/2020年江西省贛縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷二（通用）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

A．(－∞,4]

B．[4,+∞)

C.(－4,4]

D．[－4,4]參考答案：C2.不等式x﹣2y+4＞0表示的區(qū)域在直線x﹣2y+4=0的（）A．左上方 B．左下方 C．右上方 D．右下方參考答案：D【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)題意，作出直線x﹣2y+4=0的圖形，分析可得原點(diǎn)在直線右下方，將原點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）代入x﹣2y+4，分析即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，作出直線x﹣2y+4=0，分析可得：原點(diǎn)（0，0）在直線右下方，將原點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）代入x﹣2y+4可得，x﹣2y+4＞0，故不等式x﹣2y+4＞0表示的區(qū)域在直線x﹣2y+4=0的右下方；故選：D．3.已知a，b，c，d∈R，則下列不等式中恒成立的是（）A.若a＞b，c＞d，則ac＞bd B.若a＞b，則C.若a＞b＞0，則（a﹣b）c＞0 D.若a＞b，則a﹣c＞b﹣c參考答案：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷．【詳解】當(dāng)時(shí)，A不成立；當(dāng)時(shí)，B不成立；當(dāng)時(shí)，C不成立；由不等式的性質(zhì)知D成立．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)中，不等式兩邊乘以同一個(gè)正數(shù)，不等式號(hào)方向不變，兩邊乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式號(hào)方向改變，這個(gè)性質(zhì)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤：一是不區(qū)分所乘數(shù)的正負(fù)，二是不區(qū)分是否為0．4.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的解析式為,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是，故選C.5.已知{an}為遞增等比數(shù)列，則（）A. B.5 C.6 D.參考答案：D【分析】設(shè)數(shù)列的公比為，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，得，又由，求得，進(jìn)而可求解的值，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，設(shè)其公比為，因?yàn)椋瑒t有，又由，且，解得，所以，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知集合集合滿足則滿足條件的集合有(

)

A.7個(gè) B．8個(gè)

C.

9個(gè)

D．10個(gè)參考答案：B略7.在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則角B等于

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.函數(shù)的圖像關(guān)于

（

）

A

軸對(duì)稱

B軸對(duì)稱

C原點(diǎn)對(duì)稱

D

對(duì)稱參考答案：C9.設(shè)l、m是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列論述正確的是（） A．若l∥α，m∥α，則l∥m B． 若l∥α，l∥β，則α∥β C．若l∥m，l⊥α，則m⊥α D．若l∥α，α⊥β，則l⊥β參考答案：C略10.已知函數(shù)f(x)=cosωx的最小正周期為π,為了得到函數(shù)g(x)=sin(ωx+)的圖象,只要將y=f(x)的圖象(

)A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則__________。參考答案：12.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是_____________參考答案：略13.設(shè)tanx=2，則cos2x﹣2sinxcosx=． 參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用． 【專題】三角函數(shù)的求值． 【分析】原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，把tanx的值代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：∵tanx=2， ∴原式====﹣， 故答案為：﹣ 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．14.若三個(gè)球的表面積之比是1：2：3，則它們的半徑之比是．參考答案：1：：，【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；球．【分析】直接根據(jù)球的表面積公式即可求出半徑之比．【解答】解：因?yàn)榍虻谋砻娣e公式為S=4πR2，三個(gè)球的表面積之比是1：2：3，所以它們的半徑之比是1：：，故答案為：1：：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，考查相似比，屬于基礎(chǔ)題．15.已知扇形的周長(zhǎng)為16,則其面積的最大值為

.參考答案：1616.打一口深21米的井，打到第一米深處時(shí)需要40分鐘，從第一米深處打到第二米深處需要50分鐘，以后每深一米都要比前一米多10分鐘，則打到最后一米深處要用

小時(shí)。參考答案：417.已知圓，拋物線，設(shè)直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，與圓相切于線段的中點(diǎn)，如果這樣的直線恰有4條，則的取值范圍是____________．參考答案：(2,4)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某中學(xué)的高二（1）班男同學(xué)有名，女同學(xué)有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)人的課外興趣小組．（1）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（2）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（3）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由．參考答案：（1）設(shè)有名男同學(xué)，則，男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3人，1人

………4分（2）把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有共種，其中有一名女同學(xué)的有種選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為………8分（3），，因所以，第二位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定．

……………12分19.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P—ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90o，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M是PD的中點(diǎn)。(1）求證：MC∥平面PAB；(2）在棱PD上求一點(diǎn)Q，使二面角Q—AC—D的正切值為。參考答案：（1）過(guò)M作MN∥PA交AD于N，連接CN，

∵PA⊥平面ABCD且MP=MD，∴MN⊥平面ABCD且NA=ND，∴AB=BC=AN=CN=1，又∠NAB=90o，DA∥BC，∴四邊形ABCN為正方形，∴AB∥NC，∴平面PAB∥平面MNC。∴MC∥平面PAB。(2）在（1）中連接NB交AC于O，則NO⊥AC，連接MO，∵M(jìn)N∥平面ABCD，MO⊥AC，∴∠MON就是二面角M—AC—D的平面角，∵tan∠MON=，∴點(diǎn)M就是所求的Q點(diǎn)。20.計(jì)算：（Ⅰ）log525+lg；（Ⅱ）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．（Ⅱ）利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可．【解答】（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）=．（Ⅱ）==0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，若{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且恒成立，求m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用項(xiàng)和公式求的通項(xiàng)公式；（2）先化簡(jiǎn)得,再利用裂項(xiàng)相消求解.【詳解】（1）令，則，當(dāng)時(shí)，，①，②①②得：，∴，即，∴數(shù)列為，公比為4的等比數(shù)列，∴（2），∴，∵且恒成立，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查項(xiàng)和公式求通項(xiàng)，考查裂項(xiàng)相消求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些