汽車系統動力學—控制4第1頁PID控制利用場所跟隨控制：按目標值和實際值偏差，經過調整器計算出輸出量，不停進行調整，直至消除偏差。比如：PID控制在電控機械自動變速器中用于起步時離合器控制、巡航控制等。發動機轉速/力矩控制。自動空調溫度控制。第2頁PID控制優點：

簡單性（直觀）魯棒性靈活性PID控制本質 是一個二階線性控制器第3頁汽車起步時離合器接合過程離合器接合過程圖

離合器是電控機械自動變速器中十分關鍵一個工作部件，其工作質量直接影響到換擋平順和車輛起步性能好壞，同時也直接影響到車輛使用壽命。離合器起步控制是實現自動操縱難點。第4頁汽車起步控制指標為使汽車順利起步，完成駕駛員駕駛意圖并盡可能降低沖擊度和滑磨功，需要建立以下調整標準：(1)調整發動機轉速，使汽車沖擊和滑磨盡可能小，同時防止發動機熄火；(2)調整節氣門開度，確保發動機含有足夠輸出轉矩；(3)調整離合器接合速度和節氣門開度，預防發動機熄火或失速；(4)調整離合器接合過程，防止滑磨時間過長；(5)依據駕駛員判斷，適時調整離合器接合過程。第5頁發動機轉速控制試驗未采取轉速控制系統采取PID轉速控制系統發動機階躍響應曲線第6頁PID控制介紹PID(ProportionalIntegralDerivative)控制是最早發展起來控制策略之一，因為其算法簡單、魯棒性好和可靠性高，被廣泛應用于工業過程控制，尤其適合用于可建立準確數學模型確實定性控制系統。從信號變換角度而言，超前校正、滯后校正、滯后－超前校正能夠總結為百分比、積分、微分三種運算及其組合。第7頁PID控制原理模擬PID控制系統原理框圖第8頁PID控制原理PID是一個線性控制器，它依據給定值rin(t)與實際輸出值yout(t)組成控制方案：PID控制規律為:第9頁PID控制原理PID控制器各校正步驟作用以下：

百分比步驟：成百分比地反應控制系統偏差信號e(t)，偏差一旦產生，控制器馬上產生控制作用，以減小偏差。

積分步驟：主要用于消除靜差，提升系統無差度。積分作用強弱取決于積分時間常數T,T越大，積分作用越弱，反之則越強。

微分步驟：反應偏差信號改變趨勢，并能在偏差信號變得太大之前，在系統中引入一個有效早期修正信號，從而加緊系統動作速度，降低調整時間。第10頁以二階線性傳遞函數為被控對象，進行模擬PID控制。在信號發生器中選擇正弦信號，仿真時取Kp＝60，Ki＝1，Kd＝3，輸入指令為其中，A＝1.0，f＝0.20Hz被控對象模型選定為：連續系統基本PID仿真第11頁連續系統PIDSimulink仿真程序1.2連續系統基本PID仿真第12頁連續系統模擬PID控制正弦響應1.2連續系統基本PID仿真第13頁百分比控制規律含有百分比控制規律控制器稱為百分比(P)控制器,其傳遞函數為:

這表明,P控制器輸入信號成百分比地反應輸出信號。優點:它作用是調整系統開環百分比系數，提升系統穩態精度，減低系統惰性，加緊響應速度。缺點:僅用P控制器,過大開環百分比系數不但會使系統超調量增大,而且會使系統穩定裕度變小,甚至不穩定。第14頁百分比控制規律系統閉環傳遞函數：帶有P控制器反饋控制系統:第15頁積分控制規律含有積分控制規律控制器稱為積分(I)控制器,其傳遞函數為:

在控制系統中,采取積分控制器能夠提升系統型別,消除或減小穩態誤差,使系統穩態性能得到改進。輸出信號和輸入信號關系：第16頁積分控制規律優點：積分控制器輸出是反應輸入信號積累，所以能夠用來消除穩態誤差。帶Ｉ控制器系統輸入輸出示意圖第17頁積分控制規律缺點：積分控制器加入會影響系統穩定性，使系統穩定裕度減小。帶有I控制器反饋控制系統:第18頁PI控制規律PI控制傳遞函數：PI控制器不但保持了積分控制器消除穩態誤差“記憶功效”，而且克服了單獨使用積分控制消除誤差時反應不靈敏缺點輸出信號和輸入信號關系：第19頁PI控制規律三種控制作用對比曲線第20頁PD控制規律PD控制傳遞函數：輸出信號和輸入信號關系：PD控制只在動態過程中才起作用，對恒定穩態情況起阻斷作用。所以，微分控制在任何情況下都不能單獨使用。第21頁PD控制規律微分控制使得系統響應速度變快，超調減小，振蕩減輕。這就是微分系統對動態過程“預測”作用三種控制作用對比曲線第22頁PID控制規律PID控制傳遞函數：輸出信號和輸入信號關系：第23頁PID控制規律在低頻段，主要是PI控制規律起作用，提升系統型別，消除或降低穩態誤差；在中高頻段主要是PD規律起作用，增大截止頻率和相角裕度，提升響應速度。所以，控制器能夠全方面地提升系統控制性能。PID控制器頻率特征第24頁PID控制發展原因１：在實際工業生產過程往往含有非線性、時變不確定，難以建立準確數學模型，常規PID控制器不能到達理想控制效果；原因２：在實際生產現場中，因為受到參數整定方法煩雜困擾，常規PID控制器參數往往整定不良、效果欠佳，對運行工況適應能力很差第25頁第26頁Activerollcontrol(ARC)當汽車進行彎道行駛時，離心力會對汽車車身產生一個側傾力矩。這個側傾力矩首先引發車身側傾，另首先使車輪載質量發生由內輪向外輪轉移。對被動橫向穩定桿汽車來說，車輪載質量在前后軸上轉移分配百分比是由前后軸側傾剛度決定。而主動橫向穩定桿則能夠依據詳細情況對每個橫向穩定桿施加一個可連續改變初始側傾角或者初始側傾力矩。第27頁旋轉馬達式主動橫向穩定器將被動側傾穩定桿從中間分開，經過一個旋轉馬達把穩定桿左右兩部分連接起來。旋轉馬達能讓左右兩部分進行相對轉動，旋轉馬達轉矩能夠調整。第28頁差動液壓缸式主動橫向穩定器被動穩定桿其中一端安裝一個差動液壓缸機構。差動液壓缸機構一端與穩定桿連接，另一端與同車輪橫向擺臂連接。差動液壓缸機構兩端距離是能夠調整。第29頁ARC工作原理主動地讓穩定桿左右兩端作垂直方向相對位移，來平衡車身側傾力矩，使車身側傾角靠近零。這么減小了車身側傾運動，提升了舒適性。因為汽車前后兩個主動穩定桿可調整車身側傾力矩分配百分比，從而可調整汽車動力特征，提升了汽車安全性和機動性。

新型寶馬BMW7系列轎車裝有液壓旋轉馬達式ARC系統。其執行機構由電動液壓泵、電磁調控閥體和液壓旋轉馬達等組成。液壓旋轉馬達調整和控制主要基于汽車行駛速度、汽車橫向加速度、轉向盤轉角和橫擺角速度等。第30頁第31頁第32頁主動式穩定桿第33頁在前橋穩定桿雙向馬達上有2個減壓閥第34頁減壓閥功效車輛在壞路上行駛時，穩定桿移動會在雙向馬達短時產生真空（氣蝕），從而形成啪嗒作響噪音。為預防產生這種噪音，前部雙向馬達上安裝了減壓閥。減壓閥經過連接在其上氣動管路將過濾后空氣輸送到雙向馬達內。這么即可預防形成氣蝕。微量空氣由液壓油（Pentosin）接收并形成乳狀液，再次對雙向馬達進行控制時會將乳狀液排出。空氣在賠償罐內分離。第35頁雙向馬達工作原理第36頁系統功效轉向時車輛上會產生一個橫向加速度aq，它作用在車身重心SP上。車身繞側滾軸線側傾，此軸線由前橋和后橋運動學預先確定。這么就會調整側傾角?（最大5°）。輪罩處高度改變最大為±10cm。第37頁Asseenwhendealingwithtwo-wheeledvehicles,therollangleisTherollangleneededtocompensateforthelateralaccelerationmaybelarge.Forinstance,atanaccelerationof0.2gtheangleis11?whileiftheaccelerationis0.5gtheangleis27?.第38頁TheequationofmotionofapassivevehicleisJxisthemomentofinertiaabouttherollaxisofthesprungmassalone.第39頁Iftwoactiveanti-rollbarsexertingatorqueMai(i=1,2)areaddedandifagenericmomentMeisincludedintothemodel,theequationofmotionbecomes第40頁Iftheactuatoriscontrolledbyanidealproportional-derivative(PD)systemthatusestherollangleaserror,themomentsare第41頁Thesystembehavesasapassivesystem,withstiffnessanddampingincreasedbythegains第42頁Assumingthattherollangleissmall,thesteadystaterollangleinabendis第43頁Tocompensateforthesteadystaterollitispossibletouseaproportional-integrative-derivative(PID)control第44頁Byintroducingtheauxiliarystatesvφandiφ,respectivelythederivativeandtheintegralofφ,thestate-spacemodelofthesystemis第45頁ThedataenteringthesimplifiedrollmodelareJx=388.8kgm2,ms=1,080kg,χ1=11.25kNm/rad,χ2=9.5kNm/rad,Γ1=955Nms/rad,Γ2=716Nms/rad,hG=0.5m.Computethetimehistoryoftherollangleandoftheloadshiftofthevehiclewithoutactivesystemsafterastepsteeringinputtoinsertitonacurvewitharadiusof200mataspeedof100km/h=27.7m/s.Repeatthecomputationforavehiclewithanactiveanti-rollbarattherearaxle,withaPDcontrollerwithkpi=10kNm/rad,kdi=3kNms/rad.第46頁第47頁對于線性定常系統是y(t)要跟蹤常值向量。設計最優控制，使以下性能指標為極小。第48頁引入偏差量及控制輸入改變量引入新增廣狀態變量第49頁增廣狀態方程能夠表示為：性能指標轉換為：第50頁從而解增廣Riccati方程，得最優控制為：第51頁1.3數字PID控制1.3.1位置式PID控制算法1.3.2連續系統數字PID控制仿真1.3.3離散系統數字PID控制仿真1.3.4增量式PID控制算法及仿真1.3.5積分分離PID控制算法及仿真1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真1.3.7梯形積分PID控制算法1.3.8變速積分PID算法及仿真第52頁1.3數字PID控制1.3.9不完全微分PID控制算法及仿真1.3.10微分先行PID控制算法及仿真1.3.11帶死區PID控制算法及仿真第53頁1.3.1位置式PID控制算法按模擬PID控制算法，以一系列采樣時刻點kT代表連續時間t，以矩形法數值積分近似代替積分，以一階后向差分近似代替微分，即：第54頁1.3.1位置式PID控制算法可得離散表示式：式中，Ki=Kp/Ti,Kd=KpTd,T為采樣周期，k為采樣序號，k=1,2,……,e(k-1)和e(k)分別為第(k-1)和第k時刻所得偏差信號。第55頁1.3.1位置式PID控制算法位置式PID控制系統第56頁依據位置式PID控制算法得到其程序框圖。在仿真過程中，可依據實際情況，對控制器輸出進行限幅：[-10，10]。1.3.1位置式PID控制算法第57頁1.3.4增量式PID控制算法及仿真當執行機構需要是控制量增量（比如驅動步進電機）時，應采取增量式PID控制。依據遞推原理可得：增量式PID算法：第58頁1.3.5積分分離PID控制算法及仿真在普通PID控制中，引入積分步驟目標主要是為了消除靜差，提升控制精度。但在過程開啟、結束或大幅度增減設定時，短時間內系統輸出有很大偏差,會造成PID運算積分積累，致使控制量超出執行機構可能允許最大動作范圍對應極限控制量，引發系統較大振蕩，這在生產中是絕對不允許。積分分離控制基本思緒是，當被控量與設定值偏差較大時，取消積分作用，以免因為積分作用使系統穩定性降低，超調量增大；當被控量靠近給定量時，引入積分控制，方便消除靜差，提升控制精度。第59頁詳細實現步驟是：1、依據實際情況，人為設定閾值ε＞0；2、當∣e(k)∣＞ε時，采取PD控制，可防止產生過大超調，又使系統有較快響應；3、當∣e(k)∣≤ε時，采取PID控制，以確保系統控制精度。1.3.5積分分離PID控制算法及仿真第60頁1.3.5積分分離PID控制算法及仿真積分分離控制算法可表示為：式中，T為采樣時間，β項為積分項開關系數第61頁1.3.5積分分離PID控制算法及仿真依據積分分離式PID控制算法得到其程序框圖如右圖。第62頁1.3.5積分分離PID控制算法及仿真設被控對象為一個延遲對象：采樣時間為20s，延遲時間為4個采樣時間，即80s，被控對象離散化為：第63頁1.3.5積分分離PID控制算法及仿真積分分離式PID階躍跟 采取普通PID階躍跟蹤第64頁1.3.5積分分離PID控制算法及仿真需要說明是，為確保引入積分作用后系統穩定性不變，在輸入積分作用時百分比系數Kp可進行對應改變。另外，β值應依據詳細對象及要求而定，若β過大，則達不到積分分離目標；β過小，則會造成無法進入積分區。假如只進行PD控制，會使控制出現余差。第65頁1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真積分飽和現象

所謂積分飽和現象是指若系統存在一個方向偏差，PID控制器輸出因為積分作用不停累加而加大，從而造成u(k)到達極限位置。今后若控制器輸出繼續增大，u(k)也不會再增大，即系統輸出超出正常運行范圍而進入了飽和區。一旦出現反向偏差，u(k)逐步從飽和區退出。進入飽和區愈深則退飽和時間愈長。此段時間內，系統就像失去控制。這種現象稱為積分飽和現象或積分失控現象。第66頁1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真執行機構飽和特征第67頁1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真抗積分飽和算法

在計算u(k)時，首先判斷上一時刻控制量u(k-1)是否己超出限制范圍。若超出，則只累加負偏差；若未超出，則按普通PID算法進行調整。

這種算法能夠防止控制量長時間停留在飽和區。第68頁仿真實例設被控制對象為：采樣時間為1ms，取指令信號Rin(k)＝30，M＝1，采取抗積分飽和算法進行離散系統階躍響應。1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真第69頁1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真抗積分飽和階躍響應仿真普通PID階躍響應仿真第70頁1.3.7梯形積分PID控制算法在PID控制律中積分項作用是消除余差，為了減小余差，應提升積分項運算精度，為此，可將矩形積分改為梯形積分。梯形積分計算公式為：第71頁1.3.8變速積分算法及仿真變速積分基本思想是，設法改變積分項累加速度，使其與偏差大小相對應：偏差越大，積分越慢；反之則越快，有利于提升系統品質。設置系數f(e(k))，它是e(k)函數。當∣e(k)∣增大時，f減小，反之增大。變速積分PID積分項表示式為：第72頁1.3.8變速積分算法及仿真系數f與偏差當前值∣e(k)∣關系能夠是線性或是非線性，比如，可設為第73頁1.3.8變速積分算法及仿真變速積分PID算法為：這種算法對A、B兩參數要求不準確，參數整定較輕易。第74頁1.3.8變速積分算法及仿真設被控對象為一延遲對象：采樣時間為20s，延遲時間為4個采樣時間，即80s，取Kp=0.45，Kd=12,Ki=0.0048，A＝0.4，B＝0.6。第75頁1.3.8變速積分算法及仿真變速積分階躍響應普通PID控制階躍響應第76頁1.3.9不完全微分PID算法及仿真在PID控制中，微分信號引入可改進系統動態特征，但也易引進高頻干擾，在誤差擾動突變時尤其顯出微分項不足。若在控制算法中加入低通濾波器，則可使系統性能得到改進。不完全微分PID結構以下列圖。左圖將低通濾波器直接加在微分步驟上，右圖是將低通濾波器加在整個PID控制器之后。第77頁不完全微分算法結構圖1.3.9不完全微分PID算法及仿真第78頁不完全微分算法：

其中

Ts為采樣時間，Ti和Td為積分時間常數和微分時間常數，Tf為濾波器系數。1.3.9不完全微分PID算法及仿真第79頁被控對象為時滯系統傳遞函數：在對象輸出端加幅值為0.01隨機信號。采樣時間為20ms。低通濾波器為：1.3.9不完全微分PID算法及仿真第80頁不完全微分控制階躍響應普通PID控制階躍響應1.3.9不完全微分PID算法及仿真第81頁1.3.10微分先行PID控制算法及仿真微分先行PID控制特點是只對輸出量yout(k)進行微分，而對給定值rin(k)不進行微分。這么，在改變給定值時，輸出不會改變，而被控量改變通常是比較緩解。這種輸出量先行微分控制適合用于給定值rin(k)頻繁升降場所，能夠防止給定值升降時引發系統振蕩，從而顯著地改進了系統動態特征。第82頁微分先行PID控制結構圖1.3.10微分先行PID控制算法及仿真第83頁微分部分傳遞函數為：式中，相當于低通濾波器。設被控對象為一個延遲對象：采樣時間T=20s，延遲時間為4T。輸入信號為帶有高頻干擾方波信號：1.3.10微分先行PID控制算法及仿真第84頁微分先行PID控制方波響應普通PID控制方波響應1.3.10微分先行PID控制算法及仿真第85頁微分先行PID控制方波響應控制器輸出普通PID控制方波響應控制器輸出1.3.10微分先行PID控制算法及仿真第86頁在計算機控制系統中，一些系統為了防止控制作用過于頻繁，消除因為頻繁動作所引發振蕩，可采取帶死區PID控制算法，控制算式為：式中，e(k)為位置跟蹤偏差，e0是一個可調參數，其詳細數值可依據實際控制對象由試驗確定。若e0值太小，會使控制動作過于頻繁，達不到穩定被控對象目標；若e0太大，則系統將產生較大滯后。1.3.11帶死區PID控制算法及仿真第87頁1.3.11帶死區PI