湖南省岳陽市甘田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若3a=2b，則的值為（）A． B． C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理，將條件進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵3a=2b，∴b=，根據(jù)正弦定理可得===，故選：D．2.等比數(shù)列中，，，則（

）(A)70

(B)90

(C)130

(D)160參考答案：C略3.函數(shù)=，其中a為方程的正根，若f(m)＞f(n),則實(shí)數(shù)m，n關(guān)系為（

）A.m＜n

B.m＞n

C.-m＜n

D.n＜-m參考答案：A4.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：B5.設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.若的平均數(shù)為3，方差為4，且，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（）A.﹣4﹣4 B.﹣4

16 C.2

8 D.﹣2

4參考答案：D【分析】由期望和方差公式，即可快速求出。【詳解】∵x1，x2，…，x2018的平均數(shù)為3，方差為4，，∴新數(shù)據(jù)y1，y2…的平均數(shù)為：﹣2（3﹣2）＝﹣2，標(biāo)準(zhǔn)差為：4．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的求法，考查平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．7.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（

）A．,

B．，

C，

D．,參考答案：D8.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，,則的值為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)集合,則滿足的集合的個(gè)數(shù)是(

)

參考答案：C略10.下列四組中的，表示同一個(gè)函數(shù)的是(

)．A．f(x)＝1，g(x)＝

B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1C．f(x)＝，g(x)＝

D．f(x)＝，g(x)＝

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù),滿足=的x的值是

.參考答案：12.如圖所示，某公園設(shè)計(jì)節(jié)日鮮花擺放方案，其中一個(gè)花壇由一批花盆堆成六角垛．頂層一個(gè)，以下各層堆成正六邊形，逐層每邊增加一個(gè)花盆，若這垛花盆一共有8層花盆，則最底層的花盆的總個(gè)數(shù)是

參考答案：169.略13.方程sinx–cosx–m=0在x∈[0,π]時(shí)有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

參考答案：略14.已知f（x）=m2?xm﹣1是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：-1【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）=m2?xm﹣1是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，可得，解得m即可．【解答】解：∵f（x）=m2?xm﹣1是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，∴，解得m=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.給出下列說法：①冪函數(shù)的圖象一定不過第四象限；②奇函數(shù)圖象一定過坐標(biāo)原點(diǎn)；③已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋虎芏x在R上的函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)a、b，總有成立，則在R上是增函數(shù)；⑤的單調(diào)減區(qū)間是；

正確的有

．參考答案：①④16.圖3的程序框圖中，若輸入，則輸出

．參考答案：略17.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（log214）+f（﹣4）的值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，將x=log214和x=﹣4代入計(jì)算可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（log214）=7，f（﹣4）=﹣1，∴f（log214）+f（﹣4）=6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分6分）求值參考答案：原式……………４分……6分略19.某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶制作一體積為1200立方米的養(yǎng)殖網(wǎng)箱(無蓋),網(wǎng)箱內(nèi)部被隔成體積相等的三塊長(zhǎng)方體區(qū)域(如圖),網(wǎng)箱.上底面的一邊長(zhǎng)為20米,網(wǎng)箱的四周與隔欄的制作價(jià)格是200元/平方米,網(wǎng)箱底部的制作價(jià)格為90元/平方米.設(shè)網(wǎng)箱上底面的另一邊長(zhǎng)為x米,網(wǎng)箱的制作總費(fèi)用為y元.(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系,并指出定義域；(2)當(dāng)網(wǎng)箱上底面的另一邊長(zhǎng)x為多少米時(shí),制作網(wǎng)箱的總費(fèi)用最少.參考答案：(1)網(wǎng)箱的高為米,由三塊區(qū)域面積相同可得隔欄與左右兩邊交點(diǎn)為三等分點(diǎn),隔欄與四周總面積為平方米,底部面積為平方米,則，定義域?yàn)椋?2)，由可得,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立,答:，定義域?yàn)?0,+∞)；網(wǎng)箱上底面的另一邊長(zhǎng)x為多少20米時(shí),制作網(wǎng)箱的總費(fèi)用最少.

20.5x+1=.參考答案：方程兩邊取常用對(duì)數(shù),得：(x＋1)lg5=(x2－1)lg3,(x＋1)[lg5－(x－1)lg3]=0.∴x＋1=0或lg5－(x－1)lg3=0.故原方程的解為x1=－1或x2=1＋.21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱中，底面是矩形，且，，．若為的中點(diǎn)，且．（1）求證：平面；（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角為？若存在，求出的長(zhǎng)；不存在，說明理由．參考答案：（1）證明：∵，且，，∴，

∴∴.

……3分又，且，∴平面．

……5分（2）解：過作，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則，，

……6分設(shè)，平面的法向量為=，∵，，且取，得=．

……8分又平面,且平面,∴平面平面.又,且平面平面∴平面.不妨設(shè)平面的法向量為=．

……10分由題意得，

解得或（舍去）．∴當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為時(shí)，二面角的值