蘇教版等比數(shù)列前N項(xiàng)的和優(yōu)質(zhì)課市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件_第1頁
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文檔簡介

復(fù)習(xí)1.等比數(shù)列定義及性質(zhì)an+1/an=qan=a1qn–1

Sn=a1+a2+…+an

Sn-1=a1+a2+…+an-1am=anqm-n這些你都記得嗎?(q=1呢?)第1頁“一個(gè)窮人到富人那里去借錢,原認(rèn)為富人不愿意，哪知富人一口答應(yīng)了下來,但提出了以下條件：在30天中，富人第一天借給窮人1萬元,第二天借給窮人2萬元,以后天天所借錢數(shù)都比上一天多1萬;但借錢第一天,窮人還1分錢,第二天還2分錢,以后每天所還錢數(shù)都是上一天兩倍,30天后互不相欠.窮人聽后以為挺劃算,本想定下來,但又想到此富人是吝嗇出了名,怕上當(dāng)受騙,所以很為難。”請(qǐng)?jiān)谧瑢W(xué)思索討論一下,窮人能否向富人借錢?小故事:第2頁

窮人30天所借到錢：

S′30=1+2+3+…+30

窮人需要還錢：

S30=1+2+22+…+229

=?

第3頁等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式(第一課時(shí))第4頁課時(shí)目標(biāo)1.掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式;2.掌握前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)方法;3.前n項(xiàng)和公式簡單應(yīng)用.第5頁若②式減去①式，能夠消去相同項(xiàng)，得到：S30=230-1=1073741823(分)≈1073(萬元)＞

465（萬元）S30=1+2+22+…+229

①若用公比2乘以上面等式兩邊，得到2S30=2+22+…+229+230

②

答案:窮人不能向富人借錢第6頁Sn=a1+a1q+a1q2+……+a1qn-2+a1qn-1(1)qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-1+a1qn(2)(1)-(2)有(1–q)Sn=a1–a1qn

….Sn=……….等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)第7頁等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式公式說明：（1）基本量知三求二；（2）推導(dǎo)方法：錯(cuò)位相減法；（3）表達(dá)了分類數(shù)學(xué)思想;(4)對(duì)等比數(shù)列求和需分清q=1還是q≠1第8頁基礎(chǔ)知識(shí)形成性練習(xí)1依據(jù)以下條件求Sna1=3,q=2,n=6第9頁例1求等比數(shù)列1/2，1/4，1/8……前8項(xiàng)和;第四項(xiàng)到第八項(xiàng)和解(1)∵a1=1/2q=1/2n=8∴S8=(1/2)[1-(1/2)8]1-(1/2)=255/256知識(shí)利用與探究第10頁第11頁

例2:求數(shù)列1+a+a2+a3+…+an-1+…(a≠0)

(1)前n項(xiàng)和；(2)第五項(xiàng)到第十項(xiàng)和(a≠1)第12頁對(duì)嗎?正確解法:第13頁第14頁演練反饋:第15頁

等差數(shù)列等比數(shù)列求和公式

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