第2頁（共25頁）2014年云南省中考數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，滿分24分）1．（3分）|﹣|=（）A．﹣ B． C．﹣7 D．72．（3分）下列運算正確的是（）A．3x2+2x3=5x6 B．50=0 C．2﹣3= D．（x3）2=x63．（3分）不等式組的解集是（）A．x＞ B．﹣1≤x＜ C．x＜ D．x≥﹣14．（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A．圓柱 B．正方體 C．球 D．圓錐5．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=26．（3分）據統計，2013年我國用義務教育經費支持了13940000名農民工隨遷子女在城市里接受義務教育，這個數字用科學記數法可表示為（）A．1.394×107 B．13.94×107 C．1.394×106 D．13.94×1057．（3分）已知扇形的圓心角為45°，半徑長為12，則該扇形的弧長為（）A． B．2π C．3π D．12π8．（3分）學校為了豐富學生課余活動開展了一次“愛我云南，唱我云南”的歌詠比賽，共有18名同學入圍，他們的決賽成績如下表：成績（分）9.409.509.609.709.809.90人數235431則入圍同學決賽成績的中位數和眾數分別是（）A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.60二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）9．（3分）化簡：﹣=．10．（3分）如圖，直線a∥b，直線a，b被直線c所截，∠1=37°，則∠2=．11．（3分）寫出一個圖象經過一，三象限的正比例函數y=kx（k≠0）的解析式（關系式）．12．（3分）拋物線y=x2﹣2x+3的頂點坐標是．13．（3分）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于點D，則∠CBD=．14．（3分）觀察規律并填空（1﹣）=?=；（1﹣）（1﹣）=???==（1﹣）（1﹣）（1﹣）=?????=?=；2014年云南省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，滿分24分）1．（3分）|﹣|=（）A．﹣ B． C．﹣7 D．7【分析】根據負數的絕對值是它的相反數，可得答案．【解答】解：|﹣|=，故選：B．【點評】本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數．2．（3分）下列運算正確的是（）A．3x2+2x3=5x6 B．50=0 C．2﹣3= D．（x3）2=x6【分析】根據合并同類項，可判斷A；根據非0數的0次冪，可判斷B；根據負整指數冪，可判斷C；根據冪的乘方，可判斷D．【解答】解：A、不是同類項，不能合并，故A錯誤；B、非0數的0次冪等于1，故B錯誤；C、2，故C錯誤；D、底數不變指數相乘，故D正確；故選：D．【點評】本題考查了冪的乘方，冪的乘方底數不變指數相乘是解題關鍵．3．（3分）不等式組的解集是（）A．x＞ B．﹣1≤x＜ C．x＜ D．x≥﹣1【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，故此不等式組的解集為：x＞．故選：A．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．4．（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A．圓柱 B．正方體 C．球 D．圓錐【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．【解答】解：根據主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，根據俯視圖是圓形和圓心可判斷出這個幾何體應該是圓錐，故選：D．【點評】主視圖和左視圖的大致輪廓為三角形的幾何體為錐體，俯視圖為圓就是圓錐．5．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2【分析】直接利用十字相乘法分解因式，進而得出方程的根【解答】解：x2﹣x﹣2=0（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故選：D．【點評】此題主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正確分解因式是解題關鍵．6．（3分）據統計，2013年我國用義務教育經費支持了13940000名農民工隨遷子女在城市里接受義務教育，這個數字用科學記數法可表示為（）A．1.394×107 B．13.94×107 C．1.394×106 D．13.94×105【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：13940000=1.394×107，故選：A．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7．（3分）已知扇形的圓心角為45°，半徑長為12，則該扇形的弧長為（）A． B．2π C．3π D．12π【分析】根據弧長公式l=，代入相應數值進行計算即可．【解答】解：根據弧長公式：l==3π，故選：C．【點評】此題主要考查了弧長計算，關鍵是掌握弧長公式l=．8．（3分）學校為了豐富學生課余活動開展了一次“愛我云南，唱我云南”的歌詠比賽，共有18名同學入圍，他們的決賽成績如下表：成績（分）9.409.509.609.709.809.90人數235431則入圍同學決賽成績的中位數和眾數分別是（）A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.60【分析】根據中位數和眾數的概念求解．【解答】解：∵共有18名同學，則中位數為第9名和第10名同學成績的平均分，即中位數為：=9.60，眾數為：9.60．故選：B．【點評】本題考查了中位數和眾數的概念，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）9．（3分）化簡：﹣=．【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再根據二次根式的減法進行計算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案為：．【點評】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數相同的二次根式進行合并，合并方法為系數相加減，根式不變是解答此題的關鍵．10．（3分）如圖，直線a∥b，直線a，b被直線c所截，∠1=37°，則∠2=143°．【分析】根據對頂角相等可得∠3=∠1，再根據兩直線平行，同旁內角互補列式計算即可得解．【解答】解：∠3=∠1=37°（對頂角相等），∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣37°=143°．故答案為：143°．【點評】本題考查了平行線的性質，對頂角相等的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．11．（3分）寫出一個圖象經過一，三象限的正比例函數y=kx（k≠0）的解析式（關系式）y=2x．【分析】根據正比例函數y=kx的圖象經過一，三象限，可得k＞0，寫一個符合條件的數即可．【解答】解：∵正比例函數y=kx的圖象經過一，三象限，∴k＞0，取k=2可得函數關系式y=2x．故答案為：y=2x．【點評】此題主要考查了正比例函數的性質，關鍵是掌握正比例函數圖象的性質：它是經過原點的一條直線．當k＞0時，圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減小．12．（3分）拋物線y=x2﹣2x+3的頂點坐標是（1，2）．【分析】已知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉化為頂點式，根據頂點式的坐標特點，直接寫出頂點坐標．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴拋物線y=x2﹣2x+3的頂點坐標是（1，2）．故答案為：（1，2）．【點評】此題考查了二次函數的性質，二次函數y=a（x﹣h）2+k的頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h，此題還考查了配方法求頂點式．13．（3分）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于點D，則∠CBD=18°．【分析】根據已知可求得兩底角的度數，再根據三角形內角和定理不難求得∠DBC的度數．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD⊥AC于點D，∴∠CBD=90°﹣72°=18°．故答案為：18°．【點評】本題主要考查等腰三角形的性質，解答本題的關鍵是會綜合運用等腰三角形的性質和三角形的內角和定理進行答題，此題難度一般．14．（3分）觀察規律并填空（1﹣）=?=；（1﹣）（1﹣）=???==（1﹣）（1﹣）（1﹣）=?????=?=；（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=???????=?=；…（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=．（用含n的代數式表示，n是正整數，且n≥2）【分析】由前面算式可以看出：算式的左邊利用平方差公式因式分解，中間的數字互為倒數，乘積為1，只剩下兩端的（1﹣）和（1+）相乘得出結果．【解答】解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=??????…=．故答案為：．【點評】此題考查算式的運算規律，找出數字之間的聯系，得出運算規律，解決問題．三、解答題（本大題共9個小題，滿分60分）15．（5分）化簡求值：?（），其中x=．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=?=x+1，當x=時，原式=．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16．（5分）如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求證：AC=BD．【分析】根據“SAS”可證明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性質即可證明AC=BD．【解答】證明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=BD．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．17．（6分）將油箱注滿k升油后，轎車可行駛的總路程S（單位：千米）與平均耗油量a（單位：升/千米）之間是反比例函數關系S=（k是常數，k≠0）．已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛700千米．（1）求該轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數解析式（關系式）；（2）當平均耗油量為0.08升/千米時，該轎車可以行駛多少千米？【分析】（1）將a=0.1，S=700代入到函數的關系S=中即可求得k的值，從而確定解析式；（2）將a=0.08代入求得的函數的解析式即可求得S的值．【解答】解：（1）由題意得：a=0.1，S=700，代入反比例函數關系S=中，解得：k=Sa=70，所以函數關系式為：S=；（2）將a=0.08代入S=得：S===875千米，故該轎車可以行駛875千米；【點評】本題考查了反比例函數的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出反比例函數模型．18．（9分）為了解本校九年級學生期末數學考試情況，小亮在九年級隨機抽取了一部分學生的期末數學成績為樣本，分為A（100～90）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四個等級進行統計，并將統計結果繪制成如下統計圖，請你根據統計圖解答以下問題：（1）這次隨機抽取的學生共有多少人？（2）請補全條形統計圖；（3）這個學校九年級共有學生1200人，若分數為80分（含80分）以上為優秀，請估計這次九年級學生期末數學考試成績為優秀的學生人數大約有多少？【分析】（1）抽查人數可由C等所占的比例為50%，根據總數=某等人數÷比例來計算；（2）可由總數減去A、C、D的人數求得B等的人數，再補全條形統計圖；（3）用樣本估計總體．用總人數1200乘以樣本中測試成績等級在80分（含80分）以上的學生所占百分比即可．【解答】解：（1）20÷50%=40（人），答：這次隨機抽取的學生共有40人；（2）B等級人數：40﹣6﹣20﹣4=10（人）條形統計圖如下：（3）1200×=480（人），這次九年級學生期末數學考試成績為優秀的學生人數大約有480人．【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．19．（7分）某市“藝術節”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去．規則如下：將正面分別標有數字1、2、3、4的四張卡片（除數字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機抽出一張記下數字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機抽出一張記下數字．如果兩個數字之和為奇數，則小明去；如果兩個數字之和為偶數，則小亮去．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數字之和的所有可能出現的結果；（2）你認為這個規則公平嗎？請說明理由．【分析】（1）用列表法將所有等可能的結果一一列舉出來即可；（2）求得兩人獲勝的概率，若相等則公平，否則不公平．【解答】解：（1）根據題意列表得：123412345234563456745678（2）由列表得：共16種情況，其中奇數有8種，偶數有8種，∴和為偶數和和為奇數的概率均為，∴這個游戲公平．【點評】本題考查了游戲公平性及列表與列樹形圖的知識，難度不大，是經常出現的一個知識點．20．（6分）“母親節”前夕，某商店根據市場調查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝花．已知第二批所購花的盒數是第一批所購花盒數的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5元．求第一批盒裝花每盒的進價是多少元？【分析】設第一批盒裝花的進價是x元/盒，則第一批進的數量是：，第二批進的數量是：，再根據等量關系：第二批進的數量=第一批進的數量×2可得方程．【解答】解：設第一批盒裝花的進價是x元/盒，則2×=，解得x=30經檢驗，x=30是原方程的根．答：第一批盒裝花每盒的進價是30元．【點評】本題考查了分式方程的應用．注意，分式方程需要驗根，這是易錯的地方．21．（6分）如圖，小明在M處用高1米（DM=1米）的測角儀測得旗桿AB的頂端B的仰角為30°，再向旗桿方向前進10米到F處，又測得旗桿頂端B的仰角為60°，請求出旗桿AB的高度（取≈1.73，結果保留整數）【分析】首先分析圖形，根據題意構造直角三角形．本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構造邊角關系，進而可求出答案．【解答】解：∵∠BDE=30°，∠BCE=60°，∴∠CBD=60°﹣∠BDE=30°=∠BDE，∴BC=CD=10米，在Rt△BCE中，sin60°=，即=，∴BE=5，AB=BE+AE=5+1≈10米．答：旗桿AB的高度大約是10米．【點評】主要考查解直角三角形的應用，本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．22．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，M、N分別是AD、BC的中點，BC=2CD．（1）求證：四邊形MNCD是平行四邊形；（2）求證：BD=MN．【分析】（1）根據平行四邊形的性質，可得AD與BC的關系，根據MD與NC的關系，可得證明結論；（2）根據根據等邊三角形的判定與性質，可得∠DNC的度數，根據三角形外角的性質，可得∠DBC的度數，根據正切函數，可得答案．【解答】證明：（1）∵ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∵M、N分別是AD、BC的中點，∴MD=NC，MD∥NC，∴MNCD是平行四邊形；（2）如圖：連接ND，∵MNCD是平行四邊形，∴MN=DC．∵N是BC的中點，∴BN=CN，∵BC=2CD，∠C=60°，∴△NCD是等邊三角形．∴ND=NC，∠DNC=60°．∵∠DNC是△BND的外角，∴∠NBD+∠NDB=∠DNC，∵DN=NC=NB，∴∠DBN=∠BDN=∠DNC=30°，∴∠BDC=90°．∵tan，∴DB=DC=MN．【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質，利用了一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，等邊三角形的判定與性質，正切函數．23．（9分）已知如圖平面直角坐標系中，點O是坐標原點，矩形ABCO是頂點坐標分別為A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．點D在y軸上，且點D的坐標為（0，﹣5），點P是直線AC上的一動點．（1）當點P運動到線段AC的中點時，求直線DP的解析式（關系式）；（2）當點P沿直線AC移動時，過點D、P的直線與x軸交于點M．問在x軸的正半軸上是否存在使△DOM與△ABC相似的點M？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當點P沿直線AC移動時，以點P為圓心、R（R＞0）為半徑長畫圓．得到的圓稱為動圓P．若設動圓P的半徑長為，過點D作動圓P的兩條切線與動圓P分別相切于點E、F．請探求在動圓P中是否存在面積最小的四邊形DEPF？若存在，請求出最小面積S的值；若不存在，請說明理由．【分析】方法一：（1）只需先求出AC中點P的坐標，然后用待定系數法即可求出直線DP的解析式．（2）由于△DOM與△ABC相似，對應關系不確定，可分兩種情況進行討論，利用三角形相似求出OM的長，即可求出點M的坐標．（3）易證S△PED=S△PFD．從而有S四邊形DEPF=2S△PED=DE．由∠DEP=90°得DE2=DP2﹣PE2=DP2﹣．根據“點到直線之間，垂線段最短”可得：當DP⊥AC時，DP最短，此時DE也最短，對應的四邊形DEPF的面積最小．借助于三角形相似，即可求出DP⊥AC時DP的值，就可求出四邊形DEPF面積的最小值．方法二：（1）利用中點公式求出P點坐標，并求出直線DP的解析式．（2）若△DOM∽△ABC時，分類討論兩種情況，求出直線AC的斜率，從而求出M點坐標．（3）由于PE與⊙P相切，因此只需求出PE長度及PD的長度表達式，利用面積公式便可求出四邊形DEPF的面積函數，從而求出最小面積S的值．【解答】方法一：解：（1）過點P作PH∥OA，交OC于點H，如圖1所示．∵PH∥OA，∴△CHP∽△COA．∴==．∵點P是AC中點，∴CP=CA．∴HP=OA，CH=CO．∵A（3，0）、C（0，4），∴OA=3，OC=4．∴HP=，CH=2．∴OH=2．∵PH∥OA，∠COA=90°，∴∠CHP=∠COA=90°．∴點P的坐標為（，2）．設直線DP的解析式為y=kx+b，∵D（0，﹣5），P（，2）在直線DP上，∴∴∴直線DP的解析式為y=x﹣5．（2）①若△DOM∽△ABC，圖2（1）所示，∵△DOM∽△ABC，∴=．∵點B坐標為（3，4），點D的坐標為（0，﹣5），∴BC=3，AB=4，OD=5．∴=．∴OM=．∵點M在x軸的正半軸上，∴點M的坐標為（，0）②若△DOM∽△CBA，如圖2（2）所示，∵△DOM∽△CBA，∴=．∵BC=3，AB=4，OD=5，∴=．∴OM=．∵點M在x軸的正半軸上，∴點M的