數學建模實踐PAGEPAGE87目錄前言 2第一章設計目的和原理 31.1設計目的 31.2基本原理 3第二章電路的各個部分及系統原理圖 42.1信號轉換電路 42.2脈沖整形電路 52.3計數器連接電路 62.4系統原理圖 8第三章系統的調試 9總結 10參考文獻 11前言課程設計做為模擬電子技術課程及數字電子技術課程的重要組成部分，在學完模擬電子技術和數字電子技術課程后，應進行課程設計，其目的是使學生更好的鞏固和加深對基礎知識的理解，更好的在實際問題中更好的應用所學的知識。學會設計各種模擬電路和數字電路，比如溫度報警器的設計、波形發生器、數字時鐘等。獨立完成調試過程，增強學生理論聯系實際的能力，提高學生電路分析和設計能力。通過實踐教學引導學生在理論指導下有所創新，為專業課的學習和日后工程實踐奠定基礎。第一章設計目的和原理1.1設計目的(1)進一步熟悉和掌握常用數字電路元器件的應用。(2)學習和練習在面加深理解數字電路的基本理論知識，學習基本理論在實踐中綜合運用的初步經驗，掌握數字電路系統設計的基本方法包括板上接線的方法、技術、要注意的問題。(3)學習數字電路實物制作、調試、測試、故障查找和排除的方法。(4)學習仔細的做實驗的習慣，積極的查找資料。(5)提高分析和解決實際問題的能力。1.2基本原理

當成品從流過，通過光源和光電三極管組成的特殊計數軌道時，造成瞬時遮光，使發射極的電流隨光的強弱而變化，進而把光信號能夠用電壓來表示，使用555定時器改裝成的施密特觸發器對電壓信號整形獲得比較理想的矩形脈沖波形，送入4個74160并聯計數器的計數輸入口，計數器能夠從0000-9999計數，每個計數器連接一個7448譯7448驅動BS201半導體數碼管，顯示計數，即流過產品的個數。設計方案方框圖:成品通過成品通過光電轉換電路脈沖整形電路4位十進制計數電路數碼管顯示電路第二章電路的各個部分及系統原理圖2.1信號轉換電路使用光電三極管作為信號轉換元件，其基本電路圖如下：信號轉換電路當光電三極管受光源照射時，流過射極的電流ie增大，因為電阻的值不變，從而導致電壓vi增大，產生高電平；當成品通過時，遮住光源，導致射極的電流ie減小，產生低電平。由于產生的高低電平不規則，所以需要整形電路，此次設計選用555定時器組成的施密特觸發器用做整形電路。2.2脈沖整形電路把555定時器改接成施密特觸發器，它工作原理如下：A：當vi=0V時，由于VTH=VTR=vi=0V時，電壓比較器C1輸出高電平，C2輸出低電平；基本RS觸發器被置“1”態；放電三極管VTD截止；555定時器vo端和vo1端的輸出均為高電平，即vo=vo1=1。vi繼續升高，但在未上升到達2/3VccB：當vi升高到2/3Vcc時，電壓比較器C1輸出低電平，C2輸出高電平，基本RS觸發器被置“0”態；放電三極管VTD飽和導通；555定時器vo端和vo1端的輸出均為低電平，即vo=vo1=0。此后，vi繼續上升到Vcc，然后再降低，但在降低未達到1/3VccC：當vi下降到1/3Vcc時，電壓比較器C1輸出高電平，C2輸出低電平；基本RS觸發器被置“1”態；放電三極管VTD截止；555定時器vo端和vo1端的輸出均為高電平，即vo=vo1=1。此后vi繼續下降到0，然后再上升到達2/3Vcc施密特觸發器的結構圖和波形轉換圖如下：施密特觸發器波形轉換圖2.3計數器連接電路

選用十位計數器74LS160，其Rd端為0時所有觸發器將同時被置零，而且置零操作不受其他輸入端狀態的影響。當Rd端為1、Ld端為0時，電路工作在預置數狀態。當Rd和Ld端同時為1而EP為0、ET為1時，這時計數器工作在保持狀態。如果ET為0，則EP不論為何狀態，計數器的狀態也將保持不變，但這時進位輸出CO等于0。當Rd、Ld、EP、ET端皆為1時，電路工作在計數狀態。74160的外部引腳圖及功能表圖如下所示。引腳圖74LS160的功能表

本次課程設計用四個74LS160串行進位方式連接接法。以第一片的進位輸出CO作為第二片的CP輸入，當第一片計成（1001）時，C端輸出高電平，經反相器后，第二片的CP為低電平。下個計數脈沖信號到達第二片時為計數工作狀態，計入1，而第一片計成（0000）狀態，它的CO端回到低電平。第一片的EP和ET恒為1，始終處于計數工作狀態。依次類推，四個74106工作范圍為0000-9999.

2.4顯示系統電路

用7448可以直接驅動共陰極的半導體數碼管BS201。由7448的輸出電路可以看到，當輸出管截止，輸出為高電平時，流過數碼管的電流是有Vcc經1KΩ上拉電阻提供的。當Vcc=5V時候，這個電阻只有2mA左右。

用7448驅動BS201的連接方法圖:

7448七段顯示譯碼器輸出高電平有效，用以驅動共陰極顯示器三個輔助控制端：LT、RBI、BI/RBO(1)試燈輸入LT

當LT=0,且RBO=1，此時無論其他輸入端是什么狀態，所有各段輸出均為１，字形全顯，以檢查各段能否正常發光。(2)動態滅零輸入RBI

當LT=1,RBI=0且A3A2(4)動態滅零輸出RBO

BI/RBO作為輸出使用時，為滅零輸出指示。從分析滅零輸入端RBI的作用中已知，當滅零成功時，BI/RBO=0。此時的RBO=0，在使七個發光二極管全滅的同時們也是表明“0”2.4系統原理圖設計的電路圖如下：第三章系統的調試在整個電路連接好之后，便可以進行以下方式的調試。對于整個電路，首先用生產線上的一個成品不斷遮擋光線，得到一組數據，看所得數據與遮擋次數是否一致，如一致，再對電路進行復位操作（按開關見），看結果是否為0，如是，則符合要求。相同情形試驗幾次，如都是這樣結果，說明一切正常，符合預期結果！

說明：現場情況多變，由TTL電路輸出電壓信號可能不能滿足要求，此時可對此輸出端電壓進行適當放大或縮小，以滿足要求！器材整理：電阻35個光電三極管1個555定時器1個74LS1604個74LS2484個LED數碼顯示器4個總結通過這次課程設計實踐，讓我體會到了只學習課本上知識是不夠的，理論和實踐應當結合起來學習。在課程設計過程中，出現了各種各樣的問題。比如元器件太多就出現連接錯誤，另外在實驗之前，要用調零電位器將運算放大器調零。雖然在課程設計過程中有各種困難，但我通過查資料、和同學交流、咨詢老師等方法，克服了遇到的問題。這不僅增強了我自學的能力，也提高了我的實踐能力。在做設計的過程中，我學會了如何與同學相互協作，從中我體會到了成功的滋味，也品嘗到了失敗的痛苦。雖然這次課程設計結束了，但是我還希望能做更多的課外實踐，因為只通過實踐，才能考驗出我們學的知識以及我們的能力。參考文獻[1]閻石.數字電子技術基礎.第四版.北京.高等教育出版社.2004.[2]楊頌華.數字電子技術基礎.西安.西安電子科技大學出社.2003.[3]電子線路CAD實用教程.西安.西安電子科技大學出版社.2003.[4]童詩白.模擬電子技術基礎.北京.高等教育出版社.2006.數學建模課程設計（程序設計和論文）題目1.求微分方程的數值解2.傅立葉級數3.確定罪犯藏身地點問題4.曲線擬合與回歸分析5.麥克勞林多項式6.酒杯的生產班級/學號學生姓名指導教師單鋒朱麗梅沈陽航空航天大學課程設計任務書課程名稱數學建模實踐院（系）理學院專業信息與計算科學班級學號姓名課程設計題目1.求微分方程的數值解2.傅立葉級數3.確定罪犯藏身地點問題4.曲線擬合與回歸分析5.麥克勞林多項式6.酒杯的生產課程設計時間:[要求]1、學習態度要認真，要積極參與課程設計，鍛煉獨立思考能力；2、嚴格遵守上機時間安排；3、按照MATLAB編程訓練的任務要求來編寫程序；4、根據任務來完成數學建模論文；5、報告書寫格式要求按照沈陽航空航天大學“課程設計報告撰寫規范”；7、報告上交時間：課程設計結時上交報告。8、嚴謹抄襲行為。課程設計的內容及要求：[內容]1.求微分方程的數值解其中初始條件為。其他參數為計算在時刻處是函數值。2.設函數是以為周期的函數，，（1）編寫表示函數的函數M文件y=fd(x)，并繪圖；（2）求函數的函數傅立葉級數：（3）對任意的x（x可以是數組）和n編寫三角多項式的函數M文件y=fly(x,n)（4）對任意的數組x和n，在同一平面內畫出函數的圖形，并進行比較。3.確定罪犯藏身地點問題已知罪犯系列犯罪的地點坐標如下：PlaceDimensionLongitude153°49'7.73"N1°32'30.83"W253°48'28.74"N1°31'58.44"W353°50'28.40"N1°29'32.95"W453°48'38.71"N1°45'49.71"W553°49'4.08"N1°31'55.91"W653°25'57.38"N2°15'3.14"W753°47'59.94"N1°46'19.78"W853°39'15.67"N1°46'46.64"W953°27'40.55"N2°13'26.73"W1053°42'41.97"N1°52'26.05"W1153°47'21.45"N1°45'47.33"W1253°48'30.40"N1°40'16.68"W1353°49'20.17"N1°34'40.65"W（1）將角度制的坐標轉換為弧度制坐標；（2）將系列犯罪的地點（13個）的球面坐標轉換為平面坐標；并畫出這些點的圖形（要求帶適當寬度的網格，行寬1.25*10^3，列寬h=2.5*10^3）。（3）求這13個點之間距離的最大值和最小值；分別求這13個點相鄰點橫坐標和縱坐標之差絕對值的最大值和最小值；（4）對所得13個點的每個點，在其周圍找16個點（可疑點），其中格寬為d=500。將這16個點與其余的12個犯罪的地點進行比較，若與某犯罪的地點距離小于等于d，則去掉該可疑點。求出所有剩余的點（構成可疑點集合）。（5）對于d=500:500:60000，重復上述過程，對于不同的d，求可疑點的個數，畫出d與可疑點個數的圖形，并確定d為何值使，可疑點個數最小。（6）對上述所得的d，類似問題4，求可疑點YD。（7）對于YD中每個點（如第j個點），計算該點到問題2中的13個點的距離，建立該點的衰減函數：，求的最大值及YD中對應的點——罪犯所在的可能性最大的點，并將該點加在問題2的圖形上。（8）對于d=(21:30)*500，重復上述過程，對于不同的d，求罪犯所在的可能性最大的點，并將這些點加在問題2的圖形上。4.曲線擬合與回歸分析(1)以函數M文件形式編寫用1次多項式進行曲線擬合的最小二乘法通用程序，并根據如下數據計算系數.(2)再用回歸分析法進行線性回歸分析33組的值序號\123456780120731808012512581.1901133.02731808012512581.1902129.63731808012512581.1903158.77731808012512581.1904145.32731808012512581.190512078.5961808012512581.190612075.451808012512581.190712090.4871808012512581.190812083.8481808012512581.190912073231.398012512581.1901012073198.488012512581.1901112073212.648012512581.1901212073190.558012512581.190131207318075.85712512581.190141207318065.95812512581.190151207318087.25812512581.190161207318097.82412512581.190171207318080150.7112581.190181207318080141.5812581.190191207318080132.3712581.190201207318080156.9312581.190211207318080125138.8881.190221207318080125131.2181.190231207318080125141.7181.190241207318080125149.2981.19025120731808012512560.5829026120731808012512570.9629027120731808012512564.8549028120731808012512575.5299029120731808012512581.1104.8430120731808012512581.1111.2231120731808012512581.198.09232120731808012512581.1120.44對應的33組的值序號\1234560164.78140.87-144.25119.09135.44157.691165.81140.13-145.14118.63135.37160.762165.51140.25-144.92118.7135.33159.983167.93138.71-146.91117.72135.41166.814166.79139.45-145.92118.13135.41163.645164.94141.5-143.84118.43136.72157.226164.8141.13-144.07118.82136.02157.57165.59143.03-143.16117.24139.66156.598165.21142.28-143.49117.96137.98156.969167.43140.82-152.26129.58132.04153.610165.71140.82-147.08122.85134.21156.2311166.45140.82-149.33125.75133.28155.0912165.23140.85-145.82121.16134.75156.7713164.23140.73-144.18119.12135.57157.214163.04140.34-144.03119.31135.97156.3115165.54141.1-144.32118.84135.06158.2616166.88141.4-144.34118.67134.67159.2817164.07143.03-140.97118.75133.75158.8318164.27142.29-142.15118.85134.27158.3719164.57141.44-143.3119134.88158.0120163.89143.61-140.25118.64133.28159.1221166.35139.29-144.2119.1136.33157.5922165.54140.14-144.19119.09135.81157.6723166.75138.95-144.17119.15136.55157.5924167.69138.07-144.14119.19137.11157.6525162.21141.21-144.13116.03135.5154.2626163.54141-144.16117.56135.44155.9327162.7141.14-144.21116.74135.4154.8828164.06140.94-144.18118.24135.4156.6829164.66142.27-147.2120.21135.28157.6530164.7142.94-148.45120.68135.16157.6331164.67141.56-145.88119.68135.29157.6132164.69143.84-150.34121.34135.12157.645.（1）編寫表示函數的函數M文件y=fd(x)，并繪圖；（2）求函數（3）對任意的x（x可以是數組）和n編寫多項式的函數M文件y=fly(x,n)編寫對任意固定的n計算多項式函數值的函數M文件（4）對任意的數組x和n，在同一平面內畫出函數的圖形，并進行比較。（5）用的近似值，要求誤差不超過6.ProductionofdrinkingglassesThemainactivityofacompanyinnorthernFranceistheproductionofdrinkingglasses.Itcurrentlysellssixdifferenttypes(V1toV6),thatareproducedinbatchesof1000glasses,andwishestoplanitsproductionforthenext12weeks.Thebatchesmaybeincomplete(fewerthan1000glasses).Thedemandinthousandsforthe12comingweeksandforeveryglasstypeisgiveninthefollowingtable.Table:Demandsfortheplanningperiod(batchesof1000glasses)Foreveryglasstypetheinitialstockisknown,aswellastherequiredfinalstocklevel(inthousands).Perbatchofeveryglasstype,theproductionandstoragecostsinBCaregiven,togetherwiththerequiredworkingtimeforworkersandmachines(inhours),andtherequiredstoragespace(measuredinnumbersoftrays).Thenumberofworkinghoursofthepersonnelislimitedto390hoursperweek,andthemachineshaveaweeklycapacityof850hours.Storagespaceforupto1000traysisavailable.Whichquantitiesofthedifferentglasstypesneedtobeproducedineveryperiodtominimizethetotalcostofproductionandstorage?Table2:Dataforthesixglasstypes指導教師年月日負責教師年月日學生簽字年月日沈陽航空航天大學課程設計成績評定單課程名稱數學建模實踐院（系）理學院專業信息與計算科學課程設計題目1.求微分方程的數值解2.傅立葉級數3.確定罪犯藏身地點問題4.曲線擬合與回歸分析5.麥克勞林多項式6.酒杯的生產學號2011041401011姓名黃中武指導教師評語：課程設計成績指導教師簽字年月日目錄TOC\o第一章編程任務 10摘要 10正文 12問題一：求微分方程的數值解 121.1問題的重述 121.2問題的分析 121.3程序框圖 131.4問題的結果 14問題二：傅立葉級數 142.1問題重述 142.2問題分析 142.3程序框圖 152.4問題的結果 172.4.1問題一的圖象 172.4.2問題二的傅立葉級數證明 172.4.3問題三的圖像 182.4.4問題四的圖像 19問題三：確定罪犯藏身地點 193.1問題重述 193.2問題分析 203.3問題的程序框圖 213.4問題求解 253.4.1問題一的圖象 253.4.2問題二的結果 263.4.3問題三的結果 263.4.4問題四的結果 273.4.5問題五的圖像 273.4.6問題六的圖像(部分) 283.4.7問題七的圖像 293.4.8問題八的圖像 29問題四：曲線擬合與回歸分析 304.1問題重述 304.2問題分析 324.3程序框圖 324.4問題求解 334.4.1問題一的求解 334.4.2問題二的求解 33問題五：麥克勞林多項式展開 345.1問題重述 345.2問題分析 345.3程序框圖 355.4問題的求解 375.4．1問題一的圖像 375.4．2問題二的麥克勞林多項式 375.4．3問題三的結果 385.4．4問題四的結果 385.4．5問題五的結果 39第二章建模任務 40問題六：Productionofdrinkingglasses 406.1問題重述 406.2問題分析 406.2問題假設和符號說明 426.3模型建立 436.4模型求解 446.5結果分析與檢驗 456.6模型的的優缺點 46參考文獻 48第一章編程任務摘要對于問題一，求解微分方程組，建立M文件，將題中給出的微分方程組及其所含參數值輸入，通過調用函數ode45函數（4-5階runge-kutta算法，中精度）來實現問題的求解，在命令窗口輸入所求范圍及初值，從而求出結果。對于問題二，求函數的傅立葉級數時，首先判斷其是否為周期函數，若不是周期函數，必須先進行周期延拓，但在具體計算過程中，并非用到延拓后的函數。在問題（1）中，通過判斷x所在的周期來作出圖形；問題（2）在求函數傅立葉變換時，根據在一個函數周期中的函數表達式求出傅立葉級數的系數；問題（3）將問題（2）所求出的傅立葉級數的系數畫出圖形；問題（4）將問題（1）和問題（2）所作圖形結合在一起，進行比較。對于問題三，對于問題(1)，我們把度，分，秒獨立開來，通過角度之間的換算，最終全部以度作為最后的單位，再將結果除以180/pi，從而將角度值轉換為弧度制。對于問題(2)，試題中給我們十三組坐標，我們通過建立M文件，將這十三組坐標列出，通過plot函數輸出。對于問題(3)，求最小距離和最大距離。我們首先建立M文件，將十三組數據輸出，通過for循環，將所有循環出來，再根據兩點之間的距離公式算出距離，最后輸出最小距離和最大距離。對于問題(4)，首先建立矩陣存儲13給點的坐標，再以中央點為中心構建4*4的小區域，利用循環語句扣除不必要的點，將剩下的點進行距離上的比較，求得記結果。對于問題(5)，是在上一小題的基礎上求解，在此，我們通過距離d作為循環量，通過不同的d來畫出與可疑點的圖形，并在此確定一個d，是可以點數目最少。對于問題(6)，對于問題(5)中的d，按照問題(4)的方法，得到結果。對于問題(7)，我們按照兩點距離公式，計算問題(6)中YD和問題二中點的距離，并通過建立衰減函數，求出衰減函數的最大值和罪犯可能的所在點。對于問題(8)，在問題(7)的基礎上，對不同的d，以距離d作為循環量，按照(7)的方法，算出罪犯可能的所在點。對于問題四，本題考查的是根據多組數據進行最小二乘法曲線擬合，在求取系數時，我們采用《高等代數》上關于最小二乘法的求解方法，通過矩陣之間的運算求出系數。對于問題五，根據麥克勞林的推導公式，我們可以用matlab求出它的次麥克勞林展式并將其以表達式的形式輸出出來。然后，編寫M文件求對于給定的次數和求出的值。最后對于第三小問，用plot命令將函數的值與其的麥克勞林展式在區間上進行比較。關鍵詞：微分方程數值解；傅立葉級數；角度與弧度；最小二乘法；正文問題一：求微分方程的數值解1.1問題的重述其中初始條件為。其他參數為計算在時刻處是函數值。1.2問題的分析求解微分方程組，建立M文件，將題中給出的微分方程組及其所含參數值輸入，通過調用函數ode45函數（4-5階runge-kutta算法，中精度）來實現問題的求解，在命令窗口輸入所求范圍及初值，從而求出結果。1.3程序框圖建立M文件建立M文件輸入函數表達式輸入變量值在命令窗口輸入初值輸出結果開始結束圖1.3問題一的程序框圖1.4問題的結果圖1.4問題一的結果問題二：傅立葉級數2.1問題重述設函數是以為周期的函數，，（1）編寫表示函數的函數M文件y=fd(x)，其中可以是任意實數，也可以是任意數組，并在任意區間上繪出函數圖形；（2）推倒函數的函數傅立葉級數：(3)對任意的x（x可以是數組）和n編寫三角多項式的函數M文件y=fly(x,n)（4）對任意的數組x和n，在任意區間上在同一平面內畫出函數的圖形，并進行比較。2.2問題分析對于問題一，通過建立M文件，輸入自變量的范圍和函數的表達式，通過plot函數畫圖。對于問題二，對于傅立葉基數的證明，可參照《數學分析》上的證明。對于問題三，該函數為周期函數，其圖像為周期圖像，首先建立M文件，輸入自變量的范圍，通過for語句的循環，來實現傅立葉級數程序的運行，最后通過plot函數，來實現圖形的繪出。對于問題四，建立M文件，在M文件中分別寫上兩個函數圖像的運行程序，通過holdon來實現統一窗口繪出兩個函數的圖像。2.3程序框圖開始開始輸入x，i=1m=lenth(x)x(i)-(2*m+1)*pi<0是y(i)=0否y(i)=x(i)-(2*m+2)*pii>ni=i+1否是輸入plot(x,y)結束圖2.3-1問題一y=fd(x)程序框圖圖2.3-2問題三y=fly(x,n)程序框圖開始開始調用函數fd（x，n）輸入x，n調用函數調用plot函數結束圖2.3-3同時繪制與其傅里葉級數圖像的程序框圖2.4問題的結果2.4.1問題一的圖象圖2.3.1fd(x)的函數圖像2.4.2問題二的傅立葉級數證明求函數的函數傅立葉級數：證明：函數展開成傅里葉級數，設是定義在上的有界周期函數，則能展開成三角級數綜上求得結果為：2.4.3問題三的圖像圖2.3.3y=fly(x,n)函數圖像2.4.4問題四的圖像圖2.3.420階傅里葉圖像與原圖像比較問題三：確定罪犯藏身地點3.1問題重述已知罪犯系列犯罪的地點坐標如下：PlaceDimensionLongitude153°49'7.73"N1°32'30.83"W253°48'28.74"N1°31'58.44"W353°50'28.40"N1°29'32.95"W453°48'38.71"N1°45'49.71"W553°49'4.08"N1°31'55.91"W653°25'57.38"N2°15'3.14"W753°47'59.94"N1°46'19.78"W853°39'15.67"N1°46'46.64"W953°27'40.55"N2°13'26.73"W1053°42'41.97"N1°52'26.05"W1153°47'21.45"N1°45'47.33"W1253°48'30.40"N1°40'16.68"W1353°49'20.17"N1°34'40.65"W（1）將角度制的坐標轉換為弧度制坐標；（2）將系列犯罪的地點（13個）的球面坐標轉換為平面坐標；并畫出這些點的圖形（要求帶適當寬度的網格，行寬1.25*10^3，列寬h=2.5*10^3）。（3）求這13個點之間距離的最大值和最小值；分別求這13個點相鄰點橫坐標和縱坐標之差絕對值的最大值和最小值；（4）對所得13個點的每個點，在其周圍找16個點（可疑點），其中格寬為d=500。將這16個點與其余的12個犯罪的地點進行比較，若與某犯罪的地點距離小于等于d，則去掉該可疑點。求出所有剩余的點（構成可疑點集合）。（5）對于d=500:500:60000，重復上述過程，對于不同的d，求可疑點的個數，畫出d與可疑點個數的圖形，并確定d為何值使，可疑點個數最小。（6）對上述所得的d，類似問題4，求可疑點YD。（7）對于YD中每個點（如第j個點），計算該點到問題2中的13個點的距離，建立該點的衰減函數：，求的最大值及YD中對應的點——罪犯所在的可能性最大的點，并將該點加在問題2的圖形上。（8）對于d=(21:30)*500，重復上述過程，對于不同的d，求罪犯所在的可能性最大的點，并將這些點加在問題2的圖形上。3.2問題分析對于問題(1)，我們把度，分，秒獨立開來，通過角度之間的換算，最終全部以度作為最后的單位，再將結果除以180/pi，從而將角度值轉換為弧度制。對于問題(2)，試題中給我們十三組坐標，我們通過建立M文件，將這十三組坐標列出，通過plot函數輸出。對于問題(3)，求最小距離和最大距離。我們首先建立M文件，將十三組數據輸出，通過for循環，將所有循環出來，再根據兩點之間的距離公式算出距離，最后輸出最小距離和最大距離。對于問題(4)，首先建立矩陣存儲13給點的坐標，再以中央點為中心構建4*4的小區域，利用循環語句扣除不必要的點，將剩下的點進行距離上的比較，求得記結果。對于問題(5)，是在上一小題的基礎上求解，在此，我們通過距離d作為循環量，通過不同的d來畫出與可疑點的圖形，并在此確定一個d，是可以點數目最少。對于問題(6)，對于問題(5)中的d，按照問題(4)的方法，得到結果。對于問題(7)，我們按照兩點距離公式，計算問題(6)中YD和問題二中點的距離，并通過建立衰減函數，求出衰減函數的最大值和罪犯可能的所在點。對于問題(8)，在問題(7)的基礎上，對不同的d，以距離d作為循環量，按照(7)的方法，算出罪犯可能的所在點。3.3問題的程序框圖開始開始輸入經緯度結束經緯度數*pi/180輸出弧度制坐標i<=13是否圖3.3-1問題一坐標轉換流程圖開始開始輸入坐標a,b結束輸出平面坐標m,n利用坐標公式將弧度制坐標變為平面坐標做出平面圖形圖3.3-2問題二的繪制網格的流程圖開始開始輸入坐標值x，y,i=1n=lenth(x)i>n求坐標的距離輸出最小距離否是i=i+1圖3.3-3問題三的最值流開始開始輸入坐標x,y結束輸出符合條件的剩余點在圖中做出犯罪點相鄰的16個點做出的點與其余12個犯罪點比較除去距離小于d的點圖3.3-4問題四的距離上的比較流程圖結束結束開始求出所對應的滿足題意的可疑點計算這些可疑點到原先13個點的距離將距離代入衰減函數中求出衰減函數最大值所對應的可疑點，即為罪犯所在的可能性最大的點d=17d=(21:30)*500圖3.3-5求解總個數最小時所對應d的流程圖開始開始ts=0.01:0.01:10導入myfun3_4結束直接將d的值輸入即可圖3.3-6求可疑點流程圖開始開始ts=0.01:0.01:10找出所求點并標注在圖上結束把第二問的圖畫上圖3.3-7畫圖求點流程附加說明：由于問題(5)和問題(6)算法一樣，所以流程圖可以共用一個3.4問題求解3.4.1問題一的圖象圖3.4.1問題一的結果3.4.2問題二的結果問題二的圖象：圖3.4.2問題二的圖像3.4.3問題三的結果圖3.4.3問題三的圖像3.4.4問題四的結果圖3.4.4問題四的結果3.4.5問題五的圖像圖3.4.5問題五的圖像3.4.6問題六的圖像(部分)圖3.4.6問題六的結果3.4.7問題七的圖像圖3.4.7平面坐標上的可疑點3.4.8問題八的圖像圖3.4.8罪犯所在的可能性最大的點問題四：曲線擬合與回歸分析4.1問題重述(1)以函數M文件形式編寫用1次多項式進行曲線擬合的最小二乘法通用程序，并根據如下數據計算系數.(2)再用回歸分析法進行線性回歸分析。33組的值序號\123456780120731808012512581.1901133.02731808012512581.1902129.63731808012512581.1903158.77731808012512581.1904145.32731808012512581.190512078.5961808012512581.190612075.451808012512581.190712090.4871808012512581.190812083.8481808012512581.190912073231.398012512581.1901012073198.488012512581.1901112073212.648012512581.1901212073190.558012512581.190131207318075.85712512581.190141207318065.95812512581.190151207318087.25812512581.190161207318097.82412512581.190171207318080150.7112581.190181207318080141.5812581.190191207318080132.3712581.190201207318080156.9312581.190211207318080125138.8881.190221207318080125131.2181.190231207318080125141.7181.190241207318080125149.2981.19025120731808012512560.5829026120731808012512570.9629027120731808012512564.8549028120731808012512575.5299029120731808012512581.1104.8430120731808012512581.1111.2231120731808012512581.198.09232120731808012512581.1120.44對應的33組的值序號\1234560164.78140.87-144.25119.09135.44157.691165.81140.13-145.14118.63135.37160.762165.51140.25-144.92118.7135.33159.983167.93138.71-146.91117.72135.41166.814166.79139.45-145.92118.13135.41163.645164.94141.5-143.84118.43136.72157.226164.8141.13-144.07118.82136.02157.57165.59143.03-143.16117.24139.66156.598165.21142.28-143.49117.96137.98156.969167.43140.82-152.26129.58132.04153.610165.71140.82-147.08122.85134.21156.2311166.45140.82-149.33125.75133.28155.0912165.23140.85-145.82121.16134.75156.7713164.23140.73-144.18119.12135.57157.214163.04140.34-144.03119.31135.97156.3115165.54141.1-144.32118.84135.06158.2616166.88141.4-144.34118.67134.67159.2817164.07143.03-140.97118.75133.75158.8318164.27142.29-142.15118.85134.27158.3719164.57141.44-143.3119134.88158.0120163.89143.61-140.25118.64133.28159.1221166.35139.29-144.2119.1136.33157.5922165.54140.14-144.19119.09135.81157.6723166.75138.95-144.17119.15136.55157.5924167.69138.07-144.14119.19137.11157.6525162.21141.21-144.13116.03135.5154.2626163.54141-144.16117.56135.44155.9327162.7141.14-144.21116.74135.4154.8828164.06140.94-144.18118.24135.4156.6829164.66142.27-147.2120.21135.28157.6530164.7142.94-148.45120.68135.16157.6331164.67141.56-145.88119.68135.29157.6132164.69143.84-150.34121.34135.12157.644.2問題分析本題考查的是根據多組數據進行最小二乘法曲線擬合，在求取系數時，我們采用《高等代數》上關于最小二乘法的求解方法，通過矩陣之間的運算求出系數。4.3程序框圖開始開始輸入矩陣A，B，i=1i>6b=B(:,i);z=A'*b;y=inv(A'*A);a(:,i)=y*z;輸出系數aij結束圖4.3最小二乘法曲線擬合的流程圖4.4問題求解4.4.1問題一的求解圖4.4.1問題一的結果4.4.2問題二的求解圖4.4.2問題二的結果問題五：麥克勞林多項式展開5.1問題重述（1）編寫表示函數的函數M文件y=fd(x)，并繪圖；（2）求函數（3）對任意的x（x可以是數組）和n編寫多項式的函數M文件y=fly(x,n)編寫對任意固定的n計算多項式函數值的函數M文件（4）對任意的數組x和n，在同一平面內畫出函數的圖形，并進行比較。（5）用的近似值，要求誤差不超過。5.2問題分析針對本題，我們需要將轉化為，在此，我們對和分別進行麥克勞林展開為和，則展開后可表示為，編寫M文件求出其表達式形式即可。對于得到的表達式結果用利用字符表達式帶入值很容易求出結果。在第三問中，輸入的值將其帶入和中，并求出它們的差值。為了方便畫圖，將程序做一修改，使其可以輸入一個向量，可以得到一個結果向量。然后對其在區間畫圖進行比較。5.3程序框圖開始開始輸入x，y輸入x，y輸出plot(x,y)輸出plot(x,y)結束結束圖5.3.1問題一的函數流程圖開始開始輸入n，x，s1=0，s2=0i=1i>ns1=s1+((-1)^(i-1))*(x^i)/is2=s2+(-1)*(x^i)/i輸出s=s2-s1結束否是圖5.3.2麥克勞林函數流程圖開始開始輸入x，mi=1f(i)=log((1-x(i))/(1+x(i)))s(i)=-((-1)^(i-1))*(x.^i)/i+(-1)*(x.^i)/i輸出plot(x,f,x,s,'*')legend('函數的值','麥克勞林多項式的值')結束否是圖5.3.3同一平面畫出原函數和麥克勞林函數圖像的流程圖開始開始輸入log(2)，n=11，x=-1/3輸入log(2)，n=11，x=-1/3結束兩數值誤差小于10^(-6)結束兩數值誤差小于10^(-6)圖5.3.4求兩數值在一定誤差下的流程圖5.4問題的求解5.4．1問題一的圖像裝訂線圖四y=fd(x)的函數圖像5.4．2問題二的麥克勞林多項式5.4．3問題三的結果的求值結果：5.4．4問題四的結果5.4．5問題五的結果第二章建模任務問題六：Productionofdrinkingglasses6.1問題重述ThemainactivityofacompanyinnorthernFranceistheproductionofdrinkingglasses.Itcurrentlysellssixdifferenttypes(V1toV6),thatareproducedinbatchesof1000glasses,andwishestoplanitsproductionforthenext12weeks.Thebatchesmaybeincomplete(fewerthan1000glasses).Thedemandinthousandsforthe12comingweeksandforeveryglasstypeisgiveninthefollowingtable.Table:Demandsfortheplanningperiod(batchesof1000glasses)Foreveryglasstypetheinitialstockisknown,aswellastherequiredfinalstocklevel(inthousands).Perbatchofeveryglasstype,theproductionandstoragecostsinBCaregiven,togetherwiththerequiredworkingtimeforworkersandmachines(inhours),andtherequiredstoragespace(measuredinnumbersoftrays).Thenumberofworkinghoursofthepersonnelislimitedto390hoursperweek,andthemachineshaveaweeklycapacityof850hours.Storagespaceforupto1000traysisavailable.Whichquantitiesofthedifferentglasstypesneedtobeproducedineveryperiodtominimizethetotalcostofproductionandstorage?Table2:Dataforthesixglasstypes6.2問題分析翻譯：水杯生產優化問題位于法國北部的一家主要生產飲用水杯的工廠。最近一段時間它批量生產并銷售6種不同類型的水杯（V1到V6），每批生產1000只并且每批的產量可以不足（小于1000只水杯）。現在工廠要制定接下來12周的生產計劃。已知每種類型的水杯在接下來的12周里的需求量（千個）如下表：表7下一時期各種水杯需求量（千個）每種水杯的初始存儲量和最終的最少存儲量給定（以1000個水杯為單位）。每一批次類型水杯的生產和存儲成本以及所需要工人和機器的工作時間、所需的存儲空間（以箱數記）已知。工人的總工作時間不超過390小時每周，機器的總工作時間不超過850小時每周。存儲空間為1000箱。問在每一個生產批次中每種水杯生產多少只時可以使生產成本和存儲空間最少？表8六種不同水杯的數據分析內容：某工廠欲根據接下來12周的市場對水杯的需求情況及自身在生產能力，生產效率及各項客觀條件的約束制定使得生產成本最低時候的生產計劃。問題中每周的市場需求已知，由于每周的生產對機器運行時間，工人工作時間，最終要求的最低庫存量和倉庫的存儲極限有著嚴格的規定。因而制定的生產計劃應在滿足上述條件的基礎上詳細制定每周各種種類水杯的生產批次數。為了制定該工廠12周的生產計劃（每周各種類型的水杯生產批次數）。使得每周的生產過程中機器的總運行時間不超過其最大運行時間；工人的總工作時間不超過最大其總工作時間；再第12周生產完成后達到產品的最低庫存量。同時，在滿足上述硬性要求的前提下，找到能使得生產成本和存儲成本最低時候的生產計劃。這是典型的線性規劃問題。由于本題中是對一段過程中各個階段的優化，因而又絕非簡單的線性規劃問題，由于前一周的生產計劃會對后一周的生產產生影響，因而不能將12周的生產過程孤立起來看待。我們的目標即為找到12周的各個種類的水杯的生產批次數使得在滿足條件的基礎上生產成本最小。為了簡化問題，假設銷售量即為當周的市場需求量，每周末完成當周的銷售任務，以簡化產品剩余量、存儲費用等的影響，簡化計算；6.2問題假設和符號說明問題假設：每周的銷售量為當周的需求量，無滯銷和多銷情況；每周