知識鏈條完善把散落的知識連起來知識梳理1.角的概念一條射線(1)任意角:①定義:角可以看成平面內

繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的

;②分類:角按旋轉方向分為

、

和

.(2)所有與角α終邊相同的角,連同角α在內,構成的角的集合是S=

.(3)象限角:使角的頂點與

重合,角的始邊與

重合,那么,角的終邊在第幾象限,就說這個角是第幾象限角;如果角的終邊在坐標軸上,就認為這個角不屬于任何一個象限.圖形正角負角零角{β|β=k·360°+α,k∈Z}原點x軸的非負半軸【重要結論】(1)β,α終邊相同?β=α+2kπ,k∈Z.(2)β,α終邊關于x軸對稱?β=-α+2kπ,k∈Z.(3)β,α終邊關于y軸對稱?β=π-α+2kπ,k∈Z.(4)β,α終邊關于原點對稱?β=π+α+2kπ,k∈Z.2.弧度制(1)定義長度等于

的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.弧度記作rad.半徑長(2)公式(3)規定正角的弧度數是一個

,負角的弧度數是一個

,零角的弧度數是0.正數3.任意角的三角函數負數(2)三角函數值在各象限內符號為正的口訣一全正,二正弦,三正切,四余弦.(3)幾何表示三角函數線可以看作是三角函數的幾何表示.正弦線的起點都在x軸上,余弦線的起點都是原點,正切線的起點都是(1,0).如圖中有向線段MP,OM,AT分別叫做角α的

、余弦線、

.正弦線正切線(4)終邊相同的角的三角函數:sin(α+k·2π)=

,

cos(α+k·2π)=

,

tan(α+k·2π)=

,(其中k∈Z),

即終邊相同的角的同一三角函數的值相等.sinαcosαtanα對點自測1.若角α,β的終邊相同,則α-β的終邊在(

)(A)x軸的非負半軸上 (B)y軸的非負半軸上(C)x軸的非正半軸上 (D)y軸的非正半軸上A解析:α,β終邊相同,α-β=2kπ,k∈Z.故選A.2.如果一扇形的弧長為π,半徑等于2,則扇形所對圓心角大小為(

)CA4.(教材改編題)若sinα＜0且tanα＜0,則α是(

)(A)第一象限角 (B)第二象限角(C)第三象限角 (D)第四象限角

D解析:由sinα＜0,得α在第三或第四象限;由tanα＜0,得α在第二或第四象限,故α在第四象限.故選D.5.下列結論①銳角是第一象限的角,第一象限的角也都是銳角.②角α的三角函數值與其終邊上點P的位置無關.③不相等的角終邊一定不相同.④終邊相同的角的同一三角函數值相等.答案:②④⑤⑥⑥若α為第一象限角,則sinα+cosα＞1.其中正確的有

.

考點專項突破在講練中理解知識考點一象限角與終邊相同的角(1)利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角,方法是先寫出與這個角的終邊相同的所有角的集合,然后通過對集合中的參數k賦值來求得所需的角.(2)利用終邊相同的角的集合S={β|β=2kπ+α,k∈Z}判斷一個角β所在的象限時,只需把這個角寫成[0,2π)范圍內的一個角α與2π的整數倍的和,然后判斷角α的象限.反思歸納考點二弧度制及扇形面積公式的應用【例2】

(2018·廣東珠海模擬)已知扇形的周長是4cm,則扇形面積最大時,扇形的圓心角的弧度數是(

)反思歸納(1)利用扇形的弧長和面積公式解題時,要注意角的單位必須是弧度.(2)求扇形面積最大值的問題時,常轉化為二次函數的最值問題,利用配方法、不等式法等使問題得到解決.【跟蹤訓練2】(1)若圓弧長度等于該圓內接正方形的邊長,則其圓心角的弧度數是

.

(2)已知圓O與直線l相切于點A,點P,Q同時從A點出發,P沿著直線l向右,Q沿著圓周按逆時針以相同的速度運動,當Q運動到點A時,點P也停止運動,連接OQ,OP(如圖),則陰影部分面積S1,S2的大小關系是

.

答案:(2)S1=S2考點三三角函數的定義(多維探究)考查角度1:三角函數定義的應用【例3】(1)(2018·廣州質檢)點P的坐標為(2,0),射線OP逆時針旋轉2010°后與圓x2+y2=4相交于點Q,則點Q的坐標為(

)答案:(1)B(2)(2018·河南八市聯考)已知角α的頂點在原點,始邊與x軸非負半軸重合,點P(-4m,3m)(m＞0)是角α終邊上的一點,則2sinα+cosα=

.

反思歸納利用三角函數的定義,求一個角的三角函數值,需確定三個量:角的終邊上任意一個異于原點的點的橫坐標x,縱坐標y,該點到原點的距離r.解析:由題,所以n=3m,又m2+n2=10,所以m2=1.又sinα＜0,所以m=-1,所以n=-3.故m-n=2.答案:2考查角度2:三角函數值的符號【例4】(2018·石家莊質檢)已知sinα＜0,tanα＞0.(1)求角α的集合;反思歸納根據三角函數定義中x,y的符號來確定各象限內三角函數的符號,理解并記憶:“一全正、二正弦、三正切、四余弦”.考查角度3:三角函數線解析:如圖,作出角α的正弦線MP,余弦線OM,正切線AT,觀察可知sinα＜cosα＜tanα.故選C.反思歸納(1)利用三角函數線解三角不等式時要注意邊界角的取舍,結合三角函數的周期性正確寫出角的范圍.(2)根據三角函數線,如果一個角的終邊落在第一、三象限角平分線左上方的正弦值大,落在第一、三象限角平分線右下方的余