河南省鄭州八中學2024屆數學九年級第一學期期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用圓中兩個可以自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲，分別轉動兩個轉盤，若其中一個轉出紅色，另一個轉出藍色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A． B． C． D．2．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：①b2﹣4ac＜0；②方程ax2+bx+c＝0的兩個根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3；⑤當x＞0時，y隨x增大而減小．其中結論正確的個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BD，CE，若∠CBD=32°，則∠BEC的大小為（）A．64° B．120° C．122° D．128°4．-2019的相反數是（）A．2019 B．-2019 C． D．5．二次函數y＝ax2+bx+c的部分對應值如下表x﹣3﹣2﹣1012y﹣12﹣50343利用二次函數的圖象可知，當函數值y＞0時，x的取值范圍是（）A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞36．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則線段CD的長為（）A．2 B． C．3 D．7．圖1是一個底面為正方形的直棱柱，現將圖1切割成圖2的幾何體，則圖2的俯視圖是（）A． B． C． D．8．正方形的邊長為4，若邊長增加x，那么面積增加y，則y關于x的函數表達式為()A． B． C． D．9．已知一扇形的圓心角為，半徑為，則以此扇形為側面的圓錐的底面圓的周長為（）A． B． C． D．10．下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．不等式組x-2>0①2x-6>2②的解是________12．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且DE∥BC，若AD：AB=4：9，則S△ADE：S△ABC=．13．若2是方程x2﹣2kx+3=0的一個根，則方程的另一根為______．14．若代數式是完全平方式，則的值為______．15．若有一組數據為8、4、5、2、1，則這組數據的中位數為__________．16．如圖，AB是⊙O的弦，AB＝4，點C是⊙O上的一個動點，且∠ACB＝45°．若點M，N分別是AB，BC的中點，則MN長的最大值是_____．17．一元二次方程x2﹣16＝0的解是_____．18．二次函數的最小值是____．三、解答題(共66分)19．（10分）（2011四川瀘州，23，6分）甲口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標號分別為2和7，乙口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標號分別為4和5，丙口袋中裝有三個相同的小球，它們的標號分別為3，8，1．從這3個口袋中各隨機地取出1個小球．（1）求取出的3個小球的標號全是奇數的概率是多少？（2）以取出的三個小球的標號分別表示三條線段的長度，求這些線段能構成三角形的概率．20．（6分）已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C．（1）求反比例函數和一次函數的關系式；（2）求△AOC的面積；（3）求不等式kx+b-<0的解集(直接寫出答案)．21．（6分）端午節是我國的傳統節日，人們素有吃粽子的習俗．某商場在端午節來臨之際用4800元購進A、B兩種粽子共1100個，購買A種粽子與購買B種粽子的費用相同．已知A種粽子的單價是B種粽子單價的1.2倍．（1）求A，B兩種粽子的單價；（2）若計劃用不超過8000元的資金再次購進A，B兩種粽子共1800個，已知A、B兩種粽子的進價不變．求A種粽子最多能購進多少個？22．（8分）已知，如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩線交于點P．①求證：四邊形CODP是菱形．②若AD＝6，AC＝10，求四邊形CODP的面積．23．（8分）如圖，在同一平面直角坐標系中，正比例函數y＝2x的圖象與反比例函數y＝的圖象交于A，B兩點，過點A作AC⊥x軸，垂足為點C，AC＝2，求k的值．24．（8分）如圖,已知圓錐的底面半徑是2,母線長是6.（1）求這個圓錐的高和其側面展開圖中∠ABC的度數；（2）如果A是底面圓周上一點,從點A拉一根繩子繞圓錐側面一圈再回到A點,求這根繩子的最短長度.25．（10分）已知（1）求的值；（2）若，求的值．26．（10分）在平面直角坐標系中，對于點和實數，給出如下定義：當時，以點為圓心，為半徑的圓，稱為點的倍相關圓.例如，在如圖1中，點的1倍相關圓為以點為圓心，2為半徑的圓.（1）在點中，存在1倍相關圓的點是________，該點的1倍相關圓半徑為________.（2）如圖2，若是軸正半軸上的動點，點在第一象限內，且滿足，判斷直線與點的倍相關圓的位置關系，并證明.（3）如圖3，已知點，反比例函數的圖象經過點，直線與直線關于軸對稱.①若點在直線上，則點的3倍相關圓的半徑為________.②點在直線上，點的倍相關圓的半徑為，若點在運動過程中，以點為圓心，為半徑的圓與反比例函數的圖象最多有兩個公共點，直接寫出的最大值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】根據題意和圖形可知第一個圖形轉到紅色，同時第二個轉到藍色或者第一個轉到藍色，同時第二個轉到紅色，可配成紫色，從而可以求得可配成紫色的概率．【題目詳解】∵第一個轉盤紅色占∴第一個轉盤可以分為1份紅色，3份藍色∴第二個轉盤可以分為1份紅色，2份藍色配成紫色的概率是.故選C.【題目點撥】此題考查了概率問題，熟練掌握列表法與樹狀圖法是解題的關鍵.2、B【分析】利用拋物線與x軸的交點個數可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標為（3，0），則可對②進行判斷；由對稱軸方程得到b＝﹣2a，則可對③進行判斷；根據拋物線在x軸上方所對應的自變量的范圍可對④進行判斷；根據二次函數的性質對⑤進行判斷．【題目詳解】函數圖象與x軸有2個交點，則b2﹣4ac＞0，故①錯誤；函數的對稱軸是x＝1，則與x軸的另一個交點是（3，0），則方程ax2+bx+c＝0的兩個根是x1＝﹣1，x2＝3，故②正確；函數的對稱軸是x＝﹣＝1，則2a+b＝0成立，故③正確；函數與x軸的交點是（﹣1，0）和（3，0）則當y＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3，故④正確；當x＞1時，y隨x的增大而減小，則⑤錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．3、C【分析】根據圓周角定理可求∠CAD=32°，再根據三角形內心的定義可求∠BAC，再根據三角形內角和定理和三角形內心的定義可求∠EBC+∠ECB，再根據三角形內角和定理可求∠BEC的度數．【題目詳解】在⊙O中，∵∠CBD=32°，

∴∠CAD=32°，

∵點E是△ABC的內心，

∴∠BAC=64°，

∴∠EBC+∠ECB=(180°-64°)÷2=58°，

∴∠BEC=180°-58°=122°．

故選：C．【題目點撥】本題考查了三角形的內心，圓周角定理，三角形內角和定理，關鍵是得到∠EBC+∠ECB的度數．4、A【分析】根據只有符號不同的兩個數是互為相反數解答即可.【題目詳解】解：-1的相反數是1．故選A．【題目點撥】本題考查了相反數的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握相反數的定義，正數的相反數是負數，0的相反數是0，負數的相反數是正數.5、C【分析】函數值y=1對應的自變量值是:-1、3，在它們之間的函數值都是正數．由此可得y＞1時,x的取值范圍．【題目詳解】從表格可以看出,二次函數的對稱軸為直線x＝1,故當x＝﹣1或3時,y＝1;因此當﹣1＜x＜3時,y＞1．故選C．【題目點撥】本題主要考查了二次函數與x軸的交點、二次函數的性質等知識,解題的關鍵是要認真觀察,利用表格中的信息解決問題．6、D【分析】直接利用A，B點坐標得出AB的長，再利用位似圖形的性質得出CD的長．【題目詳解】解：∵A（6，6），B（8，2），∴AB＝＝2，∵以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴線段CD的長為：×2＝．故選：D．【題目點撥】本題考查了位似圖形，解題的關鍵是熟悉位似圖形的性質．7、D【分析】俯視圖是從物體上面看到的圖形，應把所看到的所有棱都表示在所得圖形中．【題目詳解】從上面看，圖2的俯視圖是正方形，有一條對角線．

故選：D．【題目點撥】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中．8、C【分析】加的面積=新正方形的面積-原正方形的面積，把相關數值代入化簡即可．【題目詳解】解：∵新正方形的邊長為x+4，原正方形的邊長為4，∴新正方形的面積為（x+4）2，原正方形的面積為16，∴y=（x+4）2-16=x2+8x，故選：C．【題目點撥】本題考查列二次函數關系式；得到增加的面積的等量關系是解決本題的關鍵．9、A【分析】利用弧長公式計算出扇形的弧長，以此扇形為側面的圓錐的底面圓的周長即是扇形的弧長.【題目詳解】解：扇形的弧長＝，以此扇形為側面的圓錐的底面圓的周長為．故選：A．【題目點撥】本題考查了弧長的計算：.10、A【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義結合圖形的特點選出即可．【題目詳解】解：A、圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：A．【題目點撥】本題主要考查軸對稱圖形及中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＞4【分析】分別解出不等式組中的每一個不等式，然后根據同大取大得出不等式組的解集.【題目詳解】由①得:x＞2;由②得:x＞4;∴此不等式組的解集為x＞4;故答案為x＞4.【題目點撥】考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.12、16：1【分析】由DE∥BC，證出△ADE∽△ABC，根據相似三角形的性質即可得到結論．【題目詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（）2=，故答案為16：1．13、．【解題分析】根據一元二次方程根與系數的關系即可得出答案.【題目詳解】解：設方程的另一根為x1，又∵x2=2，∴2x1=3，解得x1=，故答案是：．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，應該熟練掌握兩根之和，兩根之積.14、【分析】利用完全平方式的結構特征判斷即可確定出m的值．【題目詳解】解：∵代數式x2+mx+1是一個完全平方式，

∴m=±2，

故答案為：±2【題目點撥】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．15、4【分析】根據中位數的定義求解即可.【題目詳解】解：將數據8、4、5、2、1按從小到大的順序排列為：1、2、4、5、8，所以這組數據的中位數為4.故答案為：4.【題目點撥】本題考查了中位數的定義，屬于基本題型，解題的關鍵是熟知中位數的概念.16、【分析】根據中位線定理得到MN的最大時，AC最大，當AC最大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值．【題目詳解】解：點M，N分別是AB，BC的中點，，當AC取得最大值時，MN就取得最大值，當AC時直徑時，最大，如圖，，，，，故答案為：．【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質及圓周角定理，解題的關鍵是利用中位線性質將MN的值最大問題轉化為AC的最大值問題，難度不大．17、x1＝﹣1，x2＝1【分析】直接運用直接開平方法進行求解即可.【題目詳解】解：方程變形得：x2＝16，開方得：x＝±1，解得：x1＝﹣1，x2＝1．故答案為：x1＝﹣1，x2＝1【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解法，掌握直接開平方法是解答本題的關鍵.18、2【分析】根據題意，函數的解析式變形可得，據此分析可得答案．【題目詳解】根據題意，，

可得：當x＝1時，y有最小值2；【題目點撥】本題考查二次函數的性質，涉及函數的最值，屬于基礎題．三、解答題(共66分)19、解：（1）；（2）．【分析】（1）根據題意畫出樹狀圖，根據樹狀圖進行解答概率；（2）用列舉法求概率．【題目詳解】解：（1）畫樹狀圖得∴一共有12種等可能的結果，取出的3個小球的標號全是奇數的有2種情況，∴取出的3個小球的標號全是奇數的概率是：P(全是奇數)=（2）∵這些線段能構成三角形的有2、4、3，7、4、8，7、4、1，7、5、3，7、5、8，7、5、1共6種情況，∴這些線段能構成三角形的概率為P(能構成三角形)=【題目點撥】本題考查概率的計算，難度不大．20、（1）反比例函數關系式：；一次函數關系式：y=1x+1；（1）3；（3）x<-1或0<x<1.【分析】（1）由B點在反比例函數y=上，可求出m，再由A點在函數圖象上，由待定系數法求出函數解析式；（1）由上問求出的函數解析式聯立方程求出A，B，C三點的坐標，從而求出△AOC的面積；（3）由圖象觀察函數y=的圖象在一次函數y=kx+b圖象的上方，對應的x的范圍．【題目詳解】解：（1）∵B（1，4）在反比例函數y=上，∴m=4，又∵A（n，-1）在反比例函數y=的圖象上，∴n=-1，又∵A（-1，-1），B（1，4）是一次函數y=kx+b的上的點，聯立方程組解得，k=1，b=1，∴y＝，y=1x+1；（1）過點A作AD⊥CD，∵一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點為A，B，聯立方程組解得，A（-1，-1），B（1，4），C（0，1），∴AD=1，CO=1，∴△AOC的面積為：S=AD?CO=×1×1=1；（3）由圖象知：當0＜x＜1和-1＜x＜0時函數y=的圖象在一次函數y=kx+b圖象的上方，∴不等式kx+b-＜0的解集為：0＜x＜1或x＜-1．【題目點撥】此題考查一次函數和反比例函數的性質及圖象，考查用待定系數法求函數的解析式，還間接考查函數的增減性，從而來解不等式．21、（1）A種粽子單價為4元/個，B種粽子單價為4.1元/個；（2）A種粽子最多能購進100個【分析】（1）設B種粽子單價為x元/個，則A種粽子單價為1.2x元/個，根據數量＝總價÷單價結合用4100元購進A、B兩種粽子1100個，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設購進A種粽子m個，則購進B種粽子（1100﹣m）個，根據總價＝單價×數量結合總價不超過1000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【題目詳解】解：（1）設B種粽子單價為x元/個，則A種粽子單價為1.2x元/個，根據題意，得：＝1100，解得：x＝4，經檢驗，x＝4是原方程的解，且符合題意，∴1.2x＝4.1．答：A種粽子單價為4元/個，B種粽子單價為4.1元/個．（2）設購進A種粽子m個，則購進B種粽子（1100﹣m）個，依題意，得：4m+4.1（1100﹣m）≤1000，解得：m≤100．答：A種粽子最多能購進100個．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．22、①證明見解析；(2)S菱形CODP＝24.【解題分析】①根據DP∥AC，CP∥BD，即可證出四邊形CODP是平行四邊形，由矩形的性質得出OC=OD，即可得出結論；②利用S△COD＝12S菱形CODP，先求出S△COD,即可得【題目詳解】證明：①∵DP∥AC，CP∥BD∴四邊形CODP是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴BD＝AC，OD＝12BD，OC＝12∴OD＝OC，∴四邊形CODP是菱形．②∵AD＝6，AC＝10∴DC＝AC2∵AO＝CO，∴S△COD＝12S△ADC＝12×12∵四邊形CODP是菱形，∴S△COD＝12S菱形CODP＝12∴S菱形CODP＝24【題目點撥】本題考查了矩形性質和菱形的判定，解題關鍵是熟練掌握菱形的判定方法，由矩形的性質得出OC=OD．23、k＝1【分析】根據題意A的縱坐標為1，把y＝1代入y＝1x，求得A的坐標，然后根據待定系數法即可求得k的值．【題目詳解】解：∵AC⊥x軸，AC＝1，∴A的縱坐標為1，∵正比例函數y＝1x的圖象經過點A，∴1x＝1，解得x＝1，∴A（1，1），∵反比例函數y＝的圖象經過點A，∴k＝1×1＝1．【題目點撥】本題考查的知識點是正比例函數以及反比例函數圖象上點的坐標，直接待如即可求出答案，比較基礎．24、（1）∠ABC=120°；（2）這根繩子的最短長度是.【分析】（1）根據勾股定理直接求出圓錐的高，再利用圓錐側面展開圖弧長與其底面周長的長度關系，求出側面展開圖中∠ABC的度數即可；（2）首先求出BD的長，再利用勾股定