球的表面積及體積（導(dǎo)學(xué)案）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知識與技能：=1\*GB2⑴通過對球的體積和面積公式的推導(dǎo)，了解推導(dǎo)過程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法：“分割——求和——化為準(zhǔn)確和”，有利于同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分和近代數(shù)學(xué)知識。=2\*GB2⑵能運(yùn)用球的面積和體積公式靈活解決實(shí)際問題。=3\*GB2⑶培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和空間想象能力。2.過程與方法：通過球的體積和面積公式的推導(dǎo)，從而得到一種推導(dǎo)球體積公式Ｖ＝πR3和面積公式Ｓ＝４πR2的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的方法，體現(xiàn)了極限思想。學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運(yùn)用的基本思想方法。難點(diǎn)：推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象能力的形成。三：合作探究問題一：如果用油漆去涂一個乒乓球和一個籃球，且涂的油漆厚度相同，問哪一個球所用的油漆多？為什么？問題二：一個充滿空氣的足球和一個充滿空氣的籃球，球內(nèi)的氣壓相同，若忽略球內(nèi)部材料的厚度，則哪一個球充入的氣體較多？為什么？由生活中的現(xiàn)象討論：大小變化的球，其體積、表面積與誰有關(guān)？2.給出公式：V=；S=（R為球的半徑）→討論：公式的特點(diǎn)；球面是否可展開為一個平面圖形？（證明的基本思想是：“分割→求體積和→求極限→求得結(jié)果”，以后的學(xué)習(xí)中再證明球的公式）師生合作：(1)、若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼谋?(2)、若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼谋?(3)、若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是.(4)、若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是.例1.某街心花園有許多鋼球（鋼的密度是cm3），每個鋼球重145kg，并且外徑等于50cm，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷鋼球是實(shí)心的還是空心的．如果是空心的，請你計算出它的內(nèi)徑（π取，結(jié)果精確到1cm）．例2.如圖，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積。BBCAD452例3.圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.求球的體積與圓柱體積之比；證明球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.討論：圓柱與球的位置關(guān)系？→幾何量之間的關(guān)系（設(shè)球半徑R，則…）課堂作業(yè)：變式1：探究阿基米德的科學(xué)發(fā)現(xiàn)：圖中所示的圓及其外切正方形繞圖中由虛線表示的對稱軸旋轉(zhuǎn)一周生成的幾何體稱為圓柱容球。在圓柱容球中，球的體積是圓柱體積的，球的表面積也是圓柱全面積的.變式2：球的內(nèi)切圓柱的體積變式3：有三個球