1.2子集、全集、補(bǔ)集【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：子集、真子集、集合相等定義符號(hào)表示圖形表示子集如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，就稱集合A是集合B的子集A?B(或B?A)真子集如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就稱集合A是集合B的真子集AB(或BA)集合相等如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等A＝B考點(diǎn)二：空集1．定義：不含任何元素的集合叫做空集，記為?.2．規(guī)定：空集是任何集合的子集．考點(diǎn)三：全集與補(bǔ)集考點(diǎn)三：．全集(1)定義：如果一個(gè)集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集．(2)記法：全集通常記作U.考點(diǎn)四：．補(bǔ)集自然語言對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，記作?UA符號(hào)語言?UA＝{x|x∈U，且x?A}圖形語言【題型歸納】題型一：子集、真子集的個(gè)數(shù)問題1．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）已知集合M滿足，則所有滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．82．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)集合，則集合A的真子集個(gè)數(shù)是（

）A．6 B．7 C．8 D．153．（2020秋·江西九江·高一校考階段練習(xí)）已知集合，，則滿足條件的集合C的個(gè)數(shù)為（

）A．5 B．4 C．3 D．2題型二：根據(jù)集合包含關(guān)系求參數(shù)4．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（2023秋·河南·高一河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考開學(xué)考試）集合或，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·高一校聯(lián)考期中）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值構(gòu)成的集合是（

）A． B．C． D．題型三：根據(jù)集合相等關(guān)系求參數(shù)7．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知集合，，若，則（

）A． B．0 C．1 D．28．（2022秋·江蘇南通·高一海安高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知a，，若，則的值為（

）A．1 B．0 C．－1 D．±19．（2021秋·河南信陽(yáng)·高一校考階段練習(xí)）已知集合，，，，，，若A=B，則a+2b=（

）A．2 B．2 C．1或2 D．1題型四：與空集有的集合問題10．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知六個(gè)關(guān)系式①；②；③；④；⑤；⑥，它們中關(guān)系表達(dá)正確的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．611．（2020秋·安徽蚌埠·高一蚌埠二中校考階段練習(xí)）若集合的子集只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值情況是（

）A．或 B． C． D．12．（2021·高一課時(shí)練習(xí)）已知全集，，A是U的子集．若,則的取值范圍是（

）A．B．C．D．題型五：根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算求集合13．（2023春·廣東深圳·高一校考期中）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．14．（2023春·新疆·高一兵團(tuán)第三師第一中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．15．（2023秋·重慶北碚·高一統(tǒng)考期末）已知全集，，則（

）A． B．或C． D．或題型六：根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算求參數(shù)問題16．（2022秋·浙江舟山·高一舟山中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)全集，集合，，則的值為（

）A． B．和 C． D．17．（2022秋·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)集合，集合，，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．18．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若下列關(guān)于的方程，，，（為常數(shù)）中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．題型七：子集、真子集和補(bǔ)集的綜合性問題19．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知集合.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)集合，，且．(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，且，求實(shí)數(shù)的值．【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題22．（2023秋·河南信陽(yáng)·高一信陽(yáng)高中校考階段練習(xí)）下列關(guān)系中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（

）①；

②；

③④；

⑤；

⑥A． B． C． D．23．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）若集合，，且，則實(shí)數(shù)的值是（

）A． B． C．或 D．或或024．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，，則M與P的關(guān)系為（

）A．M＝P B．MPC．P?M D．MP25．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）若集合，當(dāng)分別取下列集合時(shí)，求．(1)；(2)；(3)．26．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）指出下列各組集合之間的關(guān)系：(1)，；(2)，；(3)，．27．（2023秋·高一）已知集合，，若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【高分突破】一、單選題28．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）若集合，，，則的關(guān)系是（）A． B．C． D．29．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（

）A． B． C． D．30．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合且，則（

）A． B． C． D．31．（2023春·四川成都·高一校聯(lián)考期末）下面有四個(gè)命題：①；②若，則；③若不屬于，則a屬于；④若，則其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)32．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知集合，，若，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．33．（2022秋·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期中）若集合的所有子集個(gè)數(shù)是，則的取值是（

）A． B． C． D．或34．（2022秋·重慶渝中·高一重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）已知集合，集合且，則集合的子集個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．8 C．16 D．3235．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．二、多選題36．（2023秋·高一單元測(cè)試）若集合，則能使成立的a的值可能為（

）A．2 B．4 C．7 D．937．（2022秋·遼寧大連·高一大連八中校考階段練習(xí)）設(shè)集合，集合，若，則可能是（

）A． B． C． D．38．（2023秋·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考開學(xué)考試）已知集合，非空集合，下列條件能夠使得的是（

）A． B．C． D．且39．（2022秋·重慶渝中·高一重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）對(duì)于一個(gè)非空集合，如果滿足以下四個(gè)條件：①②③，若且，則④，若且，則就稱集合為集合的一個(gè)“偏序關(guān)系”，以下說法正確的是（

）A．設(shè)，則滿足是集合的一個(gè)“偏序關(guān)系”的集合共有3個(gè)B．設(shè)，則集合是集合的一個(gè)“偏序關(guān)系”C．設(shè)，則含有四個(gè)元素且是集合的“偏序關(guān)系”的集合共有6個(gè)D．是實(shí)數(shù)集的一個(gè)“偏序關(guān)系”三、填空題40．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）已知集合，則集合A的所有非空子集的元素之和為．41．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）設(shè)a，，若集合，則．42．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）下面六個(gè)關(guān)系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正確的是．43．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知集合，且下列三個(gè)關(guān)系：有且只有一個(gè)正確，則.44．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知集合，定義，則集合的所有非空子集的個(gè)數(shù)為．四、解答題45．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合．(1)用列舉法表示集合，并求集合的真子集的個(gè)數(shù)；(2)若，求所有滿足條件的集合；(3)若，求滿足條件的集合的個(gè)數(shù)．46．（2022秋·廣東東莞·高一東莞實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）設(shè)集合.(1)當(dāng)時(shí)，求的非空真子集