基于有限元法的導(dǎo)管架平臺(tái)的波浪響應(yīng)分析

管道平臺(tái)是開(kāi)發(fā)海洋石油資源的常見(jiàn)固定樁平臺(tái)。在設(shè)計(jì)這些平臺(tái)時(shí)，通常需要分析平臺(tái)的外部特性，例如是否需要再次分析波浪負(fù)荷。目前,對(duì)像導(dǎo)管架平臺(tái)這一類桁架式海洋結(jié)構(gòu)物在海洋環(huán)境下的動(dòng)力響應(yīng)分析通常采用如SACS、MSC.PATRAN等商業(yè)軟件去確定平臺(tái)的整體波浪載荷,據(jù)此對(duì)平臺(tái)在極限環(huán)境載荷下的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行判斷。但是對(duì)于不同的波浪環(huán)境條件導(dǎo)管架平臺(tái)不同的組成構(gòu)件將會(huì)呈現(xiàn)怎樣的一種動(dòng)力響應(yīng)?平臺(tái)中不同構(gòu)成成分對(duì)其整體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的貢獻(xiàn)如何?在非極限的波浪環(huán)境條件下組成平臺(tái)的每一桿件是否都是安全的?目前對(duì)此類問(wèn)題關(guān)注較少,而對(duì)這些問(wèn)題的正確認(rèn)識(shí)卻有助于我們對(duì)導(dǎo)管架平臺(tái)設(shè)計(jì)方案的合理選擇做出準(zhǔn)確的判斷、為設(shè)計(jì)出結(jié)構(gòu)形式合理的導(dǎo)管架平臺(tái)提供前提和保障。本文以各種直徑、桿件方向和長(zhǎng)度各異的樁腿、水平撐桿以及斜撐等水下桿件為主要構(gòu)成形式的導(dǎo)管架平臺(tái)為對(duì)象,首先逐一計(jì)算組成導(dǎo)管架平臺(tái)的每一桿件的波浪力,然后將所計(jì)算得到的波浪力以離散分布載荷的形式施加到平臺(tái)有限元模型中相應(yīng)的桿件上,在此基礎(chǔ)上分析在不同的波高、周期以及浪向等波浪環(huán)境下平臺(tái)的動(dòng)力響應(yīng),了解平臺(tái)中不同的結(jié)構(gòu)成分對(duì)整體波浪響應(yīng)的貢獻(xiàn)及其影響,觀察不同的結(jié)構(gòu)形式對(duì)波浪載荷響應(yīng)的關(guān)系,為平臺(tái)在波浪環(huán)境下整體波浪載荷對(duì)平臺(tái)強(qiáng)度的影響提供評(píng)估依據(jù)。1平臺(tái)桿件波浪力的分布本文對(duì)組成平臺(tái)桿件的波浪載荷采用Morison方程計(jì)算。根據(jù)Morison方程,對(duì)于與波長(zhǎng)相比桿件尺寸較小的導(dǎo)管架平臺(tái)中任一方向的水下桿件,其垂直于桿件軸線單位長(zhǎng)度上的波浪力矢量的一般形式可用下式表示:式中:CD、CM為桿件的法向阻尼系數(shù)和附加質(zhì)量系數(shù);D為桿件的直徑;ρw為海水密度;U軑n和分別是與桿件軸線方向正交的速度和加速度矢量;|U軑n|為加速度矢量||的模長(zhǎng)。假設(shè)e軆?yōu)檠貤U件軸線的單位矢量,即:則速度矢量U軑n可通過(guò)下面的三重矢積表達(dá):沿桿件軸線方向的單位矢量e軆的三個(gè)投影分量為:而任一方向上,平臺(tái)桿件單位長(zhǎng)度上的波浪力在固定坐標(biāo)系上的分量為:利用(7)式可以計(jì)算出平臺(tái)上不同桿件在波浪作用下動(dòng)力響應(yīng)的時(shí)域中任一時(shí)刻的沿桿件長(zhǎng)度的波浪載荷分布,所得到的波浪載荷分布將作為計(jì)算導(dǎo)管架平臺(tái)桿件內(nèi)力分布的依據(jù)。關(guān)于本節(jié)導(dǎo)管架平臺(tái)波浪載荷計(jì)算的詳細(xì)數(shù)值計(jì)算方法可參閱參考文獻(xiàn)。2單元?jiǎng)偠确匠痰慕⒃诶蒙瞎?jié)所介紹的作用在導(dǎo)管架平臺(tái)上的波浪載荷計(jì)算方法的基礎(chǔ)上,我們采用有限元法來(lái)分析導(dǎo)管架平臺(tái)框架結(jié)構(gòu)內(nèi)桿件的結(jié)構(gòu)內(nèi)力。計(jì)算中首先從平臺(tái)桁架結(jié)構(gòu)內(nèi)桿件單元的水動(dòng)力載荷分析入手,根據(jù)上節(jié)所計(jì)算得到的由于波浪引起的作用在特定桿件上的波浪載荷,按照有限元法數(shù)值計(jì)算的要求,以一定的離散節(jié)點(diǎn)分布力形式將這些波浪載荷分配在桿件上;然后,確定桿件單元內(nèi)的位移、應(yīng)變、應(yīng)力模式、建立單元節(jié)點(diǎn)力與單元節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系;在此基礎(chǔ)上建立桿件單元?jiǎng)偠染仃?根據(jù)平臺(tái)離散化結(jié)構(gòu)的聯(lián)接方式,將各個(gè)單元?jiǎng)偠染仃囘M(jìn)行組集,得到反映整體結(jié)構(gòu)位移與載荷關(guān)系的總體剛度方程;通過(guò)求解該剛度方程可以得出各個(gè)單元的位移,再利用單元分析得到的關(guān)系可以求出單元應(yīng)力。作用在平臺(tái)構(gòu)件上的波浪載荷分布確定后,采用有限元法來(lái)計(jì)算平臺(tái)桿件結(jié)構(gòu)內(nèi)力,分為以下幾個(gè)步驟進(jìn)行:2.1有限元模型的建立將平臺(tái)的整個(gè)桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化處理,以桿件作為計(jì)算單元,相鄰桿件單元之間僅在桿件兩端的節(jié)點(diǎn)處相連,桿件之間的連接方式采用固定連接,節(jié)點(diǎn)的位移分量作為基本未知量,組成桿件有限單元集合體后引進(jìn)等效節(jié)點(diǎn)力及節(jié)點(diǎn)約束條件,由此而構(gòu)成了桿件有限元計(jì)算模型。2.2單元?jiǎng)偠确匠唐脚_(tái)桁架結(jié)構(gòu)離散化后,將桿件單元的位移、應(yīng)變和應(yīng)力等物理量等轉(zhuǎn)變?yōu)橛晒?jié)點(diǎn)的位移來(lái)表示。選定單元的類型和位移模式后,按虛功原理建立桿件的單元?jiǎng)偠确匠?式中:上標(biāo)e為單元編號(hào);ke、δe和Fe分別為桿件單元的剛度矩陣、節(jié)點(diǎn)位移和等效節(jié)點(diǎn)載荷向量。單元?jiǎng)偠染仃囃ㄟ^(guò)單元節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系來(lái)決定。2.3臺(tái)結(jié)構(gòu)的力學(xué)平衡方程集合所有桿件單元的剛度矩陣,建立整個(gè)平臺(tái)結(jié)構(gòu)的力學(xué)平衡方程:式中:K、δ和F分別為平臺(tái)整體結(jié)構(gòu)總體剛度矩陣、整體節(jié)點(diǎn)位移列矩陣和整體結(jié)構(gòu)的等效節(jié)點(diǎn)載荷列矩陣。2.4平臺(tái)節(jié)點(diǎn)的位移求解方程(9),求得平臺(tái)各節(jié)點(diǎn)的位移。2.5節(jié)點(diǎn)有限元模型由節(jié)點(diǎn)位移,根據(jù)平臺(tái)桿件單元的各項(xiàng)物理參數(shù),如材料性質(zhì)、尺寸和位置等,通過(guò)幾何方程以及物理方程建立單元節(jié)點(diǎn)位移和節(jié)點(diǎn)力之間的方程,從而計(jì)算單元的應(yīng)力。本文使用有限元軟件ANSYS通過(guò)命令流的編輯來(lái)完成上述的平臺(tái)桿件結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算。3平臺(tái)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的計(jì)算步驟基于以上的分析思路和計(jì)算方法,考慮了浪向坐標(biāo)系與固定坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系后,導(dǎo)管架平臺(tái)所有水下桿件在計(jì)算過(guò)程中任意時(shí)刻的波浪載荷都可以根據(jù)第1節(jié)所介紹的計(jì)算方法求得,得到的每一桿件波浪載荷以離散節(jié)點(diǎn)分布力形式將其分配到相應(yīng)的桿件上,然后根據(jù)第2節(jié)介紹的方法計(jì)算出平臺(tái)的結(jié)構(gòu)內(nèi)力。以此我們可以對(duì)平臺(tái)在不同的波高、周期和浪向作用下包括平臺(tái)桿件外載荷及其由此所引起的內(nèi)力等的平臺(tái)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析計(jì)算。其主要計(jì)算階段如下:(1)輸入設(shè)計(jì)波高、周期、浪向以及水深等海況參數(shù);(2)輸入平臺(tái)所有桿件(樁腿、水平撐桿、斜撐等)的幾何參數(shù),它們包括桿件的直徑、管壁厚度、軸線方向、桿件的上下端點(diǎn)在固定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等;(3)根據(jù)第1節(jié)所介紹的計(jì)算方法,計(jì)算在第(1)階段所設(shè)定的波浪環(huán)境下平臺(tái)所有桿件上波浪荷載。通過(guò)這一階段的計(jì)算,可以得到在特定水域中波高、周期、浪向三個(gè)要素的不同組合條件下平臺(tái)的波浪載荷。本階段的計(jì)算結(jié)果將作為平臺(tái)結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的外荷載輸入,以此得到在特定波浪要素組合工況下平臺(tái)結(jié)構(gòu)的應(yīng)變、應(yīng)力等平臺(tái)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度信息;(4)將第(3)階段所計(jì)算得到的特定波浪工況下的平臺(tái)波浪載荷以分布力的形式施加在有限元模型中的所有平臺(tái)結(jié)構(gòu)桿件上。為了進(jìn)行本階段的計(jì)算,需要在第(2)階段輸入的平臺(tái)構(gòu)件幾何參數(shù)的基礎(chǔ)上,再輸入強(qiáng)度計(jì)算所需要的桿件結(jié)構(gòu)其它的材料和幾何信息,如鋼材密度、材料彈性模量、桿件的慣性矩等;(5)采用ANSYS軟件對(duì)第(4)階段所構(gòu)建的導(dǎo)管架平臺(tái)有限元模型進(jìn)行求解;(6)對(duì)第(5)階段的計(jì)算數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行后處理。通過(guò)對(duì)計(jì)算數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行分析,找出在特定波浪工況下平臺(tái)結(jié)構(gòu)的危險(xiǎn)點(diǎn);對(duì)這些危險(xiǎn)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度信息進(jìn)行提取,分析在這些點(diǎn)上的彎矩、剪力、應(yīng)變、應(yīng)力等信息;對(duì)在這些點(diǎn)上的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度信息與許用強(qiáng)度進(jìn)行比較,據(jù)此判斷平臺(tái)是否滿足強(qiáng)度要求;(7)完成對(duì)特定波浪海況下的平臺(tái)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)分析計(jì)算。若要計(jì)算另一種波浪海況下平臺(tái)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析,則改變?cè)O(shè)計(jì)波高、周期、波向等參數(shù)后轉(zhuǎn)向第(1)階段,開(kāi)始下一個(gè)工況的計(jì)算;否則輸出計(jì)算結(jié)果。4平臺(tái)的計(jì)算結(jié)構(gòu)利用上述所提出的計(jì)算方法,可以對(duì)導(dǎo)管架平臺(tái)在波浪載荷作用下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算分析。本文以一在水深為160m作業(yè)的外輪廓為正四棱臺(tái)的導(dǎo)管架平臺(tái)為研究對(duì)象,利用所提出的數(shù)值分析方法進(jìn)行計(jì)算,觀察這類平臺(tái)在不同波高、周期、波浪入射角以及不同時(shí)刻下平臺(tái)所受的波浪載荷以及所引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)。平臺(tái)的計(jì)算結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示,平臺(tái)在標(biāo)高180m處的水平撐桿長(zhǎng)度為50m;標(biāo)高0m處的水平撐桿長(zhǎng)度為81.5m,平臺(tái)共有6層桁架結(jié)構(gòu),每層的高度均為30m。平臺(tái)的桿件參數(shù)見(jiàn)表1。平臺(tái)在固定坐標(biāo)系的原點(diǎn)O定義在海底平面上,位于平臺(tái)底部正方形的中心處,Z軸垂直向上。導(dǎo)管架平臺(tái)固定坐標(biāo)系O-XYZ以及與浪向坐標(biāo)系o-xyz的關(guān)系如圖2所示。其中,從平臺(tái)固定坐標(biāo)系X軸與浪向坐標(biāo)系x軸的夾角定義為浪向角。本節(jié)計(jì)算中,海水密度為ρw=1025kg/m3、鋼材密度ρs=7800kg/m3、CD=1.2、CM=24.1浪向角的影響圖3給出了波高為8m、波浪的周期為12s,浪向角為0°~45°時(shí)導(dǎo)管架平臺(tái)主樁1在其與海底相交處的剪力在一個(gè)波浪周期變化的時(shí)間歷程。由于平臺(tái)橫截面為一正四邊形,分析平臺(tái)在浪向角0°~45°范圍內(nèi)的波浪響應(yīng)動(dòng)力特性就可以了解它在360°浪向角范圍內(nèi)的相應(yīng)特性。由圖中的計(jì)算結(jié)果可以看出:不同的浪向角下,主樁的剪力大小有比較大的差異。當(dāng)浪向角為0°時(shí),該主樁所受剪力值較大。隨著浪向角的增加,該主樁的剪力值逐步減小,當(dāng)浪向角為45°時(shí),其剪力值最小。浪向角為0°時(shí)的剪力值約為45°時(shí)的1.4倍。對(duì)于同一浪向角的波浪,主樁的剪力值在不同時(shí)刻也有較大的差異,主樁剪力在一個(gè)波浪周期內(nèi)呈周期性的變化。發(fā)生這些現(xiàn)象的原因在于:(1)當(dāng)浪向角為0°時(shí),浪向垂直于平臺(tái)一邊,在這一方向上平臺(tái)整體結(jié)構(gòu)的剖面模數(shù)最低,其抗彎矩能力最弱,由此而導(dǎo)致主樁的剪力表現(xiàn)出較大的值;而當(dāng)浪向角為45°時(shí),浪向處于平臺(tái)的對(duì)角線位置,在這一方向上,平臺(tái)整體結(jié)構(gòu)的剖面模數(shù)較高,它具有較高的抗彎能力,因而主樁所受的剪力在這一方向上較小;(2)由于在文中的計(jì)算是以坐標(biāo)原點(diǎn)位于平臺(tái)中心(見(jiàn)圖2)、初相位為零的線性波來(lái)描述平臺(tái)所處的波浪環(huán)境的,當(dāng)計(jì)算時(shí)刻為一個(gè)周期的初始時(shí)刻時(shí)(計(jì)算時(shí)刻為0s或12s附近),波峰位于平臺(tái)的中心,此時(shí)平臺(tái)所受的波浪載荷最大,因而主樁的剪力也表現(xiàn)出最大值;而當(dāng)計(jì)算時(shí)刻處于波浪周期的中段(計(jì)算時(shí)刻為6s附近),平臺(tái)中心處于波谷,此時(shí)平臺(tái)所受的波浪載荷最小,因而主樁的剪力也表現(xiàn)出最小值。4.2桿件應(yīng)力值與波高的關(guān)系為了觀察在不同波高和波浪周期下導(dǎo)管架平臺(tái)的動(dòng)力響應(yīng)特征,本文通過(guò)數(shù)值模擬,觀察在一定的浪向角、不同的波高和周期條件下,平臺(tái)某一特定桿件的最大應(yīng)力變化特征,以此分析不同波浪參數(shù)對(duì)導(dǎo)管架平臺(tái)構(gòu)件動(dòng)力響應(yīng)的影響。圖4給出了浪向角為0°、不同的波高和周期條件下,平臺(tái)4~5層之間、標(biāo)高為150m的2條水平撐桿中先迎浪的一條水平撐桿中點(diǎn)在波浪載荷作用下桿件最大應(yīng)力值。圖4的計(jì)算結(jié)果表明:波高越大,水平撐桿中點(diǎn)的應(yīng)力值也越大;在相同波高條件下,該點(diǎn)的應(yīng)力值隨著波浪周期的不同而有所差異,周期越大,其應(yīng)力值也越大。這一計(jì)算結(jié)果與一般由波浪引起的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)特性常識(shí)相符。圖5給出的是與圖4同一標(biāo)高、出現(xiàn)在同一時(shí)刻后迎浪的一條水平撐桿中點(diǎn)的應(yīng)力值。對(duì)比圖4和圖5的計(jì)算結(jié)果可以看出:在波浪周期為9s附近時(shí),后迎浪的水平撐桿中點(diǎn)的應(yīng)力值與先迎浪的水平撐桿中點(diǎn)的應(yīng)力值存在著較大的差異。這是由于當(dāng)波浪周期為9s時(shí),其波長(zhǎng)為126.5m,而在標(biāo)高為150m處的2條水平撐桿的距離為55.24m,其距離比較接近波長(zhǎng)的1/2,這意味著:當(dāng)首先迎浪的一條水平撐桿處于波峰、由此波浪載荷而引起的桿件彎曲應(yīng)力處于最大值時(shí),后迎浪的水平撐桿正處于波谷,這時(shí)候桿件所受到的彎曲應(yīng)力也最小。4.3浪向角對(duì)桿件彎矩特性的影響導(dǎo)管架平臺(tái)在波浪載荷作用下桿件的應(yīng)力響應(yīng)主要是由作用于桿件上的彎矩而產(chǎn)生,為了觀察平臺(tái)桿件在波浪環(huán)境下的彎矩特性,圖6給出了在波高為8m、周期為12s的波浪環(huán)境下,平臺(tái)4~5層之間水平撐桿在不同浪向下桿件中點(diǎn)的彎矩值。由圖6的計(jì)算結(jié)果看出:當(dāng)浪向角為0°時(shí),桿件所受的彎矩值最大,隨著浪向角的增大,桿件所受的彎矩值逐漸減小。這是由于所討論的桿件在浪向角為0°時(shí)波浪傳播方向恰好與其軸線垂直,由此而產(chǎn)生的彎矩自然也是最大。4.4平臺(tái)桿件強(qiáng)度校核的基本結(jié)論為說(shuō)明如何利用本文的方法評(píng)估特定平臺(tái)在波浪環(huán)境條件下平臺(tái)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng),本節(jié)給出了利用本文所提出的方法,對(duì)所討論的導(dǎo)管架平臺(tái)在波浪要素不同組合的波況條件下,通過(guò)對(duì)平臺(tái)在這些波浪環(huán)境下的動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算,通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行搜索,找出可能出現(xiàn)的強(qiáng)度敏感點(diǎn),對(duì)這些點(diǎn)的應(yīng)力狀況進(jìn)行分析,從而對(duì)平臺(tái)的整體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度狀況進(jìn)行評(píng)估。在本節(jié)的計(jì)算中,我們對(duì)平臺(tái)在波高4~10m、周期6~18s、浪向0~45°波浪要素不同組合下平臺(tái)的強(qiáng)度狀況進(jìn)行了計(jì)算,通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析,搜索出在這樣的波浪環(huán)境下平臺(tái)應(yīng)力較大的如表2所示的5條桿件,通過(guò)對(duì)這些桿件的強(qiáng)度進(jìn)行分析,從而可以對(duì)平臺(tái)整體強(qiáng)度狀況進(jìn)行評(píng)估。圖7給出了表2中5根應(yīng)力較大的桿件在波高為10m、周期范圍為6~16s、浪向0~45°范圍內(nèi)的最大彎矩值。根據(jù)圖中的結(jié)果可以得出以下結(jié)論:(1)在所計(jì)算的波浪周期范圍內(nèi),平臺(tái)的最大彎矩值均出現(xiàn)在主樁1與海底相接處;(2)波浪彎矩較大的輔助桿件(水平撐桿、水平斜撐、斜撐桿)集中在接近自由表面的水平桿和斜撐桿,遠(yuǎn)離自由表面的深水輔助桿件所受的波浪彎矩較小。作者認(rèn)為,產(chǎn)生這些現(xiàn)象的原因在于:整個(gè)平臺(tái)高度較高,主樁的長(zhǎng)度較長(zhǎng),波浪載荷作用的力臂較長(zhǎng),因此主樁所受的彎矩要比輔助桿件要大;由于波浪效應(yīng)在接近自由表面的水域要比深水處大得多,所受的波浪載荷也比較大,因此接近自由表面的輔助桿件所受的波浪彎矩要比遠(yuǎn)離自由表面的深水輔助桿件大。表3列出了波高為8m和10m兩種海況下,在不同的浪向角和不同的波浪周期下平臺(tái)桿件中最大應(yīng)力值及其該應(yīng)力值發(fā)生的桿件及其位置。由于在波高小于8m的海況下,平臺(tái)桿件的最大應(yīng)力值較小,表3中未列出波高小于8m的計(jì)算結(jié)果。由表3的計(jì)算結(jié)果得出以下結(jié)論:(1)在各種波浪海況下,桿件最大應(yīng)力值都集中出現(xiàn)在主樁1與海底相接處(桿件1)、接近自由表面的斜撐桿(桿件3)和水平撐桿(桿件5)中點(diǎn)這三點(diǎn)處,這是由于主樁1作為平臺(tái)的主要受力樁,它所受的波浪載荷較大,因而表現(xiàn)出較大的應(yīng)力水平;而桿件3和桿件5的高應(yīng)力則是由于這二條桿件均處于接近自由表面波浪效應(yīng)較大的區(qū)域,它們所承