第1頁（共1頁）2018-2019學年河北省衡水市武邑中學八年級（上）期末數學試卷一、選擇題（1-10題每題3分，11-15題每題2分，共40分）1．（3分）下列函數①y＝πx，②y＝2x﹣1，③，④y＝2﹣1﹣3x，⑤y＝x2﹣1中，是一次函數的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．（3分）在﹣0.101001，，，﹣，0中，無理數的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（3分）函數y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠44．（3分）在平面直角坐標系中，若點P（a﹣1，a）在第二象限，則a的取值范圍是（）A．a＜0 B．a＞1 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜05．（3分）某班50名同學的數學成績為：5人100分，30人90分，10人75分，5人60分，則這組數據的眾數和平均數分別是（）A．90，85 B．30，85 C．30，90 D．40，82.56．（3分）已知是二元一次方程組的解，則2m﹣n的算術平方根為（）A．±2 B． C．2 D．47．（3分）直線y＝﹣x+1經過的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限8．（3分）已知一次函數的圖象與直線y＝﹣x+1平行，且過點（8，2），那么此一次函數的解析式為（）A．y＝﹣x﹣2 B．y＝﹣x﹣6 C．y＝﹣x+10 D．y＝﹣x﹣19．（3分）函數y＝ax+b與y＝bx+a的圖象在同一坐標系內的大致位置正確的是（）A． B． C． D．10．（3分）為了鼓勵居民節約用水，某市決定實行兩級收費制度，水費y（元）與用水量x（噸）之間的函數關系如圖所示．若每月用水量不超過20噸（含20噸），按政府優惠價收費；若每月用水量超過20噸，超過部分按市場價4元/噸收費，那么政府優惠價是（）A．2.2元/噸 B．2.4元/噸 C．2.6元/噸 D．2.8元/噸11．（2分）如圖，直線y＝ax+b過點A（0，2）和點B（﹣3，0），則方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x＝﹣312．（2分）已知一次函數的圖象過點（0，3），且與兩坐標軸所圍成的三角形面積為3，則這個一次函數的表達式為（）A．y＝1.5x+3 B．y＝﹣1.5x+3 C．y＝1.5x+3或y＝﹣1.5x+3 D．y＝1.5x﹣3或y＝﹣1.5x﹣313．（2分）點P（x，y）在第一象限內，且x+y＝6，點A的坐標為（4，0）．設△OPA的面積為S，則下列圖象中，能正確反映面積S與x之間的函數關系式的圖象是（）A． B． C． D．14．（2分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為坐標系原點，A（3，0），B（3，1），C（0，1），將△OAB沿直線OB折疊，使得點A落在點D處，OD與BC交于點E，則OD所在直線的解析式為（）A． B． C． D．15．（2分）一輛貨車從A地開往B地，一輛小汽車從B地開往A地．同時出發，都勻速行駛，各自到達終點后停止．設貨車、小汽車之間的距離為s（千米），貨車行駛的時間為t（小時），S與t之間的函數關系如圖所示．下列說法中正確的有（）①A、B兩地相距60千米；②出發1小時，貨車與小汽車相遇；③小汽車的速度是貨車速度的2倍；④出發1.5小時，小汽車比貨車多行駛了60千米．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題3分，共12分）16．（3分）已知一次函數y＝﹣x+2的圖象經過點A（n，3），則n的值是．17．（3分）關于x的不等式組有四個整數解，則a的取值范圍是．18．（3分）有學生若干人，住若干間宿舍，若每間住4人，則有20人無法安排住宿，若每間住8人，則最后有一間宿舍不滿也不空，則學生人數為人．19．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點E在邊DC上），折疊后頂點D恰好落在邊OC上的點F處．若點D的坐標為（10，8），則點E的坐標為．三、解答題（共48分）20．（10分）分解因式（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（a2+4b2）2﹣16a2b2．21．（8分）已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．（1）直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G（如圖1），求證：AE＝CG；（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點H，交CD的延長線于點M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明．22．（10分）“低碳環保，綠色出行”的概念得到廣大群眾的接受，越來越多的人喜歡選擇騎自行車作為出行工具．小軍和爸爸同時騎車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時間，休息了5分鐘，再以m米/分的速度到達圖書館．小軍始終以同一速度騎行，兩人騎行的路程為y（米）與時間x（分鐘）的關系如圖．請結合圖象，解答下列問題：（1）填空：a＝；b＝；m＝．（2）若小軍的速度是120米/分，求小軍第二次與爸爸相遇時距圖書館的距離．（3）在（2）的條件下，爸爸自第二次出發后，騎行一段時間后與小軍相距100米，此時小軍騎行的時間為分鐘．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A、B、C的坐標分別為（0，5）、（0，2）、（4，2），直線l的解析式為y＝kx+5﹣4k（k＞0）．（1）當直線l經過點B時，求一次函數的解析式；（2）通過計算說明：不論k為何值，直線l總經過點D；（3）直線l與y軸交于點M，點N是線段DM上的一點，且△NBD為等腰三角形，試探究：當函數y＝kx+5﹣4k為正比例函數時，點N的個數有個．24．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝2x+8與坐標軸分別交于A，B兩點，點C在x正半軸上，且OA＝OC．點P為線段AC（不含端點）上一動點，將線段OP繞點O逆時針旋轉90°，得線段OQ（見圖2）（1）分別求出點B、點C的坐標；（2）如圖2，連接AQ，求證：∠OAQ＝45°；（3）如圖2，連接BQ，試求出當線段BQ取得最小值時點Q的坐標．

2018-2019學年河北省衡水市武邑中學八年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（1-10題每題3分，11-15題每題2分，共40分）1．（3分）下列函數①y＝πx，②y＝2x﹣1，③，④y＝2﹣1﹣3x，⑤y＝x2﹣1中，是一次函數的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】根據一次函數的定義條件進行逐一分析即可．【解答】解：①y＝πx是一次函數；②y＝2x﹣1是一次函數；③y＝，自變量次數不為1，不是一次函數；④y＝2﹣1﹣3x是一次函數；⑤y＝x2﹣1，自變量次數不為1，不是一次函數．故選：B．【點評】本題主要考查了一次函數的定義，一次函數y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．2．（3分）在﹣0.101001，，，﹣，0中，無理數的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【解答】解：無理數有：，﹣共2個．故選：B．【點評】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．3．（3分）函數y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠4【分析】因為當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數，所以x﹣4≥0，可求x的范圍．【解答】解：x﹣4≥0解得x≥4，故選：B．【點評】此題主要考查函數自變量的取值范圍，解決本題的關鍵是當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數．4．（3分）在平面直角坐標系中，若點P（a﹣1，a）在第二象限，則a的取值范圍是（）A．a＜0 B．a＞1 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0【分析】根據第二象限的橫坐標小于零，縱坐標大于零，可得不等式組，根據解不等式組，可得答案．【解答】解：由點P（a﹣1，a）在第二象限，得，解得0＜a＜1．故選：C．【點評】本題考查了點的坐標，利用第二象限的橫坐標小于零，縱坐標大于零得出不等式組是解題關鍵．5．（3分）某班50名同學的數學成績為：5人100分，30人90分，10人75分，5人60分，則這組數據的眾數和平均數分別是（）A．90，85 B．30，85 C．30，90 D．40，82.5【分析】根據加權平均數的計算公式就可以求出平均數；根據眾數的定義就可以求解．【解答】解：在這一組數據中90分是出現次數最多的，故眾數是90分；這組數據的平均數為＝85（分）；所以這組數據的眾數和平均數分別是90（分），85（分）．故選：A．【點評】本題為統計題，考查眾數和加權平均數的意義，解題時要細心．6．（3分）已知是二元一次方程組的解，則2m﹣n的算術平方根為（）A．±2 B． C．2 D．4【分析】由是二元一次方程組的解，根據二元一次方程根的定義，可得，即可求得m與n的值，繼而求得2m﹣n的算術平方根．【解答】解：∵是二元一次方程組的解，∴，解得：，∴2m﹣n＝4，∴2m﹣n的算術平方根為2．故選：C．【點評】此題考查了二元一次方程組的解、二元一次方程組的解法以及算術平方根的定義．此題難度不大，注意理解方程組的解的定義．7．（3分）直線y＝﹣x+1經過的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限【分析】根據一次函數的性質解答即可．【解答】解：由于k＝﹣1＜0，b＝1＞0，故函數過一、二、四象限，故選：B．【點評】本題考查了一次函數的性質，一次函數解析式：y＝kx+b（k≠0），k、b的符號決定函數所經過的象限．8．（3分）已知一次函數的圖象與直線y＝﹣x+1平行，且過點（8，2），那么此一次函數的解析式為（）A．y＝﹣x﹣2 B．y＝﹣x﹣6 C．y＝﹣x+10 D．y＝﹣x﹣1【分析】根據一次函數的圖象與直線y＝﹣x+1平行，且過點（8，2），用待定系數法可求出函數關系式．【解答】解：由題意可得出方程組，解得：，那么此一次函數的解析式為：y＝﹣x+10．故選：C．【點評】本題考查了兩條直線相交或平行問題，由一次函數的一般表達式，根據已知條件，列出方程組，求出未知數的值從而求得其解析式；求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變，只有b發生變化．9．（3分）函數y＝ax+b與y＝bx+a的圖象在同一坐標系內的大致位置正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據a、b的符號進行判斷，兩函數圖象能共存于同一坐標系的即為正確答案．【解答】解：分四種情況：①當a＞0，b＞0時，y＝ax+b的圖象經過第一、二、三象限，y＝bx+a的圖象經過第一、二、三象限，無選項符合；②當a＞0，b＜0時，y＝ax+b的圖象經過第一、三、四象限；y＝bx+a的圖象經過第一、二、四象限，C選項符合；③當a＜0，b＞0時，y＝ax+b的圖象經過第一、二、四象限；y＝bx+a的圖象經過第一、三、四象限，C選項符合；④當a＜0，b＜0時，y＝ax+b的圖象經過第二、三、四象限；y＝bx+a的圖象經過第二、三、四象限，無選項符合．故選：C．【點評】一次函數y＝kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y＝kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數y＝kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y＝kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y＝kx+b的圖象經過第二、三、四象限．10．（3分）為了鼓勵居民節約用水，某市決定實行兩級收費制度，水費y（元）與用水量x（噸）之間的函數關系如圖所示．若每月用水量不超過20噸（含20噸），按政府優惠價收費；若每月用水量超過20噸，超過部分按市場價4元/噸收費，那么政府優惠價是（）A．2.2元/噸 B．2.4元/噸 C．2.6元/噸 D．2.8元/噸【分析】根據題意和函數圖象中的數據，可以求得政府優惠價，本題得以解決．【解答】解：設政府優惠價是x元/噸，20x+（30﹣20）×4＝92，解得，x＝2.6，故選：C．【點評】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．11．（2分）如圖，直線y＝ax+b過點A（0，2）和點B（﹣3，0），則方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x＝﹣3【分析】所求方程的解，即為函數y＝ax+b圖象與x軸交點橫坐標，確定出解即可．【解答】解：方程ax+b＝0的解，即為函數y＝ax+b圖象與x軸交點的橫坐標，∵直線y＝ax+b過B（﹣3，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，故選：D．【點評】此題考查了一次函數與一元一次方程，任何一元一次方程都可以轉化為ax+b＝0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y＝ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．12．（2分）已知一次函數的圖象過點（0，3），且與兩坐標軸所圍成的三角形面積為3，則這個一次函數的表達式為（）A．y＝1.5x+3 B．y＝﹣1.5x+3 C．y＝1.5x+3或y＝﹣1.5x+3 D．y＝1.5x﹣3或y＝﹣1.5x﹣3【分析】設這個一次函數的表達式為y＝kx+b（k≠0），與x軸的交點是（a，0），根據三角形的面積公式即可求得a的值，然后利用待定系數法即可求得函數解析式．【解答】解：設這個一次函數的表達式為y＝kx+b（k≠0），與x軸的交點是（a，0）．∵一次函數y＝kx+b（k≠0）圖象過點（0，3），∴b＝3．∵這個一次函數與兩坐標軸所圍成的三角形面積為3，∴×3×|a|＝3，解得：a＝2或﹣2．把（2，0）代入y＝kx+3，解得：k＝﹣1.5，則函數的解析式是y＝﹣1.5x+3；把（﹣2，0）代入y＝kx+3，得k＝1.5，則函數的解析式是y＝1.5x+3．故選：C．【點評】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積，正確求得與x軸的交點坐標是解題的關鍵．13．（2分）點P（x，y）在第一象限內，且x+y＝6，點A的坐標為（4，0）．設△OPA的面積為S，則下列圖象中，能正確反映面積S與x之間的函數關系式的圖象是（）A． B． C． D．【分析】先用x表示出y，再利用三角形的面積公式即可得出結論．【解答】解：∵點P（x，y）在第一象限內，且x+y＝6，∴y＝6﹣x（0＜x＜6，0＜y＜6）．∵點A的坐標為（4，0），∴S＝×4×（6﹣x）＝﹣2x+12（0＜x＜6），∴C符合．故選：C．【點評】本題考查的是一次函數的圖象，在解答此題時要注意x，y的取值范圍．14．（2分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為坐標系原點，A（3，0），B（3，1），C（0，1），將△OAB沿直線OB折疊，使得點A落在點D處，OD與BC交于點E，則OD所在直線的解析式為（）A． B． C． D．【分析】根據矩形的性質結合折疊的性質可得出∠EOB＝∠EBO，進而可得出OE＝BE，設點E的坐標為（m，1），則OE＝BE＝3﹣m，CE＝m，利用勾股定理即可求出m值，再根據點E的坐標，利用待定系數法即可求出OD所在直線的解析式．【解答】解：∵A（3，0），B（3，1），C（0，1），O（0，0），∴四邊形OABC為矩形，∴∠EBO＝∠AOB．又∵∠EOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EBO，∴OE＝BE．設點E的坐標為（m，1），則OE＝BE＝3﹣m，CE＝m，在Rt△OCE中，OC＝1，CE＝m，OE＝3﹣m，∴（3﹣m）2＝12+m2，∴m＝，∴點E的坐標為（，1）．設OD所在直線的解析式為y＝kx，將點E（，1）代入y＝kx中，1＝k，解得：k＝，∴OD所在直線的解析式為y＝x．故選：C．【點評】本題考查了待定系數法求一次函數解析式、翻折變換、等腰三角形的性質以及勾股定理，利用勾股定理求出點E的坐標是解題的關鍵．15．（2分）一輛貨車從A地開往B地，一輛小汽車從B地開往A地．同時出發，都勻速行駛，各自到達終點后停止．設貨車、小汽車之間的距離為s（千米），貨車行駛的時間為t（小時），S與t之間的函數關系如圖所示．下列說法中正確的有（）①A、B兩地相距60千米；②出發1小時，貨車與小汽車相遇；③小汽車的速度是貨車速度的2倍；④出發1.5小時，小汽車比貨車多行駛了60千米．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】①根據圖象中t＝0時，s＝120實際意義可得；②根據圖象中t＝1時，s＝0的實際意義可判斷；③由④可知小汽車的速度是貨車速度的2倍；④由圖象t＝1.5和t＝3的實際意義，得到貨車和小汽車的速度，進一步得到1.5小時后的路程，可判斷正誤．【解答】解：（1）由圖象可知，當t＝0時，即貨車、汽車分別在A、B兩地，s＝120，所以A、B兩地相距120千米，故①錯誤；（2）當t＝1時，s＝0，表示出發1小時，貨車與小汽車相遇，故②正確；（3）由（3）知小汽車的速度為：120÷1.5＝80（千米/小時），貨車的速度為40（千米/小時），∴小汽車的速度是貨車速度的2倍，故③正確；（4）根據圖象知，汽車行駛1.5小時達到終點A地，貨車行駛3小時到達終點B地，故貨車的速度為：120÷3＝40（千米/小時），出發1.5小時貨車行駛的路程為：1.5×40＝60（千米），小汽車行駛1.5小時達到終點A地，即小汽車1.5小時行駛路程為120千米，故出發1.5小時，小汽車比貨車多行駛了60千米，∵故④正確．∴正確的有②③④三個．故選：C．【點評】此題主要考查了一次函數的應用，讀函數的圖象時要理解幾個時刻的含義是解題關鍵，屬中檔題．二、填空題（每題3分，共12分）16．（3分）已知一次函數y＝﹣x+2的圖象經過點A（n，3），則n的值是﹣1．【分析】把點A（n，3）代入y＝﹣x+2，即可求得n的值．【解答】解：把點A（n，3）代入y＝﹣x+2，得：3＝﹣n+2，解得n＝﹣1故答案為：﹣1【點評】本題考查了一次函數函數上點的坐標特點，熟悉一次函數坐標點的特征，是解決此題的關鍵．17．（3分）關于x的不等式組有四個整數解，則a的取值范圍是﹣1≤a＜0．【分析】首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，再根據整數解的個數確定有哪些整數解，根據解的情況即可求出a的范圍．【解答】解：由5﹣2x≥﹣1，得x≤3，由x﹣a＞0，得x＞a，由上可得a＜x≤3，∵關于x的不等式組有四個整數解，即3，2，1，0；∴﹣1≤a＜0．故答案為﹣1≤a＜0．【點評】本題考查了一元一次不等式組的整數解，難度中等，正確求出不等式組的解集，確定有哪些整數解，是解決本題的關鍵．18．（3分）有學生若干人，住若干間宿舍，若每間住4人，則有20人無法安排住宿，若每間住8人，則最后有一間宿舍不滿也不空，則學生人數為44人．【分析】可設共有x間宿舍，則學生數有（4x+20）人，列出不等式組為0＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8解出即可．【解答】解：設共有x間宿舍，則學生數有（4x+20）人，根據題意得：0＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8，解得5＜x＜7，∵x為整數，∴x＝6，即學生有4x+20＝44．即宿舍6間，學生人數是44人；故答案為：44．【點評】本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．準確的解不等式組是需要掌握的基本能力．19．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點E在邊DC上），折疊后頂點D恰好落在邊OC上的點F處．若點D的坐標為（10，8），則點E的坐標為（10，3）．【分析】根據折疊的性質得到AF＝AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理來求OF＝6，然后設EC＝x，則EF＝DE＝8﹣x，CF＝10﹣6＝4，根據勾股定理列方程求出EC可得點E的坐標．【解答】解：∵四邊形AOCD為矩形，D的坐標為（10，8），∴AD＝BC＝10，DC＝AB＝8，∵矩形沿AE折疊，使D落在BC上的點F處，∴AD＝AF＝10，DE＝EF，在Rt△AOF中，OF＝＝6，∴FC＝10﹣6＝4，設EC＝x，則DE＝EF＝8﹣x，在Rt△CEF中，EF2＝EC2+FC2，即（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3，即EC的長為3．∴點E的坐標為（10，3），故答案為：（10，3）．【點評】本題考查折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等，對應角相等；對應點的連線段被折痕垂直平分．也考查了矩形的性質以及勾股定理．三、解答題（共48分）20．（10分）分解因式（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（a2+4b2）2﹣16a2b2．【分析】（1）原式變形后，提取公因式即可；（2）原式利用平方差公式變形，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝n（m﹣2）（n+1）；（2）原式＝（a2+4b2+4ab）（a2+4b2﹣4ab）＝（a+2b）2（a﹣2b）2．【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，以及提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．21．（8分）已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．（1）直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G（如圖1），求證：AE＝CG；（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點H，交CD的延長線于點M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明．【分析】（1）首先根據點D是AB中點，∠ACB＝90°，可得出∠ACD＝∠BCD＝45°，判斷出△AEC≌△CGB，即可得出AE＝CG，（2）根據垂直的定義得出∠CMA+∠MCH＝90°，∠BEC+∠MCH＝90°，再根據AC＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45°，得出△BCE≌△CAM，進而證明出BE＝CM．【解答】（1）證明：∵點D是AB中點，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠CAD＝∠CBD＝45°，∴∠CAE＝∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF＝90°，又∵∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE＝CG，（2）解：BE＝CM．證明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH＝90°，∠BEC+∠MCH＝90°，∴∠CMA＝∠BEC，又∵∠ACM＝∠CBE＝45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE＝CM．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形對應邊相等的性質，難度適中．22．（10分）“低碳環保，綠色出行”的概念得到廣大群眾的接受，越來越多的人喜歡選擇騎自行車作為出行工具．小軍和爸爸同時騎車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時間，休息了5分鐘，再以m米/分的速度到達圖書館．小軍始終以同一速度騎行，兩人騎行的路程為y（米）與時間x（分鐘）的關系如圖．請結合圖象，解答下列問題：（1）填空：a＝10；b＝15；m＝200．（2）若小軍的速度是120米/分，求小軍第二次與爸爸相遇時距圖書館的距離．（3）在（2）的條件下，爸爸自第二次出發后，騎行一段時間后與小軍相距100米，此時小軍騎行的時間為17.5，20或分鐘．【分析】（1）根據題意和函數圖象中的數據可以求得a、b、m的值；（2）根據題意可以列出相應的方程，從而可以解答本題；（3）根據題意可以列出相應的方程，從而可以求得t的值．【解答】解：（1）a＝1500÷150＝10，b＝10+5＝15，m＝（3000﹣1500）÷（22.5﹣15）＝200，故答案為：10，15，200；（2）設小軍第二次與爸爸相遇時距圖書館的距離為S米，，解得，S＝750，答：小軍第二次與爸爸相遇時距圖書館的距離是750米；（3）爸爸自第二次出發后，騎行一段時間后與小軍相距100米，此時小軍騎行的時間為t分鐘，|120t﹣[1500+（t﹣15）×200]|＝100，解得，t＝17.5或t＝20，當t＝22.5時，120×22.5＝2700，2700+100＜3000，∴120t＝2900時，得t＝，故答案為：17.5，20或．【點評】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A、B、C的坐標分別為（0，5）、（0，2）、（4，2），直線l的解析式為y＝kx+5﹣4k（k＞0）．（1）當直線l經過點B時，求一次函數的解析式；（2）通過計算說明：不論k為何值，直線l總經過點D；（3）直線l與y軸交于點M，點N是線段DM上的一點，且△NBD為等腰三角形，試探究：當函數y＝kx+5﹣4k為正比例函數時，點N的個數有2個．【分析】（1）將點B坐標代入解析式可求解；（2）由題意可得點D（4，5），由y＝kx+5﹣4k＝k（x﹣4）+