常用邏輯用語(yǔ)復(fù)習(xí)2常用邏輯用語(yǔ)命題及其關(guān)系全稱量詞存在量詞充分條件必要條件充要條件簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞:且、或、非3回顧一命題及其關(guān)系1.命題,真命題,假命題；2.標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)式命題:”若p,則q.”3.四種命題:原命題,互逆命題,互否命題,互為逆否命題.原命題與逆否命題同真假。原命題的逆命題與否命題同真假。3例3指出下列命題中的條件p和結(jié)論q,并判斷命題的真假。列,bing命題改寫成“若p,則q”的形式，并判斷它們的真假.（1）等腰三角形兩腰的中線相等；（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；（3）垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行。(1)若三角形是等腰三角形，則三角形兩邊上的中線相等。這是真命題。(2)若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，這是真命題。(3)若兩個(gè)平面垂直于同一平面，則這兩個(gè)平面互相平行。這是假命題。練一練1.將命題“a>0時(shí)，函數(shù)y=ax+b的值隨x值的增加而增加”改寫成“p則q”的形式，并判斷命題的真假.解答:a>0時(shí)，若x增加，則函數(shù)y=ax+b的值也隨之增加，它是真命題．

注：在本題中，a>0是大前提，應(yīng)單獨(dú)給出，不能把大前提也放在命題的條件部分內(nèi)．7注:(1)

“互為”的;

(2)原命題與其逆否命題同真同假.(3)逆命題與否命題同真同假.原命題若p,則q逆否命題若

q,則

p否命題若

p,則

q逆命題若q,則p互逆互否互否互逆互為逆否同真同假(2)

原命題：若m≤0或n≤0，則m+n≤0。寫出其逆命題、否命題、逆否命題，并分別指出真假。分析：注意“且”“或”的否定為“或”“且”。解：逆命題：若m+n≤0，則m≤0或n≤0。否命題：若m>0且n>0,則m+n>0.逆否命題：若m+n>0,則m>0且n>0.（真）（真）（假）小結(jié)：在判斷四種命題的真假時(shí)，只需判斷兩種命題的真假。因?yàn)槟婷}與否命題真假等價(jià)，逆否命題與原命題真假等價(jià)。原命題（假）題型一四種命題之間的轉(zhuǎn)換(真)(真)（真）原命題（真）(3)

原命題：若ab=0，則a,b至少有一個(gè)為0。寫出其逆命題、否命題、逆否命題，并分別指出真假。逆命題：若a,b至少有一個(gè)為0，則ab=0。否命題：若ab≠0，則a,b一個(gè)也沒有為0。逆否命題：若a,b一個(gè)也沒有為0，則ab≠0。分析：注意“至少有一個(gè)”的否定為“一個(gè)也沒有”。說明：否命題：若ab≠0，則a,b都不為0。逆否命題：若a,b都不為0，則ab≠0。有下列四個(gè)命題：①“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的否命題；②“若a>b，則a2>b2”的逆否命題；③“若x≤－3，則x2－x－6>0”的否命題；④“同位角相等”的逆命題．其中真命題的個(gè)數(shù)是________．[思路探索]可先逐一分清兩個(gè)命題的條件和結(jié)論，再利用有關(guān)知識(shí)判斷真假．解析

①“若x＋y≠0，則x，y不是相反數(shù)”，是真命題．②“若a2≤b2，則a≤b”，取a＝0，b＝－1，a2≤b2，但a>b，故是假命題．題型二

四種命題真假的判斷【例2】③“若x>－3，則x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可得－2≤x≤3，而x＝4>－3不是不等式的解，故是假命題．④“相等的角是同位角”是假命題．答案

1規(guī)律方法要判斷四種命題的真假：首先，要熟練四種命題的相互關(guān)系，注意它們之間的相互性；其次，利用其他知識(shí)判斷真假時(shí)，一定要對(duì)有關(guān)知識(shí)熟練掌握．

(3)判斷命題“若m>0，則方程x2＋2x－m＝0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題的真假．例4當(dāng)直接證明某一命題為真命題有困難時(shí)，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接證明原命題為真命題。144.用反證法證明命題的一般步驟(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；(2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。155.用反證法證明過程中推理論證是要得出矛盾矛盾有三種可能：(1)與原命題的條件矛盾；(2)與定義、公理、定理等矛盾；(3)與結(jié)論的反面成立矛盾(自相矛盾).反證法的基本思想：

通過證明原命題的否定是假命題，說明原命題是真命題.正難則反例4這與x2+y2=0矛盾,所以假設(shè)不成立,從而x=y=0成立。反證法反證法的一般步驟：假設(shè)命題的結(jié)論不成立,即假

設(shè)結(jié)論的反面成立；

從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；

(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，

從而肯定命題的結(jié)論正確。

反設(shè)歸謬結(jié)論證明命題的方法方法一：直接法，從命題的條件p出發(fā)，經(jīng)推理直接得出結(jié)論p，證明其為真命題；方法二：等價(jià)法，證明命題（若p，則q）的等價(jià)命題——逆否命題（若┐q，則┐q）為真，則原命題也為真；方法三：反證法，證明命題的否定（若┐p，則┐q）為假命題，從而間接地證明了命題（若p，則q）為真命題。19回顧二、充分條件、必要條件充分不必要條件必要不充分條件1）AB且BA，則A是B的2）若AB且BA，則A是B的3）若AB且BA，則A是B的既不充分也不必要條件充分且必要條件4）AB且BA，則A是B的20BA1)AB2)AB3)A=B4)練習(xí)：請(qǐng)用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：

(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿條件.(2)“同位角相等”是“兩直線平行”的＿＿＿條件.(3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿條件.(4)“四邊形的對(duì)角線相等”是“四邊形為平行四邊形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿條件.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要1．設(shè)集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的____________________條件。2．x>2的一個(gè)必要而不充分條件是_____________。4．的___________條件。5．設(shè)p、r都是q的充分條件，s是q的充分必要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件，那么p是t的_______條件，r是t的________條件。補(bǔ)充練習(xí)必要而不充分x>1必要而不充分充分不必要充要C23

“且”“或”“非”回顧三、邏輯聯(lián)結(jié)詞

pq非pp且qp或q真真假真真真假假假真假真真假真假假真假假真值表：非p真假相反p且q一假必假p或q一真必真例5：設(shè)p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根.若p或q為真,p且q為假,求m的取值范圍.解：若方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根即p:m>2若方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根則?=16(m-2)2-16<0,即1<m<3∵p或q為真,則p,q至少一個(gè)為真,又p且q為假,則p,q至少一個(gè)為假∴p,q一真一假,p真q假或者p假q真∴∴1.命題“方程的解是”中，使用邏輯詞的情況是（）

A.沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞

B.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”

C.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”

D.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與“且”B練習(xí)2.在下列命題中（1）命題“不等式?jīng)]有實(shí)數(shù)解”；（2）命題“－1是偶數(shù)或奇數(shù)”；（3）命題“既屬于集合，也屬于集合”；（4）命題“”其中，真命題為_____________.（2）（4）3.命題p：“不等式的解集為”；命題q：“不等式的解集為”，則（）A．p真q假 B．p假q真C．命題“p且q”為真 D．命題“p或q”為假D4.在一次模擬射擊游戲中，小李連續(xù)射擊了兩次，設(shè)命題p：“第一次射擊中靶”，命題q：“第二次射擊中靶”，試用，p、q及邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”表示下列命題：（1）兩次射擊均中靶；（2）兩次射擊至少有一次中靶.p∧qp∨q5.設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足

命題q：實(shí)數(shù)x滿足若p且q為真，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為

.6.已知命題p：能被5整除的整數(shù)的個(gè)位數(shù)一定為5；命題q：能被5整除的整數(shù)的個(gè)位數(shù)一定為0，則p∨q:_______________能被5整除的整數(shù)的個(gè)位數(shù)一定為5或一定為033回顧四：全稱量詞與存在量詞34全稱命題與特稱命題的否定含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定,有下面的結(jié)論全稱命題含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定,有下面的結(jié)論特稱命題它的否定它的否定全稱命題的否定是特稱命題特稱命題的否定是全稱命題35特別注意對(duì)一些詞語(yǔ)的否定詞語(yǔ)否定詞語(yǔ)否定等于不等于任意的某個(gè)大于不大于所有的某些小于不小于且或是不是都是不都是至多有一個(gè)至少有兩個(gè)至多有n個(gè)至少有(n+1)個(gè)至少有一個(gè)一個(gè)都沒有至少有n個(gè)至多有(n-1)個(gè)pq非pp且qp或q真真假真真真假假假真假真真假真假假真假假真值表：非p真假相反p且q一假必假p或q一真必真例5：設(shè)p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根.若p或q為真,p且q為假,求m的取值范圍.解：若方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根即p:m>2若方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根則?=16(m-2)2-16<0,即1<m<3∵p或q為真,則p,q至少一個(gè)為真,又p且q為假,則p,q至少一個(gè)為假∴p,q一真一假,p真q假或者p假q真∴∴1.命題“方程的解是”中，使用邏輯詞的情況是（）

A.沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞

B.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”

C.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”

D.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與“且”B練習(xí)2.在下列命題中（1）命題“不等式?jīng)]有實(shí)數(shù)解”；（2）命題“－1是偶數(shù)或奇數(shù)”；（3）命題“既屬于集合，也屬于集合”；（4）命題“”其中，真命題為_____________.（2）（4）3.命題p：“不等式的解集為”；命題q：“不等式的解集為