山西省呂梁市汾西礦務局柳灣礦中學高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據程序框圖中的條件逐次運算即可.【詳解】運行第一次，，，運行第二次，，，運行第三次，，，結束循環，輸出，故選B.

2.設全集A. B. C. D.參考答案：C

【知識點】對數函數的定義域；集合的關系及運算．A1因為，，，所以，故選C。【思路點撥】根據所給的文恩圖，看出陰影部分所表達的是集合A和集合B的交集．3.在復平面內，復數z=（其中為虛數單位）對應的點不可能位于（

）A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限參考答案：C略4.等差數列，則數列的前9項之和等于（

）A．54 B．48 C．72 D．108參考答案：D略5.某班的全體學生參加消防安全知識競賽，成績的頻率分布直方圖如圖，數據的分組依次為：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人數是15，則該班的學生人數是A．45

B．50

C．55

D．60參考答案：B6.執行圖1所示的程序框圖，輸出的a的值為

A.3

B.5

C.7

D.9參考答案：【知識點】程序框圖．L4

【答案解析】C

解析：根據程序框圖，模擬運行如下：輸入S=1，a=3，S=1×3=3，此時不符合S≥100，a=3+2=5，執行循環體，S=3×5=15，此時不符合S≥100，a=5+2=7，故執行循環體，S=15×7=105，此時符合S≥100，故結束運行，∴輸出n=7．故選：C．【思路點撥】根據題中的程序框圖，模擬運行，分別求解S和a的值，判斷是否滿足判斷框中的條件，直到滿足，則結束運行，即可得到答案．7.設不等式組示的平面區域為D．若指數函數y=ax（a＞0且a≠1）的圖象經過區域D上的點，則a的取值范圍是（）A．[，3] B．[3，+∞） C．（0，] D．[，1）參考答案：D【考點】簡單線性規劃．【專題】作圖題；函數思想；對應思想；數形結合法；不等式．【分析】由約束條件作出可行域，畫出指數函數在0＜a＜1時的圖象，求出圖象過A（﹣1，3）時a的值，則a的范圍可求．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得A（﹣1，3），當函數y=ax（a＞0且a≠1）的圖象經過區域D上的點A時，有a﹣1=3，即a=．由指數函數圖象的特點可知，當a∈[，1）時，指數函數y=ax（a＞0且a≠1）的圖象經過區域D上的點．故選：D．【點評】本題考查基地的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，考查了指數函數的性質，是中檔題．8.已知復數z滿足方程(i為虛數單位)，則復數對應點在第幾象限

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D．第四象限參考答案：A9.已知數列中，前項和為，且點在直線上，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知函數是在閉區間［０，２］上單調遞增的偶函數，設，則(A)b<c<a

(B)a<b<c

(C)a<c<b

(D)c<b<a參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設全集是實數集，，，則圖中陰影部分所表示的集合是.參考答案：略12.已知向量=（1，2），=（λ，﹣1），若⊥，則|+|=．參考答案：【考點】平面向量的坐標運算．【分析】由⊥，求出=（2，﹣1），再由不、平面向量坐標運算公式求出=（3，1），由此能求出||．【解答】解：∵向量=（1，2），=（λ，﹣1），⊥，∴?=λ﹣2=0，解得λ=2．∴=（2，﹣1），=（3，1），∴||==．故答案為：．13.某運動員投籃投中的概率，那么該運動員重復5次投籃，投中次數的期望是

；方差是

。參考答案：答案：3；1.214.已知向量，的夾角為，且，，則

參考答案：試題分析：考點：向量的數量積15.已知圓C過點（﹣1，0），且圓心在x軸的負半軸上，直線l：y=x+1被該圓所截得的弦長為2，則圓C的標準方程為．參考答案：（x+3）2+y2=4【考點】圓的標準方程．【分析】根據題意設圓心C坐標為（x，0），根據圓C過（﹣1，0），利用兩點間的距離公式表示出圓的半徑，利用點到直線的距離公式表示出圓心到切線l的距離d，根據已知的弦長，利用垂徑定理及勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到圓心坐標及半徑，寫出圓C的標準方程即可．【解答】解：設圓心C（x，0），則圓的半徑r=|BC|=|x+1|∴圓心C到直線l的距離|CD|=，弦長|AB|=2，則r==|x+1|，整理得：x=1（不合題意，舍去）或x=﹣3，∴圓心C（﹣3，0），半徑為2，則圓C方程為（x+3）2+y2=4．故答案為：（x+3）2+y2=4．16.如右圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C上的中點，有以下四個結論：①直線AM與CC1是相交直線；②直線AM與NB是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線．其中正確結論的個數是

．參考答案：217.若命題“”為假命題，則實數的取值范圍是.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）若恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【詳解】（Ⅰ）當時，當時，，故；當時，，故；當時，，故.綜上所述，不等式的解集為.（Ⅱ），當和的符號相反時，等號成立.故.所以或.由得或，又，故；而無解，綜上所述，.【點睛】本題主要考查了絕對值不等式的解法、絕對值三角不等式、恒成立的問題。絕對值是高考中的一個選做題。比較容易。19.已知函數的定義域為R．（Ⅰ）求實數m的范圍；（Ⅱ）若m的最大值為n，當正數a，b滿足時，求4a+7b的最小值．參考答案：【考點】基本不等式；函數的定義域及其求法．【分析】（I）利用絕對值不等式的性質即可得出．（II）利用柯西不等式的性質即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵函數的定義域為R，|x+2|+|x﹣4|≥|（x+2）﹣（x﹣4）|=6，∴m≤6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知n=6，由柯西不等式知，4a+7b==，當且僅當時取等號，∴4a+7b的最小值為．【點評】本題考查了絕對值不等式的性質、柯西不等式的性質、函數的定義域，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分13分）在平面直角坐標系中，是拋物線的焦點，是拋物線上位于第一象限內的任意一點，過三點的圓的圓心為，點到拋物線的準線的距離為.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）是否存在點，使得直線與拋物線相切于點？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；（Ⅲ）若點的橫坐標為，直線與拋物線有兩個不同的交點，與圓有兩個不同的交點，求當時，的最小值.參考答案：

21.（本小題滿分12分）已知函數.(Ⅰ)當時，討論的單調性；（Ⅱ）設當時，若對任意，存在，使，求實數取值范圍。參考答案：（Ⅱ）當時，在（0，1）上是減函數，在（1，2）上是增函數，所以對任意，有，又已知存在，使，所以，，即存在，使，即，即，所以，解得，即實數取值范圍是。22.(本小題滿分12分)已知函數(e為自然對數的底數).(Ⅰ)求函數f(x)的單調區間；(Ⅱ)若，，試求函數g(x)極小值的最大值.

參考答案：(Ⅰ)易知，且.令，則，∴函數在上單調遞增，且.可知，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.∴函數的單調遞減區