[要點(diǎn)→已知點(diǎn)M是直線l上的一點(diǎn)，非零向量a是直線l的一個(gè)方向向量．那么對(duì)于直線l上的任意一點(diǎn)P，一定存在實(shí)數(shù)t，使得 ，這個(gè)式子稱為直線l的向量表示． 是非零向量；(2)向量所在的直線與直線l平行或重合．→→

要點(diǎn)二平面的法向量及其應(yīng)用做平面α的法向量，則n⊥α.任意一點(diǎn))，則稱A(x－x0)＋B(y－y0)＋C(z－z0)＝0為平面α的方程．→ 利用待定系數(shù)法求平面法向量時(shí)，由于方程組→→n

[基礎(chǔ)自測(cè)1) 若AB，CD都是直線l的方向向量，則AB∥CD，所以 若A(－1，0，1)，B(1，4，7)在直線l上，則直線l的一個(gè)方向向量為( 已知a＝(2，4，5)，b＝(3，x，y)分別是直線l1、l2的方向向量．若l1∥l2，則( ＝ ＝ 1 → 訓(xùn)練 在四棱錐P-ABCD中，ABCD是平行四邊形，E在PC上，且設(shè) 設(shè)AB

題型二求平面的法向量例 1AD＝2狀元隨 →取特值：在求n的坐標(biāo)時(shí)，可中一個(gè)為一特殊值得另兩個(gè)值，就是平(3) (3)：提前假定法向量 選向量：在平面內(nèi)選取兩個(gè)不共線向量ABAC

→→ 2P-ABCDABCD為矩形，PAABCD，E為PD的中點(diǎn)，AB＝AP＝1，AD＝3ACE的一個(gè)法題型三確定空間中點(diǎn)的位置例 若

→→POP＝2 AC訓(xùn)練 已知→＝(2，2，1)，→＝(4，5，3)，則平面ABC的一個(gè)單位法向量為 D．(3，3，3設(shè)平面α內(nèi)兩向量a＝(1，2，1)，b＝(－1，1，2)，則下列向量中是平面α的法向量 若a＝(1，2，3)是平面γ的一個(gè)法向量則下列向量中能作為平面γ的法向量的是() 若直線l∥α，且l的方向向量為(2，m，1)，平面α的法向量為

，2，2m新知初探?[基礎(chǔ)自測(cè)1．(1)√(2)√(3)×解析：l1∥l2得，2＝4＝5 解析：zn＝(0，0，1)z題型探究例 ：?＝?＋?＝?＋?＋?＝?＋?＝?（1 1 1

1 1????????????

1 31 AB?AC）＝AB＋AC＋??A1＝a＋ ＝＋?＝＋（ ??A1+2 訓(xùn)練 解析，?＝＋?＝?＋?4

－C)＝B＋?4

(??－1?4 例 2

2?????2設(shè)平面SCD的法向量是n)，n⊥???1得方程組{

訓(xùn)練 解析) 設(shè)

??·= √3??+1??=

{??= 例 ?＝(－1，1，5)，＝(－3，－1，5)? (?－C1 2設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)＝x－3y－4，)，故21

??=???3

(2? 2即???4=1(5??)2

??=3 {??=(5?{2

??{3{P點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，13 訓(xùn)練 x，－3，z－5)∵??? ∥????? ，∴???

∴

{[課堂十分鐘解析：設(shè)平面ABC的法向量為n)，則有{2??＋2??＋??＝