郴州市2023年上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷高二數(shù)學(xué)（試題卷）注意事項：1.試卷分試題卷和答題卡.試卷共4頁，有四大題，22小題，滿分150分.考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?班次?準(zhǔn)考證號?考室號及座位號寫在答題卡和試題卷的封面上.3.考生作答時，選擇題和非選擇題均須作在答題卡上，在試題卷上作答無效.考生在答題卡上按答題卡中注意事項的要求答題.4.考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回.一?單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題在給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.復(fù)數(shù)等于（）A.B.C.D.2.已知集合，則（）A.B.C.D.3.已知拋物線上一點到軸的距離是6，則點到該拋物線焦點的距離是（）A.4B.6C.8D.104.已知數(shù)列中，且，則（）A.±2B.2C.4D.±45.“綠水青山就是金山銀山”，人們的環(huán)保意識日益增強(qiáng).某化工廠產(chǎn)生的廢氣中污染物的含量為.排放前每過濾一次，該污染物的含量都會減少，當(dāng)?shù)丨h(huán)保部門要求廢氣中該污染物的含量不能超過，若要使該工廠的廢氣達(dá)標(biāo)排放，那么該污染物排放前需要過濾的次數(shù)至少為（）（參考數(shù)據(jù)）A.7B.8C.9D.106.若非零向量滿足，則與的夾角為（）A.B.C.D.7.在數(shù)學(xué)中，有一個被稱為自然常數(shù)（又叫歐拉數(shù)）的常數(shù).小明在設(shè)置銀行卡的數(shù)字密碼時，打算將自然常數(shù)的前6位數(shù)字進(jìn)行某種排列得到密碼.如果排列時要求兩個2不相鄰，兩個8相鄰，那么小明可以設(shè)置的不同的密碼個數(shù)為（）A.36B.48C.72D.1208.已知函數(shù)，若，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.二?多選題（共4個小題，每小題5分，共20分.每小題至少兩個正確選項，漏選得2分，錯選不得分）9.下列說法正確的是（）A.數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是2B.“事件對立”是“事件互斥”的充分不必要條件C.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則D.若隨機(jī)變量滿足，則10.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，若是偶函數(shù)，則（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)圖象的一個對稱中心是C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.函數(shù)在上的最小值是11.如圖，在邊長為2的正方體中，點在線段上運(yùn)動，則下列判斷正確的是（）A.平面B.三棱錐的體積為C.三棱錐外接球的表面積是D.直線與平面所成角的正弦值的最大值為12.已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)為偶函數(shù)，且是的導(dǎo)函數(shù).則下列結(jié)論正確的是（）A.是周期為2的周期函數(shù)B.的圖象關(guān)于直線對稱C.的圖象關(guān)于直線對稱D.三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知雙曲線的焦距為4，則雙曲線的離心率為__________.14.在二項式的展開式中只有第4項二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項為__________.15.直線被圓截得的弦長為__________.16.已知函數(shù)與的圖象上恰有兩對點關(guān)于軸對稱，則實數(shù)的取值范圍是__________.四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知的內(nèi)角的對邊分別為，若.（1）求角；（2）若，求.18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.19.如圖，四棱錐中，為正三角形，，為棱的中點.（1）求證：平面平面；（2）若三棱錐的體積為，求面與面的夾角的余弦值.20.（本小題滿分12分）體育運(yùn)動是增強(qiáng)體質(zhì)的最積極有效的方法，經(jīng)常進(jìn)行體育運(yùn)動能增強(qiáng)身體機(jī)能和身心健康.為給民眾提供豐富的健身器材，某廠家生產(chǎn)了兩批同種規(guī)格的羽毛球，第一批占產(chǎn)量的，次品率為0.05；第二批占產(chǎn)量的，次品率為0.04.（1）從混合的兩批羽毛球中任取1個，已知取到的是合格品，求它取自第一批羽毛球的概率；（2）從混合的兩批羽毛球中有放回地連續(xù)抽取3次，每次抽取1個，記3次抽取中，抽取的羽毛球是第二批的個數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.21.（本小題滿分12分）已知平面上動點到點與到圓的圓心的距離之和等于該圓的半徑.（1）求點的軌跡方程；（2）已知兩點的坐標(biāo)分別為，過點的直線與（1）中點的軌跡交于兩點（與不重合）.證明：直線與的交點的橫坐標(biāo)是定值.（22.本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為小于0的常數(shù).（1）試討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個不相等的零點，證明：.郴州市2023年上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷高二數(shù)學(xué)參考答案和評分細(xì)則（命題人：安仁一中康永艷桂陽三中陳旭棚州三中李蘭兵審題人：桞州二中李云湯棚州市十五中黃文華市教科院汪昌華）一?單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1-5BACDB6-8CAD二?多選題（共4個小題，每小題5分，共20分.每小題至少兩個正確選項，漏選得2分，錯選不得分）9.BC10.BC10.BC11.ABD11.ABD12.BCD三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.14.15.16.四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（1）..（2）由，得.，即角一定是銳角.，又.所以.18.（1）當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，.可得，整理得，從而，又，所以數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列.所以，故，綜上，數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）得，所以，又，，，兩式相減得.19.（1）取中點，連接.為中點，，又，為平行四邊形，.又為正三角形，，從而又平面，又平面，平面平面.（2），又平面.平面，.以為原點，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.則，設(shè)為平面的法向量，為平面的法向量則令，得，令，得即面與面的夾角的余弦值為.20.設(shè)事件“任取一個羽毛球是合格品”，事件“產(chǎn)品取自第一批”，事件“產(chǎn)品取自第二批”，則且互斥.（1）由全概率公式可知，.由貝葉斯公式可知.（2）由條件可知的可取值為.，，.所以的分布列為：01230.2160.4320.2880.064.21.解析：（1）依題意，，圓的半徑為4.于是，且，故點的軌跡為橢圓..所以點的軌跡方程為：.（2）依題意直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為：代入橢圓方程得：.所以①，②又直線的方程為：，直線的方程為：聯(lián)立上述兩直線方程得：，即，將①②代入上式得：，解得.所以直線與的交點的橫坐標(biāo)是定值4.22.（1）解：.因為