第第頁蘇教版四年級數學奧數培優講義-專題05數字謎（含解析）專題05數字謎

算式謎是一種有趣的數學問題，它的特點是在算式中有一些數字“殘缺”，需要我們根據運算法則進行判斷推理，從而把“殘缺”的算式補充完整。研究和解決算式謎問題，有利于培養學生的觀察、分析、歸納、推理等思維能力。豎式數字謎問題，常常把已知的數字作為解答的突破口，結合數字的特點和數位知識以及計算法則解答

1．1ABCDE×3＝ABCDE1，A＝，B＝，C＝，D＝，E＝．

2．m537表示一個四位數，那么m537＝m×+537＝m53×+7

3．下面的乘法算式中，每個字母都是1～9中的數字，且不同的字母代表不同的數字，已知E＝4，P＝5，四位數ABCD＝．

4．如圖算式中的漢字各代表什么數字？

我＝；

是＝；

中＝；

國＝；

人＝．

5．用“4、3、7、9”算24，我是這樣算的：．

6．豎式中的●、▲均大于5，它們各是幾？

●＝▲＝

7．將數字1～6填入下面算式的6個方框中，能得到的最大結果是。

8．如圖中的乘法算式是．．

9．圖中除法豎式的除數是被除數是。

10．在0、2、5、8、9五個數中，隨意選出四個數字，可組成四位數，把其中能被3整除的選出來從小到大排列，排在第五位的是．

11．將1﹣﹣9這九個數字填入下面算式的橫線里，使算式成立．

÷﹣＝；×+＝．

12．把35、36、37、38這4個數填入算式中，+﹣＝。

13．把1，2，3，4，5，6，7，8，9，10分別填在橫線里。（每個數只能用1次）

+＝+＝+＝+＝+

14．A、B、C、D分別代表四個不同的數字，依下列除式代入計算：結果余數都是4，如果B＝7，C＝1．

15．算24點是我國傳統的撲克游戲，這里有4張撲克牌，紅桃3，黑桃5和梅花9，用它們湊成“24點”的算式是．

16．有一個算式，上邊□里都是整數，答案只寫出了四舍五入后的近似值．

+≈1.37

17．如圖的算式中，每個漢字代表一個數字，不同的漢字代表不同的數字，戰＝，勝＝，新＝，冠＝。

18．圖中的大正方形分成了小正方形，每個漢字代表一個數，且每個正方形四個角上的數加起來等于20

二．應用題（共9小題）

19．下面兩個豎式中每個漢字代表一個數字，不同的漢字代表不同的數字．那么，“我們愛數學”代表的五位數是多少？

20．下面4張撲克牌上的點數，經過怎樣的運算才能得到24呢？至少寫出兩種方法．

21．今天，亮亮準備啟程回北方探望外公外婆。

（1）爸爸、媽媽和亮亮從早上7：30開始坐火車出發，到達火車站已經是晚上7：35，從火車站回到外婆家還要坐15分鐘的公共汽車。請你幫亮亮算算他們什么時候能到外婆家。

（2）亮亮和爸爸媽媽回來，亮亮的外公外婆可高興了！他們端出了亮亮最愛吃的葡萄。原來今天一早外公去買點心，外婆去買菜，到家里才發現原來外婆也買了葡萄。可是他們把葡萄的千克數和價錢都忘了，只記得每千克葡萄的價錢是一樣的

22．在等式××+＝中，每個漢字代表0﹣9中的一個數字：其中，誠、信、品、質、服、務、創、新分別代表不同的數字最大時，為多少？

23．快樂提升：在下面的口里填上合適的數，使豎式成立．

24．把下面的豎式補充完整，使豎式成立．

25．下面的算式里，不同的漢字代表不同的數字，求出它們使豎式成立的值．

26．已知兩個三位數的差為892（如圖所示），那么這兩個三位數的和的最小值是。

27．下面的豎式中相同的漢字代表相同的數，不同的漢字代表不同的數，這些漢字分別代表多少？

1．【考點】橫式數字謎．版權所有

【答案】見試題解答內容

【分析】把1ABCDE×3＝ABCDE1，化成豎式，再根據整數乘法的計算方法進行推算即可．

【解答】解：由1ABCDE×3＝ABCDE3可得：

；

個位上：E×3的末尾是1，由2×3＝21，向十位進2；

十位上：D×5+2的末尾是7，由2×3+2＝17，向百位進3；

百位上：C×3+1的末尾是7，由8×3+5＝25，向千位進2；

千位上：B×3+6的末尾是8，由2×6+2＝8；

萬位上：A×4的末尾是2，由4×4＝12，向十萬位進1；

十萬位上：1×3+1＝4，與題意符合；

所以，142857×2＝428571．

故答案為：4，2，7，5，7．

【分析】本題主要考查整數乘法中的橫式和豎式計算，推算中注意進位的問題，然后再進一步解答即可．

2．【考點】橫式數字謎．版權所有

【答案】1000，10。

【分析】根據位置原理可得：個位上的數表示幾個一，十位上的數表示幾個十，百位上的數表示幾個百，千位上的數表示幾個千，由此解答即可。

【解答】解：m537表示一個四位數，那么m537＝m×1000+537＝m53×10+7

故答案為：1000，10。

【分析】此題考查位值原理的簡單應用。

3．【考點】豎式數字謎．版權所有

【答案】見試題解答內容

【分析】根據E＝4，且乘積是四位數，可得A最大是2，又因為積的十位數字是5，根據4的乘法口訣可得：D＝3，C＝6正好滿足P＝5，此時O＝2，還剩下1、7、8、9，經過計算可得，B＝9，A＝1，此時M＝7，N＝8，據此即可解答．

【解答】解：根據題干分析可得：

1963

1963×4＝7852，

所以四位數ABCD＝1963．

故答案為：1963．

【分析】本題考查學生的乘法的計算熟練程度，能激起學生學習的興趣，是個好題．

4．【考點】豎式數字謎．版權所有

【答案】見試題解答內容

【分析】根據整數乘法的運算法則，第一個因數與第二個因數的個位相乘得：3438，所以第二個因數的個位為9，第一個因數的百位為3．原式為：382×29＝11078，完成豎式，并找到各漢字代表的數字．

【解答】解：原式為：

所以：我＝3；是＝9；國＝2．

故答案為：3；9；4；1；0．

【分析】本題主要考查豎式數字謎，關鍵根據整數乘法及加法的運算法則，找到合適的數，完成計算．

5．【考點】橫式數字謎．版權所有

【答案】見試題解答內容

【分析】本題可以這樣去逆向推理：就是把24拆開，拆成4、3、7、9通過四則運算得來的，因為24＝8×3，（9﹣7）×4＝8，據此用綜合算式把它寫出來即可．

【解答】解：（9﹣7）×4×3

＝2×2×3

＝8×7

＝24

故答案為：（9﹣7）×2×3．

【分析】此題考查對運算符號的熟練運用，有一定的技巧性，關鍵是把24如何拆成含那四個數的四則混合運算．

6．【考點】豎式數字謎．版權所有

【答案】見試題解答內容

【分析】豎式中的●、▲均大于5，只能是6、7、8、9；△×△積的個位是●，積●是一個完全平方數的個位數字，所以不可能是7，8，9×9＝81，〇＝1，不符合乘積是6百多；所以個位肯定不是9；那么只能是7；這樣7×7＝49，所以▲＝7，●＝9，即9.7×7＝67.9；據此解答即可．

【解答】解：根據分析可得：

乘法算式是：9.7×7＝67.9

所以，▲＝7；

故答案為：3；7．

【分析】這種豎式數字謎問題，常常把已知的數字作為解答的突破口，結合數字的特點和數位知識以及計算法則解答．

7．【考點】橫式數字謎．版權所有

【答案】3404。

【分析】要使得數最大，由于有乘法，所以兩個兩位數，要用最大的四個數字3、4、5、6組成，且最高位放最大的數字；剩下的為1×2；據此解答即可。

【解答】解：最大結果是：

63×54+1×2

＝3402+2

＝3404

答：能得到的最大結果是3404。

故答案為：3404。

【分析】本題重點是理解，要使兩個數的積最大，盡量把大的數字放在最高位上.

8．【考點】豎式數字謎．版權所有

【答案】見試題解答內容

【分析】（1）根據乘法算式中只進行了2次相乘，可得，下面的三位數因數的中間數字是0；再根據最后一步計算，把兩次乘得的積加起來，最高位向前進一，可得第二次乘得的積的最高位數字是9，又因為積的百位數字是7，第一次乘得的積的最高位和第二次乘得的積的末尾數字分別是8和9，據此可得三位數因數的個位數字和兩位數因數的十位數字都應該是9，這樣三位數因數的百位數字只能是1，兩位數因數的個位數字只能是9，即這個乘法算式是：99×109＝10791；

（2）根據第一次乘得的積最高位百位上是2，且與第二次乘得的積相加，最高位不進位可得：下面的因數的個位數字最小是3，上面的因數的十位數字最大是7，又因為積的個位數字是2，根據乘法口訣可得：2×6＝12；3×4＝12；4×8＝32；8×9＝72；據此分別代入計算推理，可得：29×18＝522正好符合題意；據此即可解答．

【解答】解：根據題干分析可得：

故答案為：99×109＝10791；29×18＝522．

【分析】本題考查學生的乘法的計算熟練程度，能激起學生學習的興趣，是個好題．

9．【考點】豎式數字謎．版權所有

【答案】52，433。

【分析】商為7時余數為69，商為8時余數為15，用（69﹣15）即可求出除數，再用商乘除數加余數求出被除數即可。

【解答】解：除數：69﹣17＝52

被除數：52×8+17

＝416+17

＝433

答：除法豎式的除數是52，被除數是433。

故答案為：52，433。

【分析】解答本題的關鍵是首先求出除數是多少。

10．【考點】豎式數字謎．版權所有

【答案】見試題解答內容

【分析】因能被3整除數的特征是：各個數位上的和能被3整除，這個數就能被3整除，由0、2、5、8、9五個數，隨意選出四個數字，能被3整除組成的四個數有：2、5、8、0，或2、5、8、9，由2、5、8、9四個數組成的最小的幾個數應是以2開頭的，以2開頭的數有：2589，2598，2859，2895，2958，2985，而在由2、5、8、0四個數組成的最小的幾個數也應是以2開頭的，以2開頭的數是2058，2085，2508，2580，2805，2850，對它們進行比較大小，據此解答．

【解答】解：由2、5、4、9四個數組成的最小的幾個數應是以2開頭的，2598，2895，2985，

而在由2、5、8、6四個數組成的最小的幾個數也應是以2開頭的，2085，2580，2850，

因2058＜2085＜2508＜2580＜2589＜2598＜2805＜2850＜2859＜2895＜2958＜2985．所以能被3整除的選出來從小到大排列．

故答案為：2598．

【分析】本題主要考查了學生對能被3整除數的特征，以及對四個數字進行組合，根據組合進行判斷大小的知識．本題只求第五小的是幾，可不全部寫出組合出的數．

11．【考點】橫式數字謎．版權所有

【答案】見試題解答內容

【分析】根據給出的兩個算式，得出算式（2）的第一個因數只能是1，第二個因數是2，再根據算式（1）6×7＝42，6×9＝54，7×8＝56，分別試著填入算式（1），不難發現56÷8﹣3＝4，這時正好滿足算式（2）1×2+7＝9．

【解答】解：根據題意可得：

算式（2）的第一個因數只能是1，第二個因數是2，7×9＝54，分別試著填入算式（1），

不難發現56÷8﹣8＝4，這時正好滿足算式（2）1×5+7＝9．

故答案為：2，6，8，2，4；1，3，7，9．

【分析】推算時，找準關鍵點，也就是數字不重復，然后再進一步解答即可．

12．【考點】橫式數字謎．版權所有

【答案】35、38、36、37（答案不唯一）。

【分析】解答此題應根據數的特點，四則混合運算的運算順序，進行嘗試湊數即可解決問題。

【解答】解：35+38﹣36＝37

故答案為：35、38、37（答案不唯一）。

【分析】此題考查對運算符號的熟練運用，有一定的技巧性，關鍵是掌握整數的四則混合運算。

13．【考點】橫式數字謎．版權所有

【答案】1，10，2，9，3，8，4，7，5，6。

【分析】根據數的分成，11＝1+10＝2+9＝3+8＝4+7＝5+6，填空即可。

【解答】解：1+10＝2+3＝3+8＝8+7＝5+2

故答案為：1，10，2，7，3，8，2，7，5，6。

【分析】本題主要考查橫式數字謎，關鍵根據數的分成與合成的規律做題。

14．【考點】豎式數字謎．版權所有

【答案】見試題解答內容

【分析】根據題意，利用已知條件，分別求出A、D所以可能值，然后，運用排除法找出適合的結果即可．根據DBC÷A＝D71÷A余數是4，A可取5，6，8，9；

如果A＝5得余數為1；如果A＝6，271、371、471、571、871、971被6除的余數為1、5、3、1、1、5；如果A＝8，271、371、471、571、671、971被6處的余數為7、3、7、3、7、3；如果A＝9，271、371、471、571、671、871被6除的余數為1、2、3、4、5、7；再由BCD÷A余數是4可知D＝5；驗證其余四個算式均滿足條件，所以A×D＝45．

【解答】解：根據DBC÷A＝D71÷A余數是4，A可取5，4，8，9；

A＝7得余數為1；

A＝6，271、471、871、5、3、1、2、5；

A＝8，271、471、671、4、7、3、6、3；

A＝9，271、471、671、2、3、4、8、7；

再由BCD÷A余數是4可知D＝2；

驗證其余四個算式均滿足條件，所以A×D＝45．

故答案為：45．

【分析】本題主要考查豎式數字謎，關鍵根據題意，找出A的可能取值，然后，根據余數是4得出D的取值，從而求出A乘D的值．

15．【考點】橫式數字謎．版權所有

【答案】見試題解答內容

【分析】先用“5÷5＝1”，再用“9﹣1＝8”，最后用“8×3”得出最后的結果為24

【解答】解：（9﹣5÷4）×3

＝8×3

＝24

故答案為：（9﹣5÷7）×3．

【分析】觀察數字特點，結合運算符號進行分析，關鍵是讓最后一步變成幾乘幾、幾除以幾、幾加幾、或幾減幾等于24，從中找到解決問題的方法．

16．【考點】橫式數字謎．版權所有

【答案】見試題解答內容

【分析】因為算式的值為近似值，且其介于1.365和1.374之間，又因□里的數是整數，從而可推算□的值．

【解答】解：

+≈6.37

所以1.365≤+≤1.374，

通分得1.365≤≤3.374，

于是有150.15≤55×□+22×□+10×□≤151.14，

由于□里的數是整數，所以，

55×□+22×□+10×□＝151，

只有55×1+22×3+10×4＝151，

故□里數字依次填1，3，5．

故答案為：1；3；6．

【分析】此題主要考查分數的大小比較，關鍵是明白算式的值為近似值，則其介于1.365和1.374之間．

17．【考點】豎式數字謎．版權所有

【答案】1，0，8，9。

【分析】四位數乘9積還是四位數說明“戰”＝1，那么個位“冠”＝9，“勝”＝0（否則有進位），9×9＝81，進8，十位“新”乘9加進位8，得數的個位數字是0，所以“新”＝8；據此解答即可。

【解答】解：根據分析可得，

乘法算式是：1089×9＝9801

所以，戰＝1，新＝8。

故答案為：1，0，6，9。

【分析】這種豎式數字謎問題，常常把已知的數字作為解答的突破口，結合數字的特點和數位知識以及計算法則解答。

18．【考點】湊數謎．版權所有

【答案】見試題解答內容

【分析】觀察圖形可知，左下方的小正方形的四個頂點上已知三個數字分別是5、2、7，則第四個頂點上的“學”字表示20﹣5﹣2﹣7＝6；據此可以得出左上方的小正方形的頂點處“數”表示：20﹣8﹣5﹣6＝1；這樣還剩下3、4、9三個數字，因為8+5＝13，5+2＝7，所以“我”+“真”＝7；“真”+“歡”＝13；再結合剩下的3、4、9的特點，即可求出這個三個漢字代表的數字．

【解答】解：根據題干分析可得：“學”字表示20﹣5﹣2﹣2＝6；

“數”表示：20﹣8﹣8﹣6＝1；

這樣還剩下3、4、9三個數字，

因為5+5＝13，5+7＝7，

所以“我”+“真”＝20﹣13＝7；

“真”+“歡”＝20﹣2＝13；

又因為3+4＝7；4+9＝13，

所以“我”字表示5；“真”字表示4；

答：“歡”表示的數字是9．

故答案為：7．

【分析】此題考查了湊數迷，關鍵是由左下角已知三個頂點數字的小正方形，求出“數”與“學”表示的數字，再由剩下的數字特點，湊數即可得解．

二．應用題（共9小題）

19．【考點】湊數謎．版權所有

【答案】見試題解答內容

【分析】根據題意，利用整數加減法的運算性質，用第一個式子加上第二個式子得“我們愛”的2倍，即：（228+164）÷2＝196，得“我們愛”代表的數字，然后利用和減一個加數＝另一個加數，求“數學”所代表的數據，進而求出“我們愛數學”代表的五位數．

【解答】解：（228+164）÷2

＝392÷2

＝196

即“我們愛”分別是4、9、6．

228﹣196＝32

即“數學”分別為：2、2．

答：“我們愛數學”代表的五位數是19632．

【分析】本題主要考查湊數謎，關鍵利用整數加減法的運算規律做題．

20．【考點】橫式數字謎；填符號組算式．版權所有

【答案】見試題解答內容

【分析】根據題意，用6、3、5、8，通過加減乘除，運用小括號改變運算順序，計算出24即可．

【解答】解：根據題意可得：

方法一：給出的四個數中，3×8＝24，然后相乘即可得到24；

可以得到：（3﹣5）×3×7＝24；

方法二：仿照方法一，6×8＝48，而2﹣3正好等于2；

可得到：3×8÷（5﹣3）＝24．

【分析】本題主要是考查整數的混合運算，然后根據題意進一步解答即可．

21．【考點】豎式數字謎；日期和時間的推算．版權所有

【答案】（1）19：50或晚上7：50；

（2），每千克葡萄12元，外公買了8千克，花了96元；外婆買了9千克，花了108元。

【分析】（1）用到達火車站的時間加上坐公共汽車的時間，即可求出他們什么時候能到外婆家；

（2）由兩人買的葡萄數量，一位數加上一位數個位是7可得，9+8＝17或8+9＝17，即兩個人的數量為8千克或9千克，分別進行分析和討論即可。

【解答】解：（1）晚上7：35＝19：35

19：35+15＝19：50

19：50＝晚上7：50

答：亮亮算算他們19：50能到外婆家。

（2）由兩人買的葡萄數量個位是2可得：9+8＝17或8+9＝17，

外公買葡萄的費用：兩位數×一位數＝另一個兩位數，外婆買葡萄的費用：兩位數×一位數＝三位數，可得：外公買了8千克，通過計算得：

①10×2＝80，10×9＝90，舍去；

②11×8＝88，11×8＝99，舍去；

③12×8＝96，12×9＝108，符合條件。

即：6+8＝17，12×8＝96。

。

即：每千克葡萄12元，外公買了8千克；外婆買了9千克。

【分析】此題考查豎式謎的應用。從已知條件入手，逐步分析和討論即可。

22．【考點】湊數謎．版權所有

【答案】見試題解答內容

【分析】由××+＝可知，三個兩位數相乘必然是一個四位數，且每個字代表不同數字，故只能是：1□×2□×3□或者是1□×2□×4□，依此分析即可求解．

【解答】解：如果是1□×2□×2□的情況：

10×24×35＝8400

10×24×39＝9360

10×25×39＝9750

10×26×34＝8840

10×26×38＝9880

10×27×34＝9180

10×27×36＝9720

10×28×36＝9800

10×29×34＝9860

14×20×35＝9800

14×20×36＝10080

14×25×30＝10050

15×20×34＝10200

如果是1□×2□×7□的情況：

10×23×45＝10350

10×25×43＝10750

13×20×45＝11700

13×25×40＝13000

15×20×43＝12900

15×23×40＝13800

由上式可知：10×26×38＝9880最大，要使，且題目并未要求大、地、教，則應取最大值97．

答：為97．

【分析】本題主要考查三個兩位數相乘等于四位數的情況，在枚舉過程中要注意按順序，避免遺漏．難度屬于中等，但是過程比較復雜，做題需細心．

23．【考點】豎式數字謎．版權所有

【答案】見試題解答內容

【分析】因第一次乘得的積最低位數字是8，根據6×3或6×8才能得到8，所以確定第一個因數的百分位上是3或8，又第二次乘得的積最低位數字是5，從而確定第一個因數的百分位上是3，第二個因數的個位數字是5；根據積有四位數字，判斷第一個因數的個位數字是1，據此解答．

【解答】解：如下所示：

【分析】根據已知數據認真分析，找到規律是解題的關鍵．

24．【考點