



下載本文檔
版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
關于微積分對稱性的研究
0微織構函數的簡化運算它在數學領域發揮著重要作用。在這項研究中,我們可以應用數學對象本身的適應性問題。就微積分部分,許多問題用“正規”的方法解決十分麻煩,但根據函數奇偶性、積分區域、函數圖象的對稱性便可以簡化運算。文研究了微積分的對稱性,文、研究了曲線、曲面積分的對稱性,本文在此基礎上進一步研究了微積分的對稱性,取得了一些新的結果,便于教學,利于學生理解和記憶。1元輪對稱函數定義1若f(x1,x2,k,xn)中任意兩個變元對換而函數不變,則稱f(x1,x2,k,xn)是對稱函數。定理1可以推廣到求高階偏導的情況。定理2若函數的偏導f(x,y)數存在,且f(x,y)=-f(y,x),則?/?yf/(x,y)=-?/?xf(y,x)。定義2如果函數f(x,y,z)在輪換:x換y,y換z,z換x(記為x→y,y→z,z→x)下不變,則稱f(x,y,z)為三元輪換對稱函數。定理3若u=f(x,y,z)是一個三元輪換對稱函數,則它對任一變元所的得n階偏導數的結果都可以經輪換x→y,y→z,z→x直接轉換為其他變元的n階偏導數。2在累積理論中,對稱應用2.1[-a,a]定理4設如果我們放寬條件,只要求積分區間對稱,則可將定理4推廣到:定理5設f(x),g(x)∈C[-a,a],則注意:不能因為積分區間有對稱性而盲目地利用對稱性簡化計算,如處不連續,并且[-1,1]在上無界,所以它在[-1,1]上不可積,這時就不能用對稱性簡化計算。定理6設f(x)∈C[a-c,a+c],則∫a-ca+cf(x)dx=定理7若∫0+∞f(x)dx存在,則∫-∞+∞f(x)dx=2.2采用對稱曲線積分方法2.2.1曲線lx,y軸對稱定理8設分段光滑的平面曲線l關于y=a對稱,而f(x,y)在l上連續,那么其中l1是l在y=a上半平面部分。(a,K∈R)證明設l=l1+l2,∫l=∫l1+∫l2,選x為參數,有故結論成立。曲線l關于x=b對稱有類似結論。推論1設分段光滑的平面曲線l關于x(y)軸對稱,而f(x,y)在l上是連續函數,那么1)若f(x,y)是y(x)的奇函數,則∫lf(x,y)ds=0;2)若f(x,y)是y(x)的偶函數,則∫lf(x,y)ds=2∫l1f(x,y)ds。其中l1是l在上(右)半平面的部分。2.2.2x,y型定理9設分段光滑的平面曲線l關于y=a對稱,l在y=a上半平面與下半平面部分走向相反,而f(x,y)在l上連續,那么1)若f(x,2a-y)=f(x,y),則∫lf(x,y)dx=0;2)若f(x,2a-y)=-f(x,y),則∫lf(x,y)dx=2∫l1f(x,y)dx;3)若f(x,2a-y)=kf(x,y),則∫lf(x+y)dx=(1-k)∫l1f(x,y)dx。其中l1是l在y=a上半平面部分。(a、k∈R)曲線l關于x=b對稱有類似結論。推論2設分段光滑的平面曲線l關于x(y)軸對稱,l在上(右)半平面與下(左)半平面部分走向相反,而在l上f(x,y)是連續函數,那么1)若f(x,y)是y(x)的偶函數,則∫lf(x,y)dx=0,(∫lf(x,y)dy=0);2)若f(x,y)是y(x)的奇函數,則∫lf(x,y)dx=2∫l1f(x,y)dx,(∫lf(x,y)dy=2∫l1f(x,y)dy)。其中l1是l在上(右)半平面的部分。2.3采用對稱積分法2.3.1公函1:有條件說明的閉曲面,有定理10設分片光滑曲面Σ關于平面Z=a對稱,而f(x,y,z)在Σ上是連續函數,那么1)若f(x,y,2a-z)=-f(x,y,z),則∫∫f(x,y,z)ds=0;其中其中證明設,選x,證明設Σ=∑1+∑2,∑2為∑1與關于z=a面對稱的曲面,Σ2:z=2a-z(x,y),∑2、∑1在xoy面故結論成立。類似地可以證明Σ關于平面y=b,x=c對稱的情況。y為參數,有故結論成立。的投影為Dxy,z(x,y)與2a-z(x,y)是Dxy上的單值函數,所以類似地可以證明Σ關于平面y=b,x=c對稱的情況。推論4.設分片光滑的閉曲面Σ關于平面xoy對稱,法方向取外側,而f(x,y,z)在Σ上是連續函數,那么推論3設分片光滑曲面Σ關于平面xoy對稱,而f(x,y,z)在Σ上是連續函數,那么其中Σ1是∑在xoy平面上側的部分。(積分區域并不要求封閉,只要求對稱。)其中Σ1是∑在xoy平面上側的部分。曲面關于yoz,xoz平面對稱有類似的結論。2.3.2xz的平面對稱定理11設分片光滑的閉曲面Σ關于平面Z=a對稱,法方向取外側,而f(x,y,z)在Σ上是連續函數,那么曲面關于yoz,xoz平面對稱有類似的結論。2.4對稱結論:“x、y有進行環保混合成本”的微積計算若積分區域具有輪換對稱性,則對被積函數進行輪換后積分值不
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 景區規劃組團管理辦法
- 林業校園食堂管理辦法
- 供熱辦法分戶管理辦法
- 根據處方管理辦法關于
- 校園踩踏事故管理辦法
- 景區考察接待管理辦法
- 投資策略:股權市場分析
- 環境工程項目實施與評估研究報告
- 村級衛生制度管理辦法
- 民營保健機構管理辦法
- 集團公司集中采購管理制度
- 小學五年級數學列式計算
- GB/T 620-2011化學試劑氫氟酸
- GB/T 19808-2005塑料管材和管件公稱外徑大于或等于90mm的聚乙烯電熔組件的拉伸剝離試驗
- GB/T 18379-2001建筑物電氣裝置的電壓區段
- 銀行供應鏈融資業務管理辦法
- GB/T 11881-2006羽毛球
- 化工環境保護與及安全技術概論考試題及答案
- 2023年中國黃金集團江西金山礦業有限公司招聘筆試題庫及答案解析
- 熒光與熒光分析課件
- 120急救站(分站)工作考核細則
評論
0/150
提交評論