江西省南昌市2020年中考數學六模試卷一、選擇題8P（-3，-），P點關于1．在平面直角坐標系中，P點關于原點的對稱點為30°角的直角三角板x軸的對稱點為P（a，213b），則3ab=（）A．-2B．2C．4D．-42．已知直線m∥n，將一塊含ABC，按如圖所示方式放置，其中）A、B兩點分別落在直線m、n上，若∠1＝35°，則∠2的度數是（A.35°B.30°C.25°D.55°3．如圖，AB∥CD，DA⊥CE于點A．若∠D＝35°，則∠EAB的度數為()A.35°B.45°C.55°D.65°1y的圖象上的點，并且4．若點（x，y），（x，y），（x，y）都是反比例函數3x＜0＜x＜1211223xx，則下列各式中正確的是（3）A.y＜y＜y3B.y＜y＜y1C.y＜y＜y1D.y＜y＜y2122332135．已知△ABC～△DEF，且△ABC的面積為2cm，△DEF的面積為8m，則△ABC與△DEF的相似比是22（）A．1：4B．4：1C．1：2D．2：16．如圖示，用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形ABCD內，裝飾圖中的三角形頂點E，F分別在邊ABBCAB，BC上，三角形①的邊GD在邊AD上，則的值是()23221D．31A．B．C．244ABCD中ABC60，對角線AC4，則BOE的面積為（）AC，BD相交于點O，點E是AB中點，且7．如圖，菱形A.3B.23C.33D.2）8．下列幾道題目是小明同學在黑板上完成的作業，他做錯的題目有（1161ab④2＝⑤（a+b）2＝a+b36﹣52232①a÷a3﹣1＝a②（2a）2＝4a③（5ab）3＝2232A．2道B．3道C．4道D．5道9．下列所給的汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．D．C．1ABC中，∠ACB＝90°，D為AB中點，連接DC并延長到點E，使CE=CD，過點B作BF310．如圖，在△∥DE，與AE的延長線交于點F．若AB＝12，則BF的長為（）A．7B．8C．10D．16D．411．已知a﹣b＝6，a+b＝2，則a﹣b的值為（22）A．1B．2C．312．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點A在x軸正半軸，點C在y軸正半軸，點D是邊BC的中點，ky反比例函數的值是（（k＞0，x＞0）的圖象經過B，D．若點C的縱坐標為6，點D的橫坐標為3.5，則kx）A．6二、填空題B．8C．12D．143x113．分式方程14．已知x2=4的解是x=_____．α，β是方程x﹣3x﹣4＝0的兩個實數根，則2α2+αβ﹣3α的值為_____．15．如圖，已知圓錐的高為3，高所在直線與母線的夾角為30°，圓錐的側面積為_____．16．如圖，點P是第一象限內一點，OP=4，經過點P的直線l分別與x軸、y軸的正半軸交于點1=______．A、點1B，若OP平分∠AOB，則OAOB17．如圖，在4×5的正方形網格中點A，B，C都在格點上，則tan∠ABC＝_____．ykxk0的第二象限內的圖像上，點x在軸的負半軸上，18．如圖，點A在反比例函數BABAO，ABO的面積為6，則k的值為______三、解答題19．某貯水塔在工作期間，每小時的進水量和出水量都是固定不變的．從凌晨4點到早8點只進水不出y（立方米）水，8點到12點既進水又出水，與x（時）的函數圖象．14點到次日凌晨只出水不進水．下圖是某日水塔中貯水量（1）求每小時的進水量；（2）當8≤x≤12時，求y與x之間的函數關系式；（3）從該日凌晨4點到次日凌晨，當水塔中的貯水量不小于28立方米時，直接寫出x的取值范圍．20．近年來一些搜題軟件（作業幫，小猿搜題等）陸續進入學生視野，并受到學生的追捧；只需輕松一，拍答案立馬浮現，但各界人士關于學生使用搜題軟件的利弊的討論從未停息，某校為了解本校學生使用搜題軟件的情況（分為“總是、較多、較少、不用四種情況），就“是否會使用搜題軟件輔助完成作業”隨機在九年級抽取了部分學生進行調查，繪制成如下不完整的統計圖請根據圖中信息，回答下列問題：（1）本次接受調查的學生有（2）“較少”對應的圓心角的度數為（3）請補全條形統計圖；（4）若該校九年級共有少名？名，圖1中的a＝，b＝；．1500名學生，請估計其中使用搜題軟件輔助完成作業為“較多”的學生約有多y＝kx+b（k，b為常數，k≠0）的圖象與21．如圖，已知一次函數a反比例函數y＝（a≠0）的圖象在第二象限交于點x軸、y軸分別交于A，B兩點，且與C，CD⊥x軸垂足為D點，若OB＝2OA＝3OD＝6．xay＝和一次函數y＝kx+b的表達式；x（1）求反比例函數a＞kx+b的解集．x（2）直接寫出關于x的不等式22．如圖，?ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點，求證：∠ADE＝∠CBF．23．某高速鐵路位于某省南部，是國家“八縱八橫”高速鐵路網的重要連接通道，也是某省“三橫五縱”高速鐵路網的重要組成部分．東起日照，向西貫穿臨沂、曲阜、濟寧、菏澤，與鄭徐客運專線蘭考南站接軌．工程有一段在一條河邊，且剛好為東西走向．B處是一個高鐵維護站，如圖①，現在想過B處在河上修一座橋，需要知道河寬，一測量員在河對岸的A處測得B在它的東北方向，測量員從A點開始沿岸邊向正東方向前進300米到達點C處，測得B在C的北偏西30度方向上．（1）求所測之處河的寬度；（結果保留的十分位）（2）除（1）的測量方案外，請你再設計一種測量河寬的方案，并在圖②中畫出圖形．24．閱讀下列材料，解決材料后的問題：xy2，例材料一：對于實數x、y，我們將x與y的“友好數”用f（x，y）表示，定義為：f（x）＝1717＝．18如17與16的友好數為f（17，16）＝162材料二：對于實數x，用[x]表示不超過實數x的最大整數，即滿足條件[x]≤x＜[x]+1，例如：[﹣1.5]＝[﹣1.6]＝﹣2，[0]＝[0.7]＝0，[2.2]＝[2.7]＝2，……（1）由材料一知：的值；x+2與21的“友好數”可以用f（x+22，1）表示，已知f（x+22，1）＝2，請求出x1（2）已知[a﹣1]＝﹣3，請求出實數2a的取值范圍；7113（3）已知實數x、m滿足條件x﹣2[x]＝，且m≥2x+，請求f（x，m﹣m）的最小值．222225．已知：Rt△EFP和矩形ABCD如圖①擺放（點P與點B重合），點F，B（P），C在同一直線上，AB＝EF＝6cm，BC＝FP＝8cm，∠EFP＝90°，如圖②，△EFP從圖①的位置出發，沿BC方向勻速運動，速度為1cm/s，EP與AB交于點G，與BD交于點K；同，時點Q從點C出發，沿CD方向勻速運動，速度為1cm/s．過點Q作QM⊥BD，垂足為H，交AD于點M，連接AF，PQ，當點Q停止運動時，△EFP也停止運動設運動事件為（s）（0＜t＜6），解答下列問題：PQ∥BD？（1）當為何值時，（2）在運動過程中，是否存在某一時刻，使在，請說明理由．S：S＝9：8？若存在，求出矩形ABCDt的值；若不存五邊形AFPQM（3）在運動過程中，當t為秒時，PQ⊥PE．【參考答案】一、選擇題題號123456789101112答案ACCBCCACBDCD二、填空題13．﹣914．015．2π216．4117．218．-6三、解答題375立方米；（2）當8≤x≤12時，y＝3x+1；（3）9剟x.219．（1）每小時的進水量為【解析】【分析】（1）由4點到8點只進水時，水量從（2）由圖象可得，8≤x≤12定系數法即可求函數關系式；（3）由（2）的函數關系式即能求在5立方米上升到25立方米即能求每小時進水量；時，對應的函數圖象是線段，兩端點坐標為（8，25）和（12，37），用待8到12點時，哪個時間開始貯水量不小于28立方米，且能求出每28立方米的時刻小時的出水量；【詳解】14點后貯水量為37立方米開始每小時減2立方米，即能求等于解：（1）∵凌晨4點到早8點只進水，水量從∴（25﹣5）÷（8﹣4）＝5（立方米/時）5立方米上升到25立方米∴每小時的進水量為5立方米．（2）設函數y＝kx+b經過點（8，25），（12，37）8kb25k3解得：∴當8≤x≤12時，y＝3x+1b112kb37（3）∵8點到12點既進水又出水時，每小時水量上升3立方米∴每小時出水量為：5﹣3＝2（立方米）當8≤x≤12時，3x+1≥28，解得：x≥9372當x＞14時，37﹣2（x﹣14）≥28，解得：x≤372∴當水塔中的貯水量不小于【點睛】28立方米時，x的取值范圍是9≤x≤本題考查了一次函數的應用，解題關鍵是理解圖象中橫縱坐標代表的意義并結合題意分析圖象的每個分段函數．20．(1)200，20，21；（2）72°；（3）詳見解析；（【解析】4）315.【分析】（1）根據不用的人數是的人數除以總人數求出38，所占的百分比是19%，據此即可求得本次接受調查的學生總人數；用較多1，求出a的值；b，根據各組百分比的和為（2）用360度乘以較少所在的百分比即可；（3）根據百分比的意義求得較少，總是兩項的人數，從而補全條形圖；（4）用該校九年級學生總數乘以樣本中較多所占的百分比即可【詳解】.解：（1）3819%＝200（名），即本次接受調查的學生有200名．42＝21%，b＝21，較多所占百分比為：200a%＝119%﹣﹣40%﹣21%＝20%，a＝20．故答案為200，20，21；36020%＝72．（2）“較少”對應的圓心角為故答案為72°；（3）“較少”的人數是：“總是”的人數是：20020%＝40（人），20040%＝80（人），條形統計圖補充如下：（4）150021%＝315（名）．答：估計其中使用搜題軟件輔助完成作業為“較多”的學生約有【點睛】315名．本題考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要信息是解題關鍵.2021．（1）y＝﹣2x+6,y；（2）﹣2＜x＜0或x＞5．x【解析】【分析】（1）先求出A、B、C坐，標再利用待定系數法確定函數解析式．（2）兩個函數的解析式作為方程組，解方程組即可求得另一個交點的坐，標然后根據圖象一次函數的圖象在反比例函數圖象的下方，即可解決問題．【詳解】（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，∴A（3，0），B（0，6），∵CD⊥OA，∴DC∥OB，63，CD5OBAO∴CBAD，即∴CD＝10，∴點C坐標（﹣2，10），b6把A（3，0），B（0，6）代入y＝kx+b得3kb0k2解得，b6∴一次函數為y＝﹣2x+6．ay＝（a≠0）的圖象經過點x∵反比例函數C（﹣2，10），∴a＝﹣2×10＝﹣20，20y＝﹣．x∴反比例函數解析式為（2）由y2x6x2x5解得或，y-4y10y20x故另一個交點坐標為（5，﹣4）．a由圖象可知不等式＞kx+b的解集：﹣2＜x＜0或x＞5．x【點睛】本題考查一次函數與反比例函數的交點問題，解題的關鍵是學會利用待定系數法確定函數解析式，知道兩個函數圖象的交點坐標可以利用解方程組解決，學會利用圖象確定自變量取值范圍，屬于中考常考題型．22．詳見解析【解析】【分析】先利用平行四邊形的性質證得ADE=∠CBF．【詳解】AD=CB，∠A=∠C，AB=CD，得AE=CF，證得△CFB≌△AED后即可得到∠證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A＝∠C，AD＝CB，AB＝CD，又∵點E，F分別是AB，CD的中點11∴AE＝CF＝AB＝CD，22∴△CFB≌△AED（ASA）．∴∠ADE＝∠CBF．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．23．（1）所測之處江的寬度為190.5m；（2）見解析.【解析】【分析】解：（1）過點B作BF⊥AC于F，根據題意得到∠EAB＝45°，∠GCB＝30°，AC＝300m，求得∠FBA＝45°，∠CBF＝30°，得到BF＝AF，解直角三角形即可得到結論；（2）構造相似三角形，根據相似三角形的性質得到方程即可得到結論．．【詳解】（1）過點B作BF⊥AC于F，由題意得：∠EAB＝45°，∠GCB＝30°，AC＝300m，∴∠FBA＝45°，∠CBF＝30°，∴BF＝AF，∴FC＝300﹣AF＝300﹣BF（m），FC在Rt△BFC中，tan∠CBF＝，FB∴tan30°＝300BF，BF∴3300BF，3BF解得：BF﹣150（3﹣3）≈190.5（m），答：所測之處江的寬度為190.5m；（2）①在河岸取點A，使B垂直于河岸，延長BA至C，測得AC做記錄，D，測得CD，做記錄，BAE～△BCD，②從C沿平行于河岸的方向走到③B0與河岸交于E，測AE，做記錄．根據△得到比例線段，從而求出河寬AB．【點睛】此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意能構造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知識求解是關鍵，注意數形結合思想與方程思想應用的．342383，此時f（x，m﹣m）24．（1）x＝±2；（2）﹣4≤a＜﹣2；（3）當m＝時，y有最大值是﹣224023有最小值，最小值是﹣．【解析】【分析】x22122，計算即可得到答案；（1）由題意得到（2）由題意得到（3）先由題意得到31a131，解不等式即可得到答案；217xx1x71，則x3，設717xk，由題意得到24242422m2x111，設y＝﹣2m+3m﹣4，根據二次函數的性質即可得到答案.222【詳解】解：（1）∵f（x+22，1）＝2，x22122，∴∴x＝4，2∴x＝±2；（2）∵[x]≤x＜[x]+1，∴31a131，2解得﹣4≤a＜﹣2；74（3）∵x﹣2[x]＝，∴[x]＝1x7，2417xx1x71，∴2424∴x37，2217設xk，247又x＝2k+，2∴k57,22∴整數k＝﹣3，5∴x＝，2111又m2x22，3∴f（x，m﹣m），22x＝m2m2，3252＝＝，m23m2252m23m4，設y＝﹣2m+3m﹣4，23則y＝﹣2（m）2382，4∵﹣2＜0，532383，此時f（x，m﹣m）有最小值，最小值是4023∴當m＝時，y有最大值是23＝﹣，242840．23此時最小值為﹣【點睛】本題考查分式方程的計算和二次函數，解題的關鍵是讀懂題意，掌握分式方程的計算和二次函數的性質.3272425．（