函數基本性質第1頁1.函數單調性(1)單調函數定義設函數f(x)定義域為I，假如對于定義域I內某個區間D上任意兩個自變量值x1，x2，當x1<x2時，①若

，則f(x)在區間D上是增函數．②若

，則f(x)在區間D上是減函數．基礎知識梳理f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)第2頁(2)單調區間定義若函數f(x)在區間D上是

或

，則稱函數f(x)在這一區間上含有(嚴格)單調性，

叫做f(x)單調區間．基礎知識梳理增函數減函數區間D第3頁基礎知識梳理思考？1.單調區間與函數定義域有何關系？【思索·提醒】單調區間是定義域子區間．第4頁2．函數最值(1)設函數y＝f(x)定義域為I，假如存在實數M，滿足：①對于任意x∈I，都有

.②存在x0∈I，使得

.則稱M是f(x)最大值．基礎知識梳理f(x)≤Mf(x0)＝M第5頁(2)設函數y＝f(x)定義域為I，假如存在實數M，滿足：①對于任意x∈I，都有

.②存在x0∈I，使得

.則稱M是f(x)最小值．基礎知識梳理f(x)≥Mf(x0)＝M第6頁基礎知識梳理思考？2.函數最值與函數值域有何關系？【思索·提醒】函數最值與函數值域是關聯，求出了閉區間上連續函數值域也就有了函數最值，但只有了函數最大(小)值，未必能求出函數值域．第7頁3．函數奇偶性基礎知識梳理奇偶性定義圖象特點偶函數假如對于函數f(x)定義域內任意一個x，都有f(－x)＝f(x)，那么函數f(x)是偶函數關于對稱奇函數假如對于函數f(x)定義域內任意一個x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函數f(x)是奇函數關于對稱y軸原點第8頁基礎知識梳理思考？3.奇偶函數定義域有何特點？【思索·提醒】若函數f(x)含有奇偶性，則f(x)定義域關于原點對稱．反之，若函數定義域不關于原點對稱，則該函數無奇偶性．第9頁4．奇偶函數性質(1)奇函數在關于原點對稱區間上單調性

，偶函數在關于原點對稱區間上單調性

(填“相同”、“相反”)．基礎知識梳理相同相反第10頁(2)在公共定義域內，①兩個奇函數和是

，兩個奇函數積是

；②兩個偶函數和、積是

；③一個奇函數，一個偶函數積是

．基礎知識梳理奇函數偶函數偶函數奇函數第11頁1．在(－∞，0)上是減函數是(

)答案：D三基能力強化第12頁2．已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上偶函數，那么a＋b值是(

)三基能力強化答案：B第13頁3．(教材習題改編)函數f(x)＝x2－2x，x∈[a2＋1,4]最大值為________．答案：8三基能力強化第14頁函數單調性用以揭示伴隨自變量增大，函數值增大與減小規律．在定義區間上任取x1、x2，且x1<x2條件下，判斷或證實f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)，這一過程就是實施不等式變換過程．課堂互動講練考點一函數單調性判斷與證實第15頁課堂互動講練

例1求證：函數f(x)＝－－1在區間(－∞，0)上是單調增函數．【思緒點撥】利用定義進行判斷，主要判定f(x2)－f(x1)正負．第16頁

證實：任取x1＜x2＜0，則

f(x2)－f(x1)＝(－－1)－(－－1)

＝－＝．因為x1＜x2＜0，所以x1x2＞0，x2－x1＞0，所以＞0，即f(x2)－f(x1)＞0，所以f(x2)＞f(x1)．故f(x)在(－∞，0)上是單調增函數．第17頁【規律小結】用定義證實函數單調性普通步驟：(1)取值：即設x1，x2是該區間內任意兩個值，且x1＜x2.(2)作差：即f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))，并經過通分、配方、因式分解等方法，向有利于判斷差符號方向變形．課堂互動講練第18頁(3)定號：依據給定區間和x2－x1符號，確定差f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))符號．當符號不確定時，能夠進行分類討論．(4)判斷：依據定義得出結論．課堂互動講練第19頁課堂互動講練練習：證實函數是增函數第20頁判斷函數奇偶性，應該首先分析函數定義域，在分析時，不要把函數化簡，而要依據原來結構去求解定義域，假如定義域不關于原點對稱，則一定是非奇非偶函數．課堂互動講練考點二函數奇偶性判定第21頁課堂互動講練例2第22頁【思緒點撥】可從定義域入手，在定義域關于原點對稱情況下，考查f(－x)與f(x)關系．課堂互動講練第23頁故f(x)為非奇非偶函數．(3)當x<0時，－x>0，則f(－x)＝－(－x)2－x＝－(x2＋x)＝－f(x)；當x>0時，－x<0，則f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－f(x)．課堂互動講練第24頁綜上，對x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝－f(x)．∴f(x)為奇函數．(4)易知f(x)定義域是(－1,0)∪(0,1)，∴f(x)是奇函數．課堂互動講練第25頁【說明】對于(1)結論不能只說奇函數或偶函數．課堂互動講練第26頁規律方法總結第27頁2．了解函數奇偶性應注意問題(1)定義域在數軸上關于原點對稱是函數f(x)為奇函數或偶函數必要但不充分條件．f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定義域上恒等式．規律方法總結第