云南省曲靖市市民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個均勻的正方體，把其中相對的面分別涂上紅色、黃色、藍(lán)色，隨機向上拋出，正方體落地時“向上面為紅色”的概率是

（

）

A、1/6

B、1/3 C、1/2

D、5/6參考答案：B2.已知曲線C：與直線有兩個交點，則m的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知點是球表面上的點，平面，四邊形的邊長為的正方形.若，則球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.滿足條件|z﹣i|=|3+4i|復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是（）A．一條直線 B．兩條直線 C．圓 D．橢圓參考答案：C【考點】J3：軌跡方程；A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】據(jù)得數(shù)的幾何意義可直接得出|z﹣i|=|3+4i|中復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是圓．【解答】解：|3+4i|=5滿足條件|z﹣i|=|3+4i|=5的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是圓心為（0，1），半徑為5的圓．故應(yīng)選C．5.若是兩個不同的平面，下列四個條件：①存在一條直線，；②存在一個平面，；③存在兩條平行直線，且，；④存在兩條異面直線．那么可以是的充分條件有（

） A．4個

B．3個

C．2個

D．1個參考答案：C6.已知P是拋物線y2=4x上一動點，則點P到直線l：2x﹣y+3=0和y軸的距離之和的最小值是（）A． B． C．2 D．﹣1參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】作圖，化點P到直線l：2x﹣y+3=0和y軸的距離之和為PF+PA﹣1，從而求最小值．【解答】解：由題意作圖如右圖，點P到直線l：2x﹣y+3=0為PA；點P到y(tǒng)軸的距離為PB﹣1；而由拋物線的定義知，PB=PF；故點P到直線l：2x﹣y+3=0和y軸的距離之和為PF+PA﹣1；而點F（1，0）到直線l：2x﹣y+3=0的距離為=；故點P到直線l：2x﹣y+3=0和y軸的距離之和的最小值為﹣1；故選D．7.曲線y=4x﹣x3在點（﹣1，﹣3）處的切線方程是（）A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣2參考答案：D【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】已知點（﹣1，﹣3）在曲線上，若求切線方程，只需求出曲線在此點處的斜率，利用點斜式求出切線方程．【解答】解：∵y=4x﹣x3，∴y'︳x=﹣1=4﹣3x2︳x=﹣1=1，∴曲線在點（﹣1，﹣3）處的切線的斜率為k=1，即利用點斜式求出切線方程是y=x﹣2，故選D．8.拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：，而焦點到準(zhǔn)線的距離是9.已知a+4b=ab,a、b均為正數(shù)，則使a+b>m恒成立的m的取值范圍是(A)m<9

(B)m≤9

(C)m<8

(D)m≤8參考答案：A略10.命題p：若＜0，則的夾角為鈍角；命題q：定義域為R的函數(shù)上都是增函數(shù)，則上是增函數(shù)。則下列說法正確的是（）A．“p且q”是真命題B．“p或q”是真命題

C．“p且q”為假命題 D．為假命題參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的左焦點為F，A（﹣a，0），B（0，b）為橢圓的兩個頂點，若F到AB的距離等于，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得直線AB的方程：bx﹣ay+ab=0，利用點F（﹣c，0）到直線AB的距離公式可求得d=，整理可得答案．【解答】解：依題意得，AB的方程為+=1，即：bx﹣ay+ab=0，設(shè)點F（﹣c，0）到直線AB的距離為d，∴d==，∴5a2﹣14ac+8c2=0，∴8e2﹣14e+5=0，∵e∈（0，1）∴e=或e=（舍）．故答案為：．12.

參考答案：85，613.若雙曲線的離心率為,則的值為__________．參考答案：略14.圓柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為4π、1的矩形，則該圓柱的體積為．參考答案：4π或1【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】有兩種形式的圓柱的展開圖，分別求出底面半徑和高，分別求出體積．【解答】解：圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為4π與1的矩形，當(dāng)母線為1時，圓柱的底面半徑是=2，此時圓柱體積是π×（2）2×1=4π；當(dāng)母線為4π，圓柱的底面半徑是時，此時圓柱的體積是π×（）2×4π=1，綜上所求圓柱的體積是：4π或1．故答案為：4π或1．15.由下列命題構(gòu)成的復(fù)合命題中，若“或”為真，“且”為假，“非”為真，則其中正確的是

.①

5是偶數(shù)，

2是奇數(shù)

②

，

③

，

④

，

參考答案：②

略16.下圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)對應(yīng)數(shù)軸上的點M（點A對應(yīng)實數(shù)0，點B對應(yīng)實數(shù)1），如圖①；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在軸上，點A的坐標(biāo)為（0，1），在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應(yīng)于圖③中的弧ADM的長度，如圖③，圖③中直線AM與軸交于點N（），則的象就是，記作給出下列命題：①；②；③是奇函數(shù)；④在定義域上單調(diào)遞增，則所有真命題的序號是______________.（填出所有真命題的序號）參考答案：②④略17.若點A的坐標(biāo)為（，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點，點M在拋物線上移動時，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標(biāo)為．參考答案：（，1）【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】判斷點與拋物線的位置關(guān)系，利用拋物線的性質(zhì)求解即可．【解答】解：點A的坐標(biāo)為（，2），在拋物線y2=2x的外側(cè)，點M在拋物線上移動時，使|MF|+|MA|取得最小值就是MF的距離，F(xiàn)（，0），可得M的縱坐標(biāo)為：y==1．M的坐標(biāo)為（，1）．故答案為：（，1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.復(fù)數(shù)z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i（a∈R），（1）若z=，求|z|；（2）若在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第一象限，求a的范圍．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】（1）根據(jù)z=，確定方程即可求|z|；（2）利用復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論．【解答】解

z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i=a2﹣3a+2+（1﹣a2）i，（1）由知，1﹣a2=0，故a=±1．當(dāng)a=1時，z=0；當(dāng)a=﹣1時，z=6．（2）由已知得，復(fù)數(shù)的實部和虛部皆大于0，即，即，所以﹣1＜a＜1．【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，比較基礎(chǔ)．19.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點O，焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過兩點，P是E上的動點．（1）求|OP|的最大值；（2）若平行于OM的直線l在y軸上的截距為b（b＜0），直線l交橢圓E于兩個不同點A、B，求證：直線MA與直線MB的傾斜角互補．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（1）設(shè)橢圓E的方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），將代入橢圓E的方程，求得m，n即可；（2）因為直線l平行于OM，且在y軸上的截距為b，所以可得直線l的方程為．與橢圓的方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，利用直線的斜率公式即可證明結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)橢圓E的方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n）將代入橢圓E的方程，得解得，所以橢圓E的方程為，設(shè)點P的坐標(biāo)為（x0，y0），則．又P（x0，y0）是E上的動點，所以，得，代入上式得，故y0=0時，|OP|max=．|OP|的最大值為．（2）因為直線l平行于OM，且在y軸上的截距為b，又，所以直線l的方程為．由得x2+2bx+2b2﹣4=0，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則．又，，故=．又，所以上式分子==故k1+k2=0．所以直線MA與直線MB的傾斜角互補．【點評】本題主要考查橢圓的方程與性質(zhì)、直線斜率計算公式與直線方程、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算能力、推理論證以及分析問題、解決問題的能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化思想．20.已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，且長軸為8，離心率為，求：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求橢圓上的點到直線的最大距離．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得a=4，運用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，解得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）將已知直線平移，可得當(dāng)直線與橢圓相切時，距離最大．設(shè)與直線平行的直線方程為x+2y+m=0，聯(lián)立橢圓方程，運用相切的條件：判別式為0，解方程可得m，再由兩直線平行的距離公式計算即可得到所求值．【解答】解：（1）設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得2a=8，即a=4，又e==，解得c=2，b==2，所以橢圓的方程為；（2）將已知直線平移，可得當(dāng)直線與橢圓相切時，距離最大．設(shè)與直線平行的直線方程為x+2y+m=0，由，得8y2+4my+m2﹣16=0，由△=0，即為16m2﹣32（m2﹣16）=0，解得，顯然時距離最大，且為．【點評】本題考查橢圓方程的求法，注意運用待定系數(shù)法，結(jié)合橢圓的離心率公式，考查直線和橢圓的距離的最大值，注意運用直線和橢圓相切的條件，屬于中檔題．21.已知數(shù)列{an}滿足遞推式an=2an﹣1+1（n≥2），其中a4=15．（1）求證：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由an=2an﹣1+1變形為：an+1=2（an﹣1+1），利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．（2）由，利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】（1）證明：由an=2an﹣1+1變形為：an+1=2an﹣1+2，即an+1=2（an﹣1+1），∴{an+1}是以a1+1=2為首項以2為公比的等比數(shù)列；（2）解：∵，∴Sn=a1+a2+a3+…+an=（21﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n﹣1）=（21+22+23+…+2n）﹣n==2n+1﹣2﹣n．【點評】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、等比數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.函數(shù)，曲線上點處的切線方程為

（1）若在時有