天津和平區興南中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有20位同學，編號從1至20，現在從中抽取4人作問卷調查，用系統抽樣方法確定所抽的編號為(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14

C.2，4，6，8

D.5，8，11，14參考答案：A2.已知，，，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.設集合則實數a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知向量與不共線，

(k∈R)，，如果，那么A．k＝1且與同向B．k＝1且與反向C．k＝－1且與同向D．k＝－1且與反向參考答案：D5.若全集A={﹣1，0，1}，則集合A的子集共有(

)A．3個 B．5個 C．7個 D．8個參考答案：D【考點】子集與真子集．【專題】集合．【分析】根據n元集合有2n個子集，結合集合{﹣1，0，1}共有3個元素，代入可得答案．【解答】解：因為A={﹣1，0，1}共3個元素故集合A={﹣1，0，1}共有23=8個子集故選D．【點評】本題考查的知識點是子集與真子集，熟練掌握n元集合有2n個子集，有2n﹣1個真子集，是解答的關鍵．6.如圖，半圓的直徑，為圓心，為半圓上不同于的任意一點，若為半徑上的動點，則的最小值等于

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.設x，y滿足的約束條件，則的最大值為（

）（A）8

（B）2

（C）7

（D）1參考答案：C已知不等式組表示的平面區域是一個由（0,1），（1,0），（3,2）為三頂點組成的三角形，過點（3,2）時，最大，最大值為78.（5分）集合A={1，a，3}，B={3，a2，5，6}，若A∪B={1，2，3，4，5，6}則a的值為（） A． 4 B． ±2 C． 2 D． ﹣2參考答案：C考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 利用并集的定義求解．解答： ∵集合A={1，a，3}，B={3，a2，5，6}，A∪B={1，2，3，4，5，6}，∴，或，解得a=2．故選：C．點評： 本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要注意并集性質的合理運用．9.與終邊相同的角為（

）.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A10.

設集合，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，則=

。

參考答案：3:1:2

略12.設為定義在上的奇函數，當時，（為常數），當時,

參考答案：13.已知正實數x，y滿足x+2y﹣xy=0，則x+2y的最小值為,y的取值范圍是．參考答案：8；（1，+∞）．【考點】7F：基本不等式．【分析】正實數x，y滿足x+2y﹣xy=0，利用基本不等式的性質可得：x+2y=2xy≤，解出即可得出最小值．由正實數x，y滿足x+2y﹣xy=0，可得x=＞0，解出即可得出y的取值范圍．【解答】解：∵正實數x，y滿足x+2y﹣xy=0，∴x+2y=2xy≤，化為（x+2y）（x+2y﹣8）≥0，解得x+2y≥8，當且僅當y=2，x=4時取等號．則x+2y的最小值為8．由正實數x，y滿足x+2y﹣xy=0，∴x=＞0，∴y（y﹣1）＞0，解得y＞1．∴y的取值范圍是（1，+∞）．故答案分別為：8；（1，+∞）．14.函數的反函數是 ．參考答案：，15.某校高三年級學生年齡分布在17歲、18歲、19歲的人數分別為500、400、100，現通過分層抽樣從上述學生中抽取一個樣本容量為的樣本，已知每位學生被抽到的概率都為0．2，則

．參考答案：200略16.已知一組數據的平均數是2，方差是13，那么另一組數據的平均數和方差分別是

參考答案：，17.已知f（x）是偶函數，且x＞0時，f（x）=x2+ax，若f（﹣1）=2，則a=；f（2）的值是．參考答案：1;6.【考點】函數奇偶性的性質．

【專題】函數的性質及應用．【分析】由f（x）為偶函數，便可得到f（1）=1+a=2，從而求出a=1，從而得到x＞0時的f（x）解析式，從而得出f（2）的值．【解答】解：f（x）為偶函數；∴f（1）=f（﹣1）=2；∴1+a=2；∴a=1；∴x＞0時，f（x）=x2+x；∴f（2）=6．故答案為：1，6．【點評】考查偶函數的定義，以及已知函數求值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}中，，（）.（1）求證：數列是等差數列，并求數列{an}的通項公式；（2）設，，求Sn.參考答案：（1）解：∵，（），∴，即.∴是首項為，公差為的等差數列.從而.（2）∵，由（1）知.∴（）∴，即.19.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數,當時,．現已畫出函數f(x)在y軸左側的圖像，如圖所示．（1）畫出函數f(x)在y軸右側的圖像，并寫出函數f(x)在R上的單調遞增區間；（2）求函數f(x)在R上的解析式．（3）解不等式.參考答案：（1）圖像見解析，單調遞增區間（2）（3）【分析】(1)先求得當時函數的表達式再進行畫圖,觀察圖像即能寫出單調遞增區間.

(2)求得當時函數的表達式后寫成分段函數形式即可.

(3)根據函數圖像,分分別為正負時的情況進行不等式求解.【詳解】(1)函數是定義在R上的奇函數,當時,．所以當時,如圖所示由原圖與所作圖可得,函數的單調遞增區間(2)函數的解析式為．(3)根據函數的圖像所以解不等式當時,此時；當,,此時故解集為故答案為：【點睛】本題主要考查分段函數的圖像應用,同時也考查了已知部分區間函數的解析式求其他區間函數的解析式問題.需要注意數形結合的思想,屬于中等題型.20.在數列{an}中，，．（1）求證：數列是等差數列；（2）求數列的前n項和Sn．參考答案：(1)證明見解析.(2).【分析】（1）根據數列通項公式的特征，我們對，兩邊同時除以，得到，利用等差數列的定義，就可以證明出數列是等差數列；（2）求出數列的通項公式，利用裂項相消法，求出數列的前n項和。【詳解】（1）的兩邊同除以，得，又，所以數列是首項為4，公差為2的等差數列。(2)由（1）得，即,故，所以【點睛】本題考查了證明等差數列的方法以及用裂項相消法求數列前和。已知，都是等差數列，那么數列的前和就可以用裂項相消法來求解。21.（本小題滿分12分）已知函數的部分圖象如圖所示:（Ⅰ）試確定的解析式;（Ⅱ）若,求的值.參考答案：解:（Ⅰ）由圖象可知A=2,=－=,∴T=2,ω==π將點(,2)代入y=2sin(πx＋j),得sin(＋j)=1,又|j|<

所以j=.故所求解析式為f(x)=2sin(πx＋)(x∈R)

…………6分（Ⅱ）∵f()=,∴2sin(＋)=,即,sin(＋)=

…………7分∴cos(