2022-2023學年高一下學期第二次月考數學試卷一?單選題（本大題共8小題，共40分）1.設的實部與虛部相等，其中為實數，則等于（）A.-B.-B.-2C.2D.32.下列結論正確的是（）A.底面是正三角形的三棱錐是正三棱錐B.所有幾何體的表面都能展開成平面圖形C.棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是正六棱錐D.一個直角三角形繞其一條直角邊所在直線旋轉形成的封閉曲面所圍成的圖形叫做圓錐3.某學校共有980名學生，其中高一的學生有400名，高二的學生有300名，其余都是高三的學生，為了解該校學生的體育鍛煉時間，按照高一?高二?高三三個級段進行分層抽樣，如果樣本容量為196，那么應在高三的學生中抽取（）A.48名B.52名C.56名D.60名4.《九章算術》是我國數學史上堪與歐幾里得《幾何原本》相媲美的數學名著，其第五卷《商功》中有如下問題："今有圓堡，周四丈八尺，高一丈一尺，問積幾何？"這里所說的圓堡就是圓柱體，其底面周長是4丈8尺，高1丈1尺，問它的體積是多少？若取3，估算該圓堡的體積為（）立方尺（1丈=10尺）.A.1998B.2012C.2112D.23245.m，n為空間中兩條不重合直線，為空間中一平面，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則c.若，則D.若，則6.如圖，在正方體中，為中點，過且與平行的平面交平面于直線，則直線與所成角的余弦值是（）A.B.C.D.7.奔馳定理：已知是內的一點，的面積分別為，則.“交馳定理”是平面向量中一個非常優美的結論，因為這個定理對應的圖形與“奔馳”轎車的很相似，故形象地稱基為“奔馳定理”.設為三角形內一點，且滿足：則（）A.B.C.D.8.在中，角的對邊分別為，若，則的最大值是（）A.B.C.D.3二?多選題（本大題共4小題，共20分）9?下列情況不適合抽樣調查的有（）A.調查一個縣各村的糧食播種面積B.了解一批炮彈的殺傷直徑C.了解高一（1）班40名學生在校一周內的消費D.調查一批魚苗的生長情況10.要考察某種品牌的850顆種子的發芽率，從中抽取50顆種子進行實驗，利用隨機數表法抽取種子，先將850顆種子按001，002，…，850進行編號，如果從隨機數表第2行第2列的數開始并向右讀，下列選項中屬于最先檢驗的4顆種子中一個的是（）（下面抽取了隨機數表第1行至第3行）A.774B.946C.428D.57211.在中，角的對邊分別為，則下列各組條件中使得有唯一解的是（）A.B.C.D.12.已知正四棱臺的所有頂點都在球的球面上，為內部（含邊界）的動點，則（）A.平面B.球的表面積為C.的最小值為D.若與平面所成角的正弦值為，則點軌跡長度為二?填空題（木大題共4小題，共20分.其中第16題第一個空2分，第二個空3分）13.已知總體劃分為3層，通過分層抽樣，得到各層的平均數分別為45，48，50，各層的樣本容量分別為30，50，20則估計總體平均數為__________.14.向量，向量與的夾角為，則__________.15.水平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，若的面積為，則的長為__________.16.如圖，在三棱錐中，，且分別是和的中點.則異面直線SM與BN所成的角的余弦值為__________，直線SM與面SAC所成角大小為__________.四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題10分）在復平面內有一個矩形，點在第二象限，點所對應的復數是，求另外兩個頂點所對應的復數.18.（本小題12分）平面內給定三個向量.（1）求；（2）求滿足的實數和；（3）若，求實數.19.（本小題12分）如圖，是直角三角形斜邊上一點，.（1）若，求角的大小；（2）若，且，求的長.20.（本小題12分）如圖，在三棱柱中，，，，.（1）證明：平面⊥平面.（2）若為的中點，求到平面的距離.21.（本小題12分）如圖，在四棱錐中，，，，，為銳角，平面平面.（1）證明：平面；（2）若與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.22.（本小題12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，為正三角形，點，分別在線段和上，且.設二面角為，且.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求三棱錐的體積.2022-2023學年高一下學期第二次月考數學試卷1-4.ADCC5-8.BDDC5-8.BDDC9.AC9.AC10.ACD11.ABD12.ABD13.47.514.15.16.；三?解答題17.頂點B對應的復數是頂點C對應的復數是18.解：（1）由，得，；（2），，，，故，解得；（3），，，，，，即，解得.19.解：（1）在中，由正弦定理得，所以，又所以，.（2）由，且知：所以，直角三角形中，在中，由余弦定理得所以，.20.（1）證明：如圖，連接，在中，，，，由余弦定理得，所以，所以.同理.又因為，所以平面.因為平面，所以平面平面.（2）解：過作于，連接，.由（1）知平面，所以平面.因為，，所，.因為，所以.因為，所以，所以.在中，因為，，，所以.因為為的中點，所以，.在中，因為，，，所以，所以，于是的面積為.因為，所以三棱錐的體積為.設到平面的距離為.因為三棱錐的體積與三棱錐的體積相同，所以，解得，即到平面的距離為.21.（1）證明：在平面內過作于，因為平面平面，又平面平面，所以平面，平面，所以，過分別作于，取中點為，則，且，所以四邊形是平行四邊形，，所以，所以，，，且平面，所以平面，平面所以，因為，，平面.（2）二面角的平面角與二面角的平面角互補，由（1）可得，平面，因為平面，所以，所以為二面角的平面角，連接，在中，為與平面所成的角，由其正弦值為，，可得，因為，所以，所以，所以二面角的余弦值為.22.解：（1）證明：如圖所示：連接，交于，，，，，，∽，，，平面，平面，平面；（2）如圖所示：取中點，連接?，為正三角形，，，四