18.2.1矩形

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---矩形復習課上杭五中林清華第1頁矩形矩形定義：有一個角是直角平行四邊形。矩形性質：矩形判定：含有平行四邊形一切特征四個角都是直角對角線相等平行四邊形對角線相等且平分有一個角是直角平行四邊形有三個角是直角四邊形對角線相等且平分四邊形第2頁練一練1、已知矩形周長是24，相鄰兩邊之比是1：2，那么這個矩形面積是_______2、矩形兩條對角線夾角為60°，短邊長為10，則長邊長為_____OACDB323、矩形含有而普通平行四邊形不含有性質是()A、對角相等 B、對邊相等 C、對角線相等D、對角線相互平分C1020第3頁4．如圖，矩形ABCD對角線AC和BD相交于點

O，過點O直線分別交AD和BC于點E、F，

AB=2，BC=4，則圖中陰影部分面積為

.AODCBFE4方法總結：利用全等三角形進行轉化24△COF≌△AOE第4頁5、直角三角形斜邊上高和斜邊上中線分別是5cm和6cm，則它面積是.DE∵∠ACB=90ο,中線CD=6cm∴斜邊AB=12cm∵CE⊥AB，CE=5cm∴△ABC面積為:12×5÷2=30(cm2)561230cm2ABC第5頁1。八年級（3）班同學要在廣場上布置一個矩形花壇，計劃用紅花擺成兩條對角線.假如一條對角線用了38盆紅花，還需要從花房運來多少盆紅花？為何？假如一條對角線用了49盆呢？答：（1）需要再搬來38盆紅花。依據矩形對角線相等，以及對角線交點處不放花。（2）需要再搬來48盆紅花。依據矩形對角線相等，以及對角線交點處要放花。分析：因為38是偶數，所以對角線中點在第19盆紅花和第20盆紅花中間。因為49為奇數，所以對角線中點在第25盆紅花處。課堂練習(P55頁)第6頁2.如圖，口ABCD對角線AC、BD相交于點O，△OAB是等邊三角形，且AB=4.求口ABCD面積.解：∵△OAB是等邊三角形且四邊形ABCD對角線AC、BD相互平分∴AO=OB=OC=OD=AB=DC=4∵∠AOB=60°∴∠AOD=120°又AO=DO∴∠ADC=90°∴四邊形ABCD是矩形AC=8，DC=4，AD=∴平行四邊形ABCD面積為4830°第7頁例1：

如圖，在四邊形ABCD中，點H是BC中點，作射線AH，在線段AH及其延長線上分別取點E，F，連結BE，CF．（1）請你添加一個條件，使得△BEH≌△CFH，你添加條件是

，并證實．（2）在問題（1）中，當BH與EH滿足什么關系時，四邊形BFCE是矩形，請說明理由．幾個情形？BH=EH第8頁例2：已知△ABC中,D是AB中點,E是AC上點,且∠ABE=∠BAC,EF∥AB,DF∥BE,請猜測DF與AE有怎樣特殊關系,并說明理由.AEDFCB1

DF與AE相互平分且相等2第9頁例3：已知MN∥PQ，同旁內角平分線AB、CB和AD、CD分別相交于點B、D．（1）猜測AC和BD間關系是______；（2）試用理由說明你猜測．12AC=BD第10頁例4：如圖,在△ABC中,點0是AC邊上一個動點,過點0作直線MN∥BC,若MN交∠BCA平分線于點E,交∠BCA外角平分線于點F.ABCMN0)1)2(5(4(3(6(1)求證:0E=0FEF證實：∵CF平分∠ACD∴∠1=∠2又∵MN∥BC∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴OC=OF同理可證：OC=OE∴OE=OFD(2)當0運動到何處時,四邊形AECF為矩形?第11頁例4：如圖,在△ABC中,點0是AC邊上一個動點,過點0作直線MN∥BC,若MN交∠BCA平分線于點E,交∠BCA外角平分線于點F.ABCMN0)1)2(5(4(3(6(1)求證:0E=0FEFD(2)當0運動到何處時,四邊形AECF為矩形?答：當點0為AC中點時，四邊形AECF是矩形理由：由（1）知0E=0F又AO=CO∴四邊形AECF是□