江蘇省常州市河心中學2022年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數為純虛數，則實數a=（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6參考答案：A【考點】A2：復數的基本概念．【分析】利用復數的運算法則、純虛數的定義即可得出．【解答】解：復數z===+i為純虛數，∴=0，≠0，則實數a=﹣6．故選：A．2.已知曲線y=﹣2lnx+1的一條切線的斜率為1，則切點的橫坐標為（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．參考答案：B【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】設出切點坐標，求得曲線對應函數的導數，可得切線的斜率，解方程可得切點的橫坐標，注意函數的定義域．【解答】解：設切點坐標為（m，n），（m＞0），y=﹣2lnx+1的導數為y′=x﹣，可得切線的斜率為m﹣=1，解方程可得m=2，（﹣1舍去）．則切點的橫坐標為2．故選：B．3.是復數Z的共軛復數，若Z×＋2=2Z，則Z=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.若函數在其定義域的一個子區間上不是單調函數，則實數t的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.下列條件中,能判斷兩個平面平行的是(

)A．一個平面內的一條直線平行于另一個平面;B．一個平面內的兩條直線平行于另一個平面C．一個平面內有無數條直線平行于另一個平面D．一個平面內任何一條直線都平行于另一個平面參考答案：D6.不等式的解集是（）

A、B、C、D、參考答案：B7.已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，則p是(

)

A.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

B.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

D.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0參考答案：C8.設>0,函數y=sin(x+)+2的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值是（

）（A）

(B)

(C)

(D)3參考答案：C9.在平面直角坐標系中，若點在直線的右下方區域包括邊界，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線的參數方程是（為參數，），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是_______________．參考答案：略12.拋物線y=x2的焦點坐標是

．參考答案：（0，1）【考點】拋物線的簡單性質．【分析】拋物線方程即x2=4y，從而可得p=2，=1，由此求得拋物線焦點坐標．【解答】解：拋物線即x2=4y，∴p=2，=1，故焦點坐標是（0，1），故答案為（0，1）．13.已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在一點使，則該橢圓的離心率的取值范圍為

．參考答案：14.設,是雙曲線的焦點，點在雙曲線上，若點到焦點的距離等于9，則點到的距離為______參考答案：15.函數f（x）=x2﹣2lnx的單調減區間是

．參考答案：（0，1）【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】依題意，可求得f′（x）=，由f′（x）＜0即可求得函數f（x）=x2﹣2lnx的單調減區間．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2lnx（x＞0），∴f′（x）=2x﹣==，令f′（x）＜0由圖得：0＜x＜1．∴函數f（x）=x2﹣2lnx的單調減區間是（0，1）．故答案為（0，1）．16.已知命題“”是假命題，則實數a的取值范圍是

參考答案：17.給定集合An={1，2，3，…，n}，映射f：An→An，滿足以下條件：①當i，j∈An且i≠j時，f（i）≠f（j）；②任取x∈An，若x+f（x）=7有K組解，則稱映射f：An→An含K組優質數，若映射f：A6→A6含3組優質數．則這樣的映射的個數為_________．參考答案：40略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中

（1）求證：；

（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；

（3）求到平面PAD的距離

參考答案：解：以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系（1）證明

設E是BD的中點，P—ABCD是正四棱錐，∴

又，∴

∴∴∴

，

即。（2）解

設平面PAD的法向量是，

∴

取得，又平面的法向量是∴

，∴。

19.已知m為實數，設復數.（1）當復數z為純虛數時，求m的值；（2）當復數z對應的點在直線的下方，求m的取值范圍.參考答案：（1）－2；（2）(－4,+∞)【分析】(1)根據復數為純虛數，得到，求解即可得出結果；(2)先寫出復數所對應的點的坐標，再根據點在直線下方，列出不等式即可得出結果.【詳解】（1）由題意得：，解之得，所以。（2）復數對應的點的坐標為，直線的下方的點的坐標應滿足，即：，解之得，所以的取值范圍為。【點睛】本題主要考查復數的分類、以及根據復數對應點的位置求參數的問題，熟記復數的分類以及復數的幾何意義即可，屬于基礎題型.20.過拋物線

=的焦點作直線與拋物線交于M和N兩點，求弦MN的中點P的軌跡方程。參考答案：解析：＝4，焦點F（0，1），可設直線方程為代入拋物線方程整理得－4－4＝0，設M（，），N（，）,P()，則，＝＋1＝2＋1，聯立取消得中點P的軌跡方程為＝2－221.（滿分14分）中華人民共和國道路交通安全法》規定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100ml(不含80)之間，屬于酒后駕車；在80mg/100ml(含80)以上時，屬醉酒駕車，對于酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員公安機關將給予不同程度的處罰．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了250輛機動車，查出酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員20人，下圖是對這20人血液中酒精含量進行檢查所得結果的頻率分布直方圖．(1)根據頻率分布直方圖，求此次抽查的250人中，醉酒駕車的人數；(2)從血液酒精濃度在[70,90)范圍內的駕駛員中任取2人，求恰有1人屬于醉酒駕車的概率．參考答案：（1）酒精含量（單位：mg/100ml）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）人數3441酒精含量（單位：mg/100ml）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]人數2321所以醉酒駕車的人數為2+1=3人

故此次抽查的250人中，醉酒駕車的人數為3人．…（6分）（2）因為血液酒精濃度在[70，80）內范圍內應抽3人，記為a，b，c，[80，90）范圍內有2人，記為d，e，則從中任取2人的所有情況為（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），共10種．…………（10分）恰有一人的血液酒精濃度在[80，90）范圍內的情況有:（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），共6種．……（12分）

設“恰有1人屬于醉酒駕車”為事件A，則P（A）=．…．（14分）

22.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1（1）求證：CD∥平面ABC1D1（2）求證：B1C⊥平面ABC1D1．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；數形結合；數形結合法；空間位置關系與距離．【分析】（1）先證明AB∥CD，又AB?平面ABC1D1，CD?平面ABC1D1，即可證明AB∥平面ABC1D1．（2）證明B1C⊥BC1，AB⊥B1C，即可證明B1C⊥平面ABC1D1．【解答】證明：（1）∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A