F，連接EF：以點F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長線于點G；作GH⊥AD，交AD的延長線于點H，則圖中下列矩形是黃金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH5．的倒數是（）A．1 B．2 C． D．6．下表是二次函數y＝ax2+bx+c的部分x，y的對應值：x…﹣1﹣0123…y…2m﹣1﹣﹣2﹣﹣12…可以推斷m的值為（）A．﹣2 B．0 C． D．27．如圖，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，則cosA可表示為（

）A． B． C． D．8．下列各點在反比例函數圖象上的是（）A． B． C． D．9．若點在反比例函數的圖象上，且，則下列各式正確的是（）A． B． C． D．10．在小孔成像問題中，如圖所示，若為O到AB的距離是18cm，O到CD的距離是6cm，則像CD的長是物體AB長的（）A． B． C．2倍 D．3倍11．二次函數的圖象是一條拋物線，下列說法中正確的是（）A．拋物線開口向下 B．拋物線經過點C．拋物線的對稱軸是直線 D．拋物線與軸有兩個交點12．函數中，自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．x≤1或x≠0二、填空題（每題4分，共24分）13．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，，那么AC=_____．14．如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置，此時AC′的中點恰好與D點重合，AB′交CD于點E．若AB＝3，則△AEC的面積為_____．15．分解因式：x3﹣4x2﹣12x=_____．16．如圖，路燈距離地面，身高的小明站在距離路燈底部（點）的點處，則小明在路燈下的影子長為_____．17．圓錐的底面半徑是1，側面積是3π，則這個圓錐的側面展開圖的圓心角為________．18．方程的根是__________.三、解答題（共78分）19．（8分）在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球實驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是實驗中的一組統計數據：摸球的次數n10020030050080010003000摸到白球的次數m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近；（精確到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝；（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？20．（8分）對于實數a，b，我們可以用表示a，b兩數中較大的數，例如，．類似的若函數y1、y2都是x的函數，則y＝min{y1，

y2}表示函數y1和y2的取小函數．（1）設，，則函數的圖像應該是___________中的實線部分．（2）請在下圖中用粗實線描出函數的圖像，觀察圖像可知當x的取值范圍是_____________________時，y隨x的增大而減?。?）若關于x的方程有四個不相等的實數根，則t的取值范圍是_____________________．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為A(2，6)，B(0，4)，C(3，3)．（正方形網格的每個小正方形的邊長都是1個單位長度）（1）平移后，點A的對應點A1的坐標為(6，6)，畫出平移后的；（2）畫出繞點C1旋轉180°得到的；（3）繞點P(_______)旋轉180°可以得到，請連接AP、A2P，并求AP在旋轉過程中所掃過的面積．22．（10分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于C，交弦AB于D．求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）．23．（10分）一個小球沿著足夠長的光滑斜面向上滾動，它的速度與時間滿足一次函數關系，其部分數據如下表：（1）求小球的速度v與時間t的關系.（2）小球在運動過程中，離出發點的距離S與v的關系滿足，求S與t的關系式，并求出小球經過多長時間距離出發點32m？（3）求時間為多少時小球離出發點最遠，最遠距離為多少？24．（10分）如圖是某學校體育看臺側面的示意圖，看臺的坡比為，看臺高度為米，從頂棚的處看處的仰角，距離為米，處到觀眾區底端處的水平距離為米．（，，結果精確到米）（1）求的長；（2）求的長．25．（12分）如圖:在平面直角坐標系中，點.(1)尺規作圖:求作過三點的圓;(2)設過三點的圓的圓心為M，利用網格，求點M的坐標;(3)若直線與相交，直接寫出的取值范圍.26．如圖，已知AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，CD＝BD，E、F是線段AC、AB的延長線上的點，并且EF與⊙O相切于點D．（1）求證：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據位似的性質得△ABC∽△A′B′C′，再根據相似三角形的性質進行求解即可得.【題目詳解】由位似變換的性質可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A'B'C'與△ABC的面積的比4：9，∴△A'B'C'與△ABC的相似比為2：3，∴，故選A．【題目點撥】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．2、A【解題分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．故選A．【題目點撥】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3、B【分析】求出判別式的值即可得到答案.【題目詳解】∵2-4ac=9-（-4）=13，∴方程有兩個不相等的實數根，故選：B.【題目點撥】此題考查一元二次方程的根的判別式，熟記判別式的計算方法及結果的三種情況是解題的關鍵.4、D【分析】先根據正方形的性質以及勾股定理，求得DF的長，再根據DF=GF求得CG的長，最后根據CG與CD的比值為黃金比，判斷矩形DCGH為黃金矩形．【題目詳解】解：設正方形的邊長為2，則CD=2，CF=1

在直角三角形DCF中，∴矩形DCGH為黃金矩形

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了黃金分割，解決問題的關鍵是掌握黃金矩形的概念．解題時注意，寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形，圖中的矩形ABGH也為黃金矩形．5、B【分析】根據特殊角的三角函數值即可求解．【題目詳解】=故的倒數是2，故選B．【題目點撥】此題主要考查倒數，解題的關鍵是熟知特殊角的三角函數值．6、C【分析】首先根據表中的x、y的值確定拋物線的對稱軸，然后根據對稱性確定m的值即可．【題目詳解】解：觀察表格發現該二次函數的圖象經過點（，﹣）和（，﹣），所以對稱軸為x＝＝1，∵，∴點（﹣，m）和（，）關于對稱軸對稱，∴m＝，故選：C．【題目點撥】本題考查了二次函數的圖象與性質，解題的關鍵是通過表格信息確定拋物線的對稱軸．7、C【解題分析】解：cosA=，故選C．8、B【分析】將每個選項中點的橫坐標代入反比例函數解析式中，看函數值是否一致，如果一致，說明點在函數圖象上，反之則不在.【題目詳解】A選項中，當時，故該選項錯誤；B選項中，當時，，故該選項正確；C選項中，當時，，故該選項錯誤；D選項中，當時，，故該選項錯誤.故選B【題目點撥】本題主要考查點是否在反比例函數圖象上，掌握反比例函數變量的求法是解題的關鍵.9、C【分析】先判斷反比例函數所在象限，再根據反比例函數的性質解答即可．【題目詳解】解：反比例函數為，函數圖象在第二、四象限，在每個象限內，隨著的增大而增大，又，，，．故選C．【題目點撥】本題考查了反比例函數的圖象和性質，屬于基本題型，熟練掌握反比例函數的性質是解答的關鍵．10、A【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，根據題意得到△AOB∽△COD，根據相似三角形的對應高的比等于相似比計算即可．【題目詳解】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，由題意得,AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴==，∴像CD的長是物體AB長的.故答案選：A.【題目點撥】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的應用.11、D【分析】根據二次函數的性質對A、C進行判斷；根據二次函數圖象上點的坐標特征對B進行判斷；利用方程2x2-1=0解的情況對D進行判斷．【題目詳解】A.

a=2,則拋物線y=2x2?1的開口向上，所以A選項錯誤；B.當x=1時,y=2×1?1=1,則拋物線不經過點(1,-1)，所以B選項錯誤；C.拋物線的對稱軸為直線x=0，所以C選項錯誤；D.當y=0時,2x2?1=0，此方程有兩個不相等的實數解，所以D選項正確.故選D.【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征，結合圖像是解題的關鍵.12、D【解題分析】根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【題目詳解】根據題意得，且，

解得：且．

故選：D．【題目點撥】本題考查求函數的自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：①當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；②當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解題分析】如圖所示，在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosA=，∴cosA=，則AC=AB=×6=2，故答案為2.14、【分析】先求出∠ACD=30°，進而可算出CE、AD，再算出△AEC的面積．【題目詳解】如圖，由旋轉的性質可知：AC=AC'，∵D為AC'的中點，∴AD=，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD=30°，∵AB∥CD，∴∠CAB=30°，∴∠C'AB'=∠CAB=30°，∴∠EAC=30°，∴AE=EC，∴DE=，∴CE=，DE=，AD=，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質、矩形的性質、直角三角形中30度角的性質，三角形面積計算等知識點，難度不大．清楚旋轉的“不變”特性是解答的關鍵．15、x（x＋2）（x－6）．【分析】因式分解的步驟：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要徹底．首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解，【題目詳解】解:x3﹣4x2﹣12x=x（x2﹣4x﹣12）=x（x+2）（x﹣6）．【題目點撥】本題考查因式分解-十字相乘法；因式分解-提公因式法，掌握因式分解的技巧正確計算是本題的解題關鍵.16、4【分析】,從而求得.【題目詳解】解：,解得.【題目點撥】本題主要考查的相似三角形的應用.17、120°【解題分析】根據圓錐的側面積公式S=πrl得出圓錐的母線長，再結合扇形面積公式即可求出圓心角的度數．【題目詳解】∵側面積為3π，∴圓錐側面積公式為：S=πrl=π×1×l=3π，解得：l=3，∴扇形面積為3π=，解得：n=120，∴側面展開圖的圓心角是120度．故答案為：120°．【題目點撥】此題主要考查了圓錐的側面積公式應用以及與展開圖扇形面積關系，求出圓錐的母線長是解決問題的關鍵．18、【分析】由題意根據直接開平方法的步驟求出x的解即可．【題目詳解】解：∵，∴x=±2，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查解一元二次方程-直接開平方法，根據法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”來求解．三、解答題（共78分）19、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.【解題分析】試題分析：通過題意和表格，可知摸到白球的概率都接近與0.6，因此摸到白球的概率估計值為0.6.20、（1）D；（2）見解析；或；（3）．【分析】（1）根據函數解析式，分別比較，，，時，與的大小，可得函數的圖像；（2）根據的定義，當時，圖像在圖像之上，當時，的圖像與的圖像交于軸，當時，的圖像在之上，由此可畫出函數的圖像；（3）由（2）中圖像結合解析式與可得的取值范圍．【題目詳解】（1）當時，，當時，，當時，，當時，∴函數的圖像為故選：D．（2）函數的圖像如圖中粗實線所示：令得，，故A點坐標為(-2,0),令得，，故B點坐標為(2,0),觀察圖像可知當或時，隨的增大而減小；故答案為：或；（3）將分別代入，得，故C(0,-4)，由圖可知，當時，函數的圖像與有4個不同的交點．故答案為：．【題目點撥】本題通過定義新函數綜合考查一次函數、反比例函數與二次函數的圖像與性質，關鍵是理解新函數的定義，結合解析式和圖像進行求解．21、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3），AP所掃過的面積為．【分析】（1）先根據點A和的坐標得出平移方式，再根據點坐標的平移變換規律得出點的坐標，然后順次連接點即可得；（2）先根據旋轉的性質得出點的坐標，再順次連接點即可得；（3）求出的中點坐標即為點P的坐標，再利用兩點之間的距離公式可得AP的值，然后利用圓的面積公式即可得掃過的面積．【題目詳解】（1）平移后得到點，的平移方式是向右平移個單位長度，，，即，如圖，先在平面直角坐標系中，描出點，再順次連接即可得到；（2）設點的坐標為，由題意得：點是的中點，則，解得，即，同理可得：，如圖，先在平面直角坐標系中，描出點，再順次連接點即可得到；（3）設點P的坐標為，由題意得：點P是的中點，則，即，，繞點旋轉得到，所掃過的圖形是以點P為圓心、AP長為半徑的半圓，所掃過的面積為．【題目點撥】本題考查了圖形的平移與旋轉、點坐標的平移變換規律、圓的面積公式等知識點，熟練掌握點坐標的變換規律是解題關鍵．22、見解析【分析】由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，故作AC的中垂線交直線CD于點O，則點O是弧ACB所在圓的圓心．【題目詳解】作弦AC的垂直平分線交直線CD于O點，以O為圓心OA長為半徑作圓O就是此殘片所在的圓，如圖．【題目點撥】本題考查的是垂徑定理的應用，熟知“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧”是解答此題的關鍵．23、（1）v=-4t+20；（2）小球經過2s距離出發點32m；（3）當時間為5s時小球離出發點最遠，最遠距離為50m．【分析】（1）直接運用待定系數法即可；（2）將中的用第（1）問中求得的式子來做等量代換，化簡可得到S與t的關系式，令S=32時，得到關于t的方程，解出即可；（3）將S與t的關系式化成頂點式，即可求出S的最大值與相應的時間.【題目詳解】(1)設v=kt+b，將（2,12），（3,8）代入得：，解得所以v=-4t+20（2）∴當時，，∵當時，∴，答：小球經過2s距離出發點32m.（3）∵，∴當t=5時，v=0，m答：當時間為5s時小球離出發點最遠，最遠距離為50m.【題目點撥】本題考查了一次函數、一元二次方程、二次函數的應用，掌握好用待定系數法求函數解析式，一元二次方程的解法，二次函數的最值求法是解題的基礎，注意解決實際問題，不能忘記檢驗.24、（1）24；（2）25.6【分析】（1）根據坡比=垂直高度比水平距離代入求值即可．（2）先過D做EF的垂線，形成直角三角形，再根據銳角三角函數來求．【題目詳解】解：（1）的坡比為，（2）過點作交于點，在中，，，，【題目點撥】本題考查了坡比公式和銳角三角函數，銳角三角函數必須在直角三角形中求解．25、（1）見解析；（2）M(1,3)；（3）【分析