實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程溫故列方程解應(yīng)用題的步驟規(guī)則幾何圖形的面積新知利用一元二次方程解決幾何圖形面積問(wèn)題溫故列方程解應(yīng)用題的步驟規(guī)則幾何圖形的面積新知利用一元二次方一、列方程解應(yīng)用題有哪些步驟對(duì)于這些步驟，應(yīng)通過(guò)解各種類型的問(wèn)題，才能深刻體會(huì)與真正掌握列方程解應(yīng)用題。審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答。溫故一、列方程解應(yīng)用題有哪些步驟溫故二、規(guī)則幾何圖形的面積1．直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？2．正方形的面積公式是什么呢？長(zhǎng)方形的面積公式又是什么？3．梯形的面積公式是什么？4．菱形的面積公式是什么？5．平行四邊形的面積公式是什么？6．圓的面積公式是什么？溫故二、規(guī)則幾何圖形的面積1．直角三角形的面積公式是什么？1.主要集中在幾何圖形的面積問(wèn)題,這類問(wèn)題的面積公式是等量關(guān)系；如果圖形不規(guī)則應(yīng)割或補(bǔ)成規(guī)則圖形,找出各部分面積之間的關(guān)系,再運(yùn)用規(guī)則圖形的面積公式列出方程;2.與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是這類問(wèn)題的等量關(guān)系，即用勾股定理列方程。三、方法提示：1.主要集中在幾何圖形的面積問(wèn)題,這類問(wèn)題的面積公式是等解：設(shè)鐵板的寬為xcm,則長(zhǎng)為2xcm.由題意可得問(wèn)題1.如圖，一塊長(zhǎng)方形鐵板，長(zhǎng)是寬的2倍，如果在4個(gè)角上截去邊長(zhǎng)為5cm的小正方形，然后把四邊折起來(lái)，做成一個(gè)沒(méi)有蓋的盒子，盒子的容積是1500，求鐵板的長(zhǎng)和寬。解方程，得鐵板的長(zhǎng)為40cm,寬為20cm.探究1解：設(shè)鐵板的寬為xcm,則長(zhǎng)為2xcm.由題意可得問(wèn)題1.問(wèn)題2.（2008年廣東省中考題）如圖，在長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80％，求所截去小正方形的邊長(zhǎng).探究2解：設(shè)所截去小正方形的邊長(zhǎng)是.依題意得：

解得：

（不合題意，舍去）答：所截去小正方形的邊長(zhǎng)是2cm.問(wèn)題2.（2008年廣東省中考題）如圖，在長(zhǎng)為10cm，寬為2721分析:這本書(shū)的長(zhǎng)寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7

要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面,封面長(zhǎng)27㎝,寬21㎝,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?探究32721分析:這本書(shū)的長(zhǎng)寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩2721解法一:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm

依題意得解得故上下邊襯的寬度為:

左右邊襯的寬度為:

要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面,封面長(zhǎng)27㎝,寬21㎝,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?探究32721解法一:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm解分析:這本書(shū)的長(zhǎng)寬之比是9:7,正中央的矩形兩邊之比也為9:7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7探究3

要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面,封面長(zhǎng)27㎝,寬21㎝,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?2721分析:這本書(shū)的長(zhǎng)寬之比是9:7,正中央的矩形兩邊之比也為9:解法二:設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm

依題意得解方程得(以下同學(xué)們自己完成)方程的哪個(gè)根符合實(shí)際意義?為什么?探究3

要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面,封面長(zhǎng)27㎝,寬21㎝,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?2721解法二:設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm解方程例：用22㎝長(zhǎng)的鐵絲，這成一個(gè)面積為30㎝2的矩形。求這個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬。解：設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為xcm，則寬為。列方程得整理得

(舍去)答:這個(gè)矩形的長(zhǎng)是６㎝，寬是５㎝例：用22㎝長(zhǎng)的鐵絲，這成一個(gè)面積為30㎝2的矩形。求這個(gè)1.用20cm長(zhǎng)的鐵絲能否折成面積為30cm2的矩形,若能夠,求它的長(zhǎng)與寬;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.解:設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為xcm,則寬為cm,即:x2-10x+30=0∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)根.∴用20cm長(zhǎng)的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形.練習(xí)1.用20cm長(zhǎng)的鐵絲能否折成面積為30cm2的矩形,若能夠2.如圖，用長(zhǎng)為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為81m2,應(yīng)該怎么設(shè)計(jì)?解:設(shè)苗圃的一邊長(zhǎng)為xm,則化簡(jiǎn)得，答:應(yīng)圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為9米的正方形.練習(xí)2.如圖，用長(zhǎng)為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的

某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32m,寬20m的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)