9.2矩陣加減及實數與矩陣乘法運算上海八中許穎龍春朝年12月9日1/20一、新課導入

為了公平合理真實地反應學生在校學習情況，將平時成績30%，期中考試30%，期末考試40%相加生成學期總評記入學生學習檔案。有甲、乙、丙三位同學語文、數學、英語三門功課期中、期末成績以下表所表示：語文數學英語平時期中期末平時期中期末平時期中期末甲807075908085708075乙907080808075809085丙6080708090959080852/20（1）怎樣用矩陣表示三位同學各科在平時、期中、期末成績？（2）怎樣得到這三位同學在平時、期中、期末時，語文、數學、英語三門課總成績？（3）怎樣得到這三位同學在期中、期末各科成績增幅？（4）怎樣求三位同學總評成績？3/20二、矩陣的相等若矩陣A和矩陣B行數與列數分別相等，則A和B叫做同階矩陣。若A=(aij)和B=(bij)是同階矩陣，且矩陣A中每一個元素與矩陣B中相同位置元素都相等，即aij=bij，則稱兩矩陣相等，記做A=B。我們把m行n列矩陣第i行第j列元素用圓括號括起來表示矩陣，記為A=(aij)1.可用A=(aij)表示矩陣2.同階矩陣3.矩陣相等4/20問題一：已知A22=，B22=，若A=B，求x、y、u、v.解：∴x=1,y=3,u=4,v=6.∵A=B5/20三、矩陣的運算（和、差、數與矩陣的積）1.矩陣和與差記作:A+B上述運算叫做矩陣加法（減法）.（相減cij=aij-bij）當兩個矩陣A，B行數和列數分別相等時，將它們對應位置上元素相加i=1,2,…,m；j=1,2,…,ncij=aij+bij所得到矩陣cij稱為矩陣A,B和（差），（A-B）6/20語文數學英語平時期中期末平時期中期末平時期中期末甲807075908085708075乙907080808075809085丙608070809095908085各科平時成績用矩陣A表示，期中成績用矩陣B表示，期末成績用矩陣C表示。A=809070908080608090問題二：7/20平時、期中、期末總成績用矩陣D表示，期中、期末成績增幅用矩陣E表示，求矩陣D和E。D=225255225240235255210265255E=55-510-5-5-1055甲同學在期末考試中，語文和數學成績都有提升，英語成績有所下降。A+B+C=C-B=8/203.由實數加法有交換律和結合律，可類比得到同階矩陣加法滿足：

A+B=B+A加法交換律(A+B)+C=A+(B+C)加法結合律反思與點評1.只有同階矩陣加、減才有意義；

兩同階矩陣加、減是它們對應位置元素相加減；9/20設k為任意實數，把矩陣A全部元素與k相乘得到矩陣叫做矩陣A與實數k乘積矩陣.記作：kA（kA=(kaij)）2.數與矩陣積10/20問題三：(1)計算甲、乙、丙三位同學平時、期中、期末各科平均成績對應矩陣F。D=225255225240235255210265255A+B+C===A=809070908080608090F=11/20(2)求三位同學學期總評對應矩陣GA=809070908080608090由平時成績30%，期中考試30%，期末考試40%相加生成學期總評成績。=0.380+0.370+0.47575900.3+800.3+850.485757875708985G=12/20數與矩陣乘法滿足：1.分配律k(A+B)=kA+kB(k+l)A=kA+lA結合律(kl)A=k(lA)=l(kA)2.移項法則A+B=CA=C-B或B=C-A加法與減法互化A-B=A+(-1)B反思與點評13/20（1）將二元一次方程組用矩陣運算來表示；

（2）討論方程組存在唯一解條件。解：（1）原方程組能夠表示為：（2）當向量與不平行時，四、應用發展問題4：已知二元一次方程組由平面向量分解定理知，存在唯一實數x,y，使，即方程組有唯一解。14/20當向量與平行時，對任意x,y，都與或平行，，則方程組有沒有窮多解；，則方程組無解。15/20五、課堂練習已知,,且A+2X=B，求X。

解：由A+2X=B

X==16/20六、課堂小結2.兩個同為m行n列矩陣加減運算，是其對應位置元素相加減。3.數與矩陣相乘，是數與其每個元素相乘。4.由矩陣加減法、數乘定義決定了實數加減法和乘法運算律仍適合于矩陣。兩個同階矩陣對應位置上元素相同，則說這兩個矩陣相等。17/20七、作業布置1、必做題：練習冊：P46/2，P48/5(1)，P49/12、思索題：統計你家今年第二季度水、電、煤氣使用情況：月份用水（m3）排水（m3）電（千瓦時）煤氣（m3）4月5月6月單價（元）1.030.900.611.05用矩陣運算求：(1)按月計算去第二季度4、5、6月份水、電、煤氣開支費用；(2)分別計算第二季度水、電、煤氣開支費用；(3)計算第二季度水、電、煤氣總開支費用。18/203、選做題：已知4A+2B=,

A-B=，

(1)求A和B；(2)求7A+5B.19/20溫濕度統計儀

溫濕度統計儀vbg82wev了。好好兒歇著吧！”說著，又愛憐地摸摸驢子長臉，把韁繩放松一點兒，這才轉身對耿正說：“走，我們也早點兒歇了。明兒個早飯后，咱們就去街面上走走，琢磨一下應該做什么生意，在哪里盤一個適當店面。”這漢口鎮位于漢水進入長江入江口，周圍水資源充分，土地肥沃，物產非常豐富，素有魚米之鄉美譽。加之這里緊鄰長江，含有傳統商貿優勢，自古以來就是當地商品集散地。鎮上大街小巷均由青石板鋪砌，頗有別樣風情韻味兒。大街上商鋪林立，不但有大大小小經營各種商品零售鋪，而且還有好幾個規模較大商品批發店。各地商人云集這里，將批量采購商品裝船后，經長江水路運往其它地方。而那些商品零售店鋪，也從批發店廉價買得各自所經營商品，然后零售出去賺取差價。在接下來幾天內，耿老爹父子四人將漢口鎮仔仔細細地轉了一個遍。鎮上異常繁榮商貿環境和良好商貿秩序讓耿老爹非常高興，他對三個孩子說：“看來，這漢口鎮確實是一個養人好地方啊！”父子四人在漢口鎮街面上一邊走，一邊看，并一邊不停地盤算著。看著那一個個買賣興隆商品批發店，尤其是糧油批發店，讓耿老爹好不眼紅。他無限羨慕地對耿正兄妹三人說：“這些個批發店生意是多么好啊！不過，要想做大一些生意，就必須有較多本錢才行啊！可我們手里銀子是很有限，只能是先開一個門面小一點兒糧油零售店了。等掌握了足夠經商經驗，也賺得了一些銀子之后，咱再慢慢地擴大門面。等到全部時機完全成熟之后，咱們也雇傭一些伙計，開一個像模像樣糧油批發店。雖說眼下咱們開零售店只能是面對居民散客了，但等到以后開了大批發店時，咱們就能夠面對零售店，甚至與那些商船做生意了。到那個時候，咱就能夠好好地賺上一大筆，然后回故鄉去實現咱們光宗耀祖夢想了！”耿老爹注意到，漢口鎮上之前就已經有三家糧油零售店了，但這些零售店全都不在當地居民區內，其中最近一個距離人口集中居住區也有上百步遠呢！于是，他對耿正兄妹三人說：“糧油零售面正確是當地居民。沒有些人愿意扛著糧食米面，抱著油