2.2邏輯函數的卡諾圖化簡法2.2.2邏輯函數的最小項表達式2.2.1最小項的定義及性質2.2.4用卡諾圖化簡邏輯函數2.2.3用卡諾圖表示邏輯函數2.2邏輯函數的卡諾圖化簡法2.2.2邏輯函數的最小項11.邏輯代數與普通代數的公式易混淆，化簡過程要求對所 有公式熟練掌握；2.代數法化簡無一套完善的方法可循，它依賴于人的經驗 和靈活性；3.用這種化簡方法技巧強，較難掌握。特別是對代數化簡 后得到的邏輯表達式是否是最簡式判斷有一定困難。 卡諾圖法可以比較簡便地得到最簡的邏輯表達式。代數法化簡在使用中遇到的困難：1.邏輯代數與普通代數的公式易混淆，化簡過程要求對所 有公式2n個變量X1,X2,…,Xn的最小項是n個因子的乘積，每個變量都以它的原變量或非變量的形式在乘積項中出現，且僅出現一次。一般n個變量的最小項應有2n個。

、、A(B+C)等則不是最小項。例如，A、B、C三個邏輯變量的最小項有（23＝）8個，即、、、、、、、1.最小項的意義2.2.1最小項的定義及其性質、3對于變量的任一組取值，全體最小項之和為1。對于任意一個最小項，只有一組變量取值使得它的值為1；對于變量的任一組取值，任意兩個最小項的乘積為0；0001000000000101000000010001000001000000100001100010000101000001001100000001011100000001三個變量的所有最小項的真值表

2、最小項的性質

對于變量的任一組取值，全體最小項之和為1。對于任意一個最小項43、最小項的編號

三個變量的所有最小項的真值表m0m1m2m3m4m5m6m7最小項的表示：通常用mi表示最小項，m

表示最小項,下標i為最小項號。00010000000001010000000100010000010000001000011000100001010000010011000000010111000000013、最小項的編號三個變量的所有最小項的真值表m0m1m25

2.2.2邏輯函數的最小項表達式

為“與或”邏輯表達式；在“與或”式中的每個乘積項都是最小項。例1將化成最小項表達式=m7＋m6＋m3＋m5

邏輯函數的最小項表達式：2.2.2邏輯函數的最小項表達式例1將化成最小項6例2將

化成最小項表達式a.去掉非號b.去括號例2將化成最小項表達式a.去掉非號b.去括號72.2.3用卡諾圖表示邏輯函數1、卡諾圖的引出卡諾圖：將n變量的全部最小項都用小方塊表示，并使具有邏輯相鄰的最小項在幾何位置上也相鄰地排列起來，這樣,所得到的圖形叫n變量的卡諾圖。邏輯相鄰的最小項：如果兩個最小項只有一個變量互為反變量，那么，就稱這兩個最小項在邏輯上相鄰。如最小項m6=ABC、與m7=ABC在邏輯上相鄰m7m62.2.3用卡諾圖表示邏輯函數1、卡諾圖的引出卡諾圖：將n8AB10100100011110

m0

m1

m2

m3

m4

m5

m6

m7

m12

m13

m14

m15

m8

m9

m10

m110001111000011110ABCD三變量卡諾圖四變量卡諾圖兩變量卡諾圖m0m1m2m3ACCBCA

m0

m1

m2

m3

m4

m5

m6

m7ADBB2、卡諾圖的特點:各小方格對應于各變量不同的組合，而且上下左右在幾何上相鄰的方格內只有一個因子有差別，這個重要特點成為卡諾圖化簡邏輯函數的主要依據。

AB10100100011110m0m1m2m3m93.已知邏輯函數畫卡諾圖當邏輯函數為最小項表達式時，在卡諾圖中找出和表達式中最小項對應的小方格填上1，其余的小方格填上0（有時也可用空格表示），就可以得到相應的卡諾圖。任何邏輯函數都等于其卡諾圖中為1的方格所對應的最小項之和。例1：畫出邏輯函數L(A,B,C,D)=(0,1,2,3,4,8,10,11,14,15)的卡諾圖3.已知邏輯函數畫卡諾圖當邏輯函數為最小項表達式時，在卡諾10例2畫出下式的卡諾圖00000解1.將邏輯函數化為最小項表達式2.填寫卡諾圖例2畫出下式的卡諾圖00000解1.將邏輯函數化為最小項11

2.2.4用卡諾圖化簡邏輯函數

1、化簡的依據2.2.4用卡諾圖化簡邏輯函數1、化簡的依據122、化簡的步驟用卡諾圖化簡邏輯函數的步驟如下：(4)將所有包圍圈對應的乘積項相加。(1)將邏輯函數寫成最小項表達式(2)按最小項表達式填卡諾圖，凡式中包含了的最小項，其對應方格填1，其余方格填0。(3)合并最小項，即將相鄰的1方格圈成一組(包圍圈)，每一組含2n個方格，對應每個包圍圈寫成一個新的乘積項。本書中包圍圈用虛線框表示。2、化簡的步驟用卡諾圖化簡邏輯函數的步驟如下：(4)將所有13畫包圍圈時應遵循的原則：

（1）包圍圈內的方格數一定是2n個，且包圍圈必須呈矩形。（2）循環(huán)相鄰特性包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰。（3）同一方格可以被不同的包圍圈重復包圍多次，但新增的包圍圈中一定要有原有包圍圈未曾包圍的方格。（4）一個包圍圈的方格數要盡可能多,包圍圈的數目要可能少。畫包圍圈時應遵循的原則：（1）包圍圈內的方格數一定是2n個14例:用卡諾圖法化簡下列邏輯函數（2）畫包圍圈合并最小項，得最簡與-或表達式

解：(1)由L畫出卡諾圖(0，2，5，7，8，10，13，15)例:用卡諾圖法化簡下列邏輯函數（2）畫包圍圈合并最小項，150111111111111110例:用卡諾圖化簡0111111111111110圈0圈10111111111111110例:用卡諾圖化簡011162.2.5含無關項的邏輯函數及其化簡1、什么叫無關項：在真值表內對應于變量的某些取值下，函數的值可以是任意的，或者這些變量的取值根本不會出現，這些變量取值所對應的最小項稱為無關項或任意項。在含有無關項邏輯函數的卡諾圖化簡中，它的值可以取0或取1，具體取什么值，可以根據使函數盡量得到簡化而定。2.2.5含無關項的邏輯函數及其化簡1、什么叫無關項：在17例:要求設計一個邏輯電路，能夠判斷一位十進制數是奇數還是偶數，當十進制數為奇數時，電路輸出為1，當十進制數為偶數時，電路輸出為0。

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