計數原理水若長流能成河，山以積石方為高第1頁實際問題

從甲地到乙地有3條路，從乙地到丁地有2條路；從甲地到丙地有3條路，從丙地到丁地有4條路，問：從甲地到丁地有多少種走法？要回答這個問題，就要用到計數兩個基本原理分類計數原理與分步計數原理．導入新課甲地乙地丙地丁地第2頁

問題一：從甲地到乙地，能夠乘火車，也能夠乘汽車，一天中，火車有3班，汽車有2班．那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不一樣走法？

因為一天中乘火車有3種走法，乘汽車有2種走法，每一個走法都能夠從甲地到乙地，所以共有：3＋2＝5（種）

分類計數原理與分步計數原理第3頁1、分類計數原理（加法原理）

做一件事情，完成它能夠有n類方法,在第一類方法中有m1種不一樣方法,在第二類方法中有m2種不一樣方法，……，在第n類方法中有mn種不一樣方法。那么完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不一樣方法。第4頁有60種取法。所以取法種數共有40+60=100（種）例1：兩個袋子里分別裝有40個紅球，60個白球，從中任取一個球，有多少種取法？解：取一個球方法能夠分成兩類：一類是從裝白球袋子里取一個白球有40種取法；另一類是從裝紅球袋子里取一個紅球40個60個第5頁

問題2：如圖,由A村去B村道路有3條，由B村去C村道路有2條。從A村經B村去C村，共有多少種不一樣走法?A村B村C村北南中北南

解：從A村經B村去C村有2步,

第一步,由A村去B村有3種方法,

第二步,由B村去C村有3種方法,

所以從A村經B村去C村共有3×2=6種不一樣方法。第6頁問題3：用前6個大寫英文字母和1~9個阿拉伯數字,以A1,A2,,B1,B2

方式給教室座位編號.有多少不一樣號碼?A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A99種B1234567899種6×9=54第7頁2、分步計數原理

做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不一樣方法，做第二步有m2種不一樣方法，……，做第n步有mn種不一樣方法，那么完成這件事有N=m1×m2×…×mn種不一樣方法。（乘法原理）第8頁例2：兩個袋子里分別裝有40個紅球與60個白球，從中取一個白球和一個紅球，有多少種取法？60個40個解：取一個白球和一個紅球能夠分成兩步來完成：第一步從裝白球袋子里取一個白球，有60種第二步從裝紅球袋子里取一個紅球，有40種共60*40=2400第9頁

一個三位密碼鎖,各位上數字由0,1,2,3,4,5,

6,7,8,9十個數字組成,能夠設置多少種三位數密碼(各位上數字允許重復)?首位數字不為0密碼數是多少?首位數字是0密碼數又是多少?

分析:

按密碼位數,從左到右

依次設置第一位、第二位、第三

位,需分為三步完成;

第一步,m1=10;

第二步,m2=10;

第三步,m3=10.

依據乘法原理,共能夠設置

N=10×10×10=103

種三位數密碼。練習第10頁

加法原理

乘法原理聯絡區分一完成一件事情共有n類方法，關鍵詞是“分類”完成一件事情,共分n個步驟，關鍵詞是“分步”區分二每類方法都能獨立完成這件事情。每一步得到只是中間結果，任何一步都不能獨立完成這件事情，缺乏任何一步也不能完成這件事情，只有每個步驟完成了，才能完成這件事情。分類計數原理和分步計數原理，回答都是關于完成一件事情不一樣方法種數問題。區分三各類方法是互斥、并列、獨立各步之間是相關聯分類計數與分步計數原理區分和聯絡：第11頁……ABm1m2mn…...ABm1m2mn點評:乘法原理看成“串聯電路”加法原理看成“并聯電路”;第12頁1、從5名同學中選出正副班長各一名，則不一樣任職方案有多少種？2、三層書架上，上層放著10本不一樣語文書，中層放著9本不一樣數學書，下層放著8本不一樣英語書，（1）從書架上任取一本，有多少種取法？（2）從書架上任取語數外各一本，有多少種取法？3、在全部兩位數中，個位數字大于十位數字兩位數共有多少個？4．某中學一幢5層教學樓共有3處樓梯，問從1樓到5樓共有多少種不一樣走法？判斷以下用分類還是分步原理，并說出式子分步5×4分類10+9+8分步10×9×8分類(按十位分)8+7+6+5+4+3+2+1分步3×3×3×3第13頁例3：某班級有男三好學生5人,女三好學生4人

(1)從中任選一人去領獎,有多少種不一樣選法？

(2)從中任選男、女三好學生各一人去參加座談會,有多少種不一樣選法？第14頁

例4：某城市電話號碼由8位組成，其中從左邊算起第1位只用6或8，其余7位能夠從前10個自然數0，1，2，…,9中任意選取，允許數字重復。試問：該城市最多可裝電話多少？第15頁1、書架第1層放有4本不一樣計算機書，第2層放有3本不一樣文藝書，第3層放有2本不一樣體育書．（1）從書架上任取1本書，有多少種不一樣取法？（2）從書架第1、2、3層各取1本書，有多少種不一樣取法？

練習14+3+2=9（種）4×3×2=24（種）第16頁

2、由數字1，2，3，4，5，6能夠組成多少個四位數？（各位上數字不重復）6×5×4×3=360（個）3、一個號碼鎖有4個撥號盤，每個撥號盤上有從0到9共10個數字，這4個撥號盤能夠組成多少個四位數字號碼？

10×10×10×10=104第17頁

有些較復雜問題往往不是單純“分類”“分步”能夠處理，而要將“分類”“分步”結合起來利用．普通是先“分類”，然后再在每一類中“分步”，綜合應用分類計數原理和分步計數原理．請看下面例題：

注意第18頁實際問題

從甲地到乙地有3條路，從乙地到丁地有2條路；從甲地到丙地有3條路，從丙地到丁地有4條路，問：從甲地到丁地有多少種走法？

甲

乙

丙

丁第19頁

如圖,一螞蟻沿著長方體棱,從一個頂點爬到相正確另一個頂點最近路線共有多少條?A1B1C1D1ACDB練習第20頁

解:如圖,從總體上看,如,螞蟻從頂點A爬到頂點C1有三類方法,從局部上看每類又需兩步完成,所以,第一類,m1=1×2=2條第二類,m2=1×2=2條第三類,m3=1×2=2條所以,依據加法原理,從頂點A到頂點C1最近路線共有N=2+2+2=6條。A1B1C1D1ACDB第21頁1．有不一樣漢字書9本，不一樣英文書7本，不一樣日文書5本．從其中取出不是同一國文字書2本，問有多少種不一樣取法？

2．集合A={1,2,-3},B={-1,-2,3,4}．從A,B中各取1個元素作為點P(x,y)坐標．（1）能夠得到多少個不一樣點？（2）這些點中，位于第一象限有幾個？講