2024屆四川省巴中學市巴中學九年級數學第一學期期末學業質量監測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次函數下列說法正確的是（）A．開口向上 B．對稱軸為直線C．頂點坐標為 D．當時，隨的增大而增大2．書架上放著三本小說和兩本散文，小明從中隨機抽取兩本，兩本都是小說的概率是（）A． B． C． D．3．關于的一元二次方程根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．有一個實數根 D．沒有實數根4．下列說法：①三點確定一個圓；②任何三角形有且只有一個內切圓；③相等的圓心角所對的弧相等；④正多邊形一定是中心對稱圖形，其中真命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，將(其中∠B=33°，∠C=90°)繞點按順時針方向旋轉到的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角等于()A． B． C． D．6．已知二次函數，下列說法正確的是（）A．該函數的圖象的開口向下 B．該函數圖象的頂點坐標是C．當時，隨的增大而增大 D．該函數的圖象與軸有兩個不同的交點7．如圖，由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，則這個幾何體的主視圖不可能是（）A． B． C． D．8．已知和的半徑長分別是方程的兩根，且，則和的位置關系為（）A．相交 B．內切 C．內含 D．外切9．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，點I是△ABC的內心，∠AIC=124°，點E在AD的延長線上，則∠CDE的度數為（）A．56° B．62° C．68° D．78°10．某市為了改善城市容貌，綠化環境，計劃過兩年時間，綠地面積增加44％，這兩年平均每年綠地面積的增長率是()A．19％ B．20％ C．21％ D．22％11．如圖，中，點，分別是邊，上的點，，點是邊上的一點，連接交線段于點，且，，，則S四邊形BCED（）A． B． C． D．12．設a，b是方程的兩個實數根，則的值為A．2014 B．2015 C．2016 D．2017二、填空題（每題4分，共24分）13．已知正六邊形的邊長為10，那么它的外接圓的半徑為_____．14．為估計全市九年級學生早讀時間情況，從某私立學校隨機抽取100人進行調查，在這個問題中，調查的樣本________（填“具有”或“不具有”)代表性.15．鬧元宵吃湯圓是我國傳統習俗，正月十五小明的媽媽煮了一碗湯圓，其中有4個花生味和2個芝麻味，小明從中任意吃一個，恰好吃到花生味湯圓的概率是_____．16．反比例函數在第一象限內的圖象如圖，點是圖象上一點，垂直軸于點，如果的面積為4，那么的值是__________．17．如圖，在菱形ABCD中，E是BC邊上的點，AE交BD于點F，若EC=2BE，則的值是．18．如圖，點B是反比例函數上一點，矩形OABC的周長是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面積之和為68，則反比例函數的解析式是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，點是弧的中點，于，于，求證：．20．（8分）如圖，直線與雙曲線在第一象限內交于兩點，已知.求的值及直線的解析式；根據函數圖象，直接寫出不等式的解集.21．（8分）解方程：（1）（公式法）（2）22．（10分）如圖1，正方形的邊在正方形的邊上，連接.（1）和的數量關系是____________，和的位置關系是____________；（2）把正方形繞點旋轉，如圖2，（1）中的結論是否還成立？若成立，寫出證明過程，若不成立，請說明理由；（3）設正方形的邊長為4，正方形的邊長為，正方形繞點旋轉過程中，若三點共線，直接寫出的長.23．（10分）如圖，在陽光下的電線桿AB落在地上的影子BD長3米，落在墻上的影子CD的高為2米，同一時刻，豎起一根1米高的竹竿MN，其影長MF為1.5米，求電線桿的高度．24．（10分）在平面直角坐標系中，點為坐標原點，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于兩點，若，點的橫坐標為-2.（1）求反比例函數及一次函數的解析式；（2）若一次函數的圖象交軸于點，過點作軸的垂線交反比例函數圖象于點，連接，求的面積.25．（12分）如圖，已知拋物線的圖象經過點、和原點，為直線上方拋物線上的一個動點．

（1）求直線及拋物線的解析式；（2）過點作軸的垂線，垂足為，并與直線交于點，當為等腰三角形時，求的坐標；（3）設關于對稱軸的點為，拋物線的頂點為，探索是否存在一點，使得的面積為，如果存在，求出的坐標；如果不存在，請說明理由．26．某公司2016年10月份營業額為64萬元，12月份營業額達到100萬元，（1）求該公司11、12兩個月營業額的月平均增長率；（2）如果月平均增長率保持不變，據此估計明年1月份月營業額．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據解析式即可依次判斷正確與否.【題目詳解】∵a=-2∴開口向下，A選項錯誤；∵，∴對稱軸為直線x=-1，故B錯誤；∵，∴頂點坐標為（-1，-4），故C錯誤；∵對稱軸為直線x=-1，開口向下，∴當時，隨的增大而增大，故D正確.故選：D.【題目點撥】此題考查二次函數的性質，掌握不同函數解析式的特點，各字母代表的含義，并熟練運用解題是關鍵.2、A【分析】畫樹狀圖（用A、B、C表示三本小說，a、b表示兩本散文）展示所有20種等可能的結果數，找出從中隨機抽取2本都是小說的結果數，然后根據概率公式求解．【題目詳解】畫樹狀圖為：（用A、B、C表示三本小說，a、b表示兩本散文）共有20種等可能的結果數，其中從中隨機抽取2本都是小說的結果數為6，∴從中隨機抽取2本都是小說的概率＝＝．故選：A．【題目點撥】本題主要考查等可能事件的概率，掌握畫樹狀圖以及概率公式，是解題的關鍵．3、A【分析】先寫出的值，計算的值進行判斷.【題目詳解】

方程有兩個不相等的實數根故選A【題目點撥】本題考查一元二次方程根的判別式，是常見考點，當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程沒有實數根，熟記公式并靈活應用公式是解題關鍵.4、A【分析】根據圓的性質、三角形內切圓的性質、圓心角的性質以及中心對稱圖形的知識，依次分析可得出正確的命題，即可得出答案．【題目詳解】①不共線的三點確定一個圓，錯誤，假命題；②任何三角形有且只有一個內切圓，正確，真命題；③在同一個圓中,圓心角相等所對的弧也相等,錯誤，假命題；④正五邊形、正三角形都不是中心對稱圖形，錯誤，假命題；故答案為A.【題目點撥】本題考查了圓的性質、三角形內切圓的性質、圓心角的性質以及中心對稱圖形的知識，解題時記牢性質和判定方法是關鍵．5、D【解題分析】根據直角三角形兩銳角互余求出，然后求出，再根據旋轉的性質對應邊的夾角即為旋轉角．【題目詳解】解：，，，點、、在同一條直線上，，旋轉角等于．故選：D．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，熟練掌握旋轉的性質，明確對應邊的夾角即為旋轉角是解題的關鍵．6、D【分析】根據二次函數的性質解題．【題目詳解】解：A、由于y=x2-4x-3中的a=1＞0，所以該拋物線的開口方向是向上，故本選項不符合題意．

B、由y=x2-4x-3=（x-2）2-7知，該函數圖象的頂點坐標是（2，-7），故本選項不符合題意．

C、由y=x2-4x-3=（x-2）2-7知，該拋物線的對稱軸是x=2且拋物線開口方向向上，所以當x＞2時，y隨x的增大而增大，故本選項不符合題意．

D、由y=x2-4x-3知，△=（-4）2-4×1×（-3）=28＞0，則該拋物線與x軸有兩個不同的交點，故本選項符合題意．

故選：D．【題目點撥】考查了拋物線與x軸的交點，二次函數的性質，需要利用二次函數圖象與系數的關系，二次函數圖象與x軸交點的求法，配方法的應用等解答，難度不大．7、A【分析】由左視圖可得出這個幾何體有2層，由俯視圖可得出這個幾何體最底層有4個小正方體．分情況討論即可得出答案．【題目詳解】解：由題意可得出這個幾何體最底層有4個小正方體，有2層，當第二層第一列有1個小正方體時，主視圖為選項B；當第二層第二列有1個小正方體時，主視圖為選項C；當第二層第一列,第二列分別有1個小正方體時，主視圖為選項D；故選：A．【題目點撥】本題考查的知識點是簡單幾何體的三視圖，根據所給三視圖能夠還原幾何體是解此題的關鍵．8、A【解題分析】解答此題，先要求一元二次方程的兩根，然后根據圓與圓的位置關系判斷條件，確定位置關系．圓心距<兩個半徑和，說明兩圓相交.【題目詳解】解：解方程x2-6x+8=0得：

x1=2，x2=4，

∵O1O2=5，x2-x1=2，x2+x1=6，

∴x2-x1＜O1O2＜x2+x1．

∴⊙O1與⊙O2相交．

故選A．【題目點撥】此題綜合考查一元二次方程的解法及兩圓的位置關系的判斷，關鍵解出兩圓半徑．9、C【解題分析】分析：由點I是△ABC的內心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，從而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圓內接四邊形的外角等于內對角可得答案．詳解：∵點I是△ABC的內心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故選C．點睛：本題主要考查三角形的內切圓與內心，解題的關鍵是掌握三角形的內心的性質及圓內接四邊形的性質．10、B【解題分析】試題分析：設這兩年平均每年綠地面積的增長率是x，則過一年時間的綠地面積為1+x，過兩年時間的綠地面積為（1+x）2，根據綠地面積增加44％即可列方程求解.設這兩年平均每年綠地面積的增長率是x，由題意得（1+x）2=1+44％解得x1=0.2，x2=-2.2（舍）故選B.考點：一元二次方程的應用點評：提升對實際問題的理解能力是數學學習的指導思想，因而此類問題是中考的熱點，在各種題型中均有出現，一般難度不大，需特別注意.11、B【分析】由，，求得GE=4，由可得△ADG∽△ABH，△AGE∽△AHC，由相似三角形對應成比例可得，得到HC=5，再根據相似三角形的面積比等于相似比的平方可得，S△ABC=40.5，再減去△ADE的面積即可得到四邊形BCED的面積.【題目詳解】解：∵，，∴GE=4∵∴△ADG∽△ABH，△AGE∽△AHC∴即，解得:HC=6∵DG：GE=2：1∴S△ADG：S△AGE=2：1∵S△ADG=12∴S△AGE=6，S△ADE=S△ADG+S△AGE=18∵∴△ADE∽△ABC∴S△ADE：S△ABC=DE2：BC2解得：S△ABC=40.5S四邊形BCED=S△ABC-S△ADE=40.5-18=22.5故答案選：B.【題目點撥】本題考查相似三角形的性質和判定.12、C【題目詳解】解：∵a，b是方程x2+x﹣2017=0的兩個實數根，∴a+b=﹣1，a2+a﹣2017=0，∴a2=﹣a+2017，∴a2+2a+b=﹣a+2017+2a+b=2017+a+b=2017﹣1=1．故選C．【題目點撥】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，則，．也考查了一元二次方程的解．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】利用正六邊形的概念以及正六邊形外接圓的性質進而計算．【題目詳解】邊長為1的正六邊形可以分成六個邊長為1的正三角形，∴外接圓半徑是1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了正六邊形的概念以及正六邊形外接圓的性質，掌握正六邊形的外接圓的半徑等于其邊長是解題的關鍵．14、不具有【分析】根據抽取樣本的注意事項即要考慮樣本具有廣泛性與代表性，其代表性就是抽取的樣本必須是隨機的，以此進行分析．【題目詳解】解：要估計全市九年級學生早讀時間情況，應從該市所以學校九年級中隨機抽取100人進行調查，所以在這個問題中調查的樣本不具有代表性.故此空填“不具有”.【題目點撥】本題考查抽樣調查的可靠性，解題時注意：樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現．15、【分析】用花生味湯圓的個數除以湯圓總數計算即可.【題目詳解】解：∵一碗湯圓，其中有4個花生味和2個芝麻味，∴從中任意吃一個，恰好吃到花生味湯圓的概率是：．故答案為.【題目點撥】本題考查了概率公式的應用，如果一個事件共有n種可能，而且每一個事件發生的可能性相同，其中事件A出現m種可能，那么事件A的概率.16、1【分析】利用反比例函數k的幾何意義得到|k|=4，然后利用反比例函數的性質確定k的值．【題目詳解】解：∵△MOP的面積為4，∴|k|=4，∴|k|=1，∵反比例函數圖象的一支在第一象限，∴k＞0，∴k=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變．也考查了反比例函數的性質．17、【解題分析】EC=2BE,得,由于AD//BC,得18、y=．【題目詳解】解：設矩形OABC的兩邊分別為,b則+b=10，2+b2=68∵(+b)2=2+b2+2∴2=(+b)2-(2+b2)=32∴=16∴反比例函數的解析式是【題目點撥】本題考查①矩形、正方形面積公式；②完全平方公式；③反比例函數面積有關的問題．此種試題，相對復雜，需要學生掌握矩形、正方形面積公式，并利用完全平方公式和反比例函數相關的問題．三、解答題（共78分）19、證明見解析.【分析】連接，根據在同圓中，等弧所對的圓心角相等即可證出，然后根據角平分線的性質即可證出結論．【題目詳解】證明：連接，∵點是弧的中點，∴，∴OC平分∠AOB∵，，∴【題目點撥】此題考查的是圓的基本性質和角平分線的性質，掌握在同圓中，等弧所對的圓心角相等和角平分線的性質是解決此題的關鍵．20、（1），；（2）或.【分析】⑴將點A（1，m）B(2，1)代入y2得出k2，m；再將A,B坐標代入y1中，求出即可；⑵直接根據函數圖像寫出答案即可.【題目詳解】解：點在雙曲線上，雙曲線的解析式為在雙曲線上，，直線過兩點，，解得，直線的解析式為.根據函數圖象可知，不等式的解集為或.【題目點撥】此題主要考查了一次函數與反比例函數交點問題，已知一個交點坐標先求出反比例函數的解析式是解題的關鍵.21、（1），（2），【分析】（1）利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；（2）利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案．【題目詳解】解：（1），∵，，，∴，∴，∴，；（2），∴，∴，∴或，∴，.【題目點撥】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的方法和步驟.22、（1）；（2）成立，見解析；（3）和【分析】（1）由題意通過證明，得到，再通過等量代換，得到；（2）由題意利用全等三角形的判定證明，得到，再通過等量代換進而得到；（3）根據題意分E在線段AC上以及E在線段AC的延長線上兩種情況進行分類討論.【題目詳解】解：（1）∵四邊形和四邊形都是正方形，∴BC=CD,EC=CG,∴（SAS），∴；又∵；∴∴；（2）如圖：成立，證明：，∴，∴，又∵，∴，即（3）①如圖，E在線段AC上，∵∴OE=EC-OC==，OB==2，由勾股定理可知DG=BE=；②如圖，E在線段AC的延長線上，∵∴，∴∴在中∵∴.故答案為：和.【題目點撥】本題考查正方形的性質以及全等三角形，熟練掌握正方形的性質以及全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.23、電線桿子的高為4米．【分析】作CG⊥AB于G，可得矩形BDCG，利用同一時刻物高與影長的比一定得到AG的長度，加上GB的長度即為電線桿AB的高度．【題目詳解】過C點作CG⊥AB于點G，∴GC＝BD＝3米，GB＝CD＝2米．∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC，∴∠NFM＝∠ACG，∴△NMF∽△AGC，∴，∴AG＝＝＝2，∴AB＝AG+GB＝2+2＝4（米），答：電線桿子的高為4米．【題目點撥】此題考查了相似三角形的應用，構造出直角三角形進行求解是解決本題的難點；用到的知識點為：同一時刻物高與影長的比一定．24、（1），；（2）3【分析】（1）點代入，并且求出點坐標，將代入（2）【題目詳解】解：（1）①②∴（2）25、（1）直線的解析式為，二次函數的解析式是；（2）；（3）存在，或【分析】（1）先將點A代