河北省滄州市宋莊子中學高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是虛數單位，若復數是純虛數，則的值為（

）A．

B．

C．1

D．3參考答案：D略2.已知某市兩次數學測試的成績和分別服從正態分布和，則以下結論正確的是A．第一次測試的平均分比第二次測試的平均分要高，也比第二次成績穩定B．第一次測試的平均分比第二次測試的平均分要高，但不如第二次成績穩定C．第二次測試的平均分比第一次測試的平均分要高，也比第一次成績穩定D．第二次測試的平均分比第一次測試的平均分要高，但不如第一次成績穩定參考答案：C試題分析：第一次測試的平均分，；第二次測試的平均分，，因此第二次測試的平均分比第一次測試的平均分要高，也比第一次成績穩定，故答案為C.考點：正態分布的應用.3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．16π﹣ B．16π﹣ C．8π﹣ D．8π﹣參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個半圓柱挖取一個倒立的四棱錐．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個半圓柱挖取一個倒立的四棱錐．∴該幾何體的體積V=﹣=8π﹣．故選：D．4.設是虛數單位，若復數是純虛數，則的值為（

）A．

B．

C．1

D．3參考答案：D略5.已知三條不重合的直線，兩個不重合的平面，有下列命題：①若，且，則②若，且，則③若，，則④若，則其中真命題的個數是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略6.已知，則

的解集為

(

)A．(－∞，－1)∪(0，)

B．(－∞，－1)∪(，＋∞)C．(－1,0)∪(，＋∞)

D．(－1,0)∪(0，)參考答案：A7.已知平面上三個點A、B、C滿足，則的值等于

（

）

A．25

B．24

C．-25

D．-24參考答案：C8.已知f(x)是定義在R上的偶函數，且x≤0時，，若f(x)≥x+a“對于任意x∈R恒成立，則常數a的取值范圍是（A）（B）（C）（D）參考答案：C略9.已知直線與圓：相交于A，B兩點（O為坐標原點），則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.定義在上的偶函數滿足且，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數的圖象向右平移（）個單位后，所得函數為偶函數，則

.參考答案：考點：三角函數圖像變換【思路點睛】三角函數的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母x而言.函數y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函數?φ＝kπ(k∈Z)；函數y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函數?φ＝kπ＋(k∈Z)；函數y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函數?φ＝kπ＋(k∈Z)；函數y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函數?φ＝kπ(k∈Z).12.已知整數對的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），，則第80個數對是

。參考答案：（2,12）13.設的展開式中的常數項為，則直線與曲線圍成圖形的面積為______________.參考答案：略14.函數滿足，，則不等式的解集為______..參考答案：利用換元法，將換元成，則原式化為， 當時，，且，又由， 可知當時，；當時，. 故的解集為，即，因此.15.若函數f（x）=﹣x2﹣10x在（﹣∞，λ]上是增函數，則方程組的解的組數為

．參考答案：1【考點】二次函數的性質．【分析】利用函數的單調性求出λ，然后求解方程組的解即可．【解答】解：函數f（x）=﹣x2﹣10x在（﹣∞，λ]上是增函數，可得λ=﹣=﹣5，則方程組，化為：，解得：，方程組只有一組解．故答案為：1．16.已知，則

▲

．參考答案：令=﹣1，解得x=，即f（﹣1）=，故答案為：

17.已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交于點，且，則的離心率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市近10年的煤氣消耗量與使用煤氣戶數的歷史資料如下：年份1993199419951996199719981999200020012002x用戶（萬戶）4.5y（百萬立方米）679.81212.114.5202425.427.5（1）檢驗是否線性相關；（2）求回歸方程；（3）若市政府下一步再擴大5千煤氣用戶，試預測該市煤氣消耗量將達到多少.參考答案：解析：用計算機Excel軟件作出散點圖（如下圖），

觀察呈線性正相關，并求出回歸方程.用計算機Excel軟件求回歸方程時，點選“顯示r2的值”可進一步得到相關系數.（1）r=0.998>0.632=r0.05，線性相關；（2）=0.08+6.06x；（3）x0=4.5+0.5=5，代入得=30.38，所以煤氣量約達3038萬立方米.19.已知函數（Ⅰ）求證：對任意的；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）求證：對任意的.參考答案：（Ⅰ）只需證明的最大值為0即可，令，得，當時，，當時是唯一的極大值點，故,∴，從而

4分（Ⅱ）由（Ⅰ）當時，，即

令

得

由上面個不等式相加得

9分（Ⅲ）由（Ⅰ）當時

，即

14分20.廠家在產品出廠前，需對產品做檢驗，廠家將一批產品發給商家時，商家按合同規定也需要隨機抽取一定數量的產品做檢驗，以決定是否接收這批產品（1）若廠家庫房中的每件產品的合格率為0.8。從中任意取出4件進行檢驗，求至少有一件是合格品的概率；（2）若廠家發給商家20件產品，其中有3件不合格，按合同規定該商家從中任取兩件，都進行檢查，只有兩件都合格時才接收這批產品，否則拒收，求該商家拒收這批產品的概率.參考答案：解析：（1）記“廠家任意取出4件進行檢驗，其中至少有一件是合格品”為事件A，用對立事件來算有..................4分（2）的可能取值為0、1、2

..............7分

012.......10分記“商家任取兩件產品檢驗，都合格”為事件B，則廠家拒收這批產品的概率為=所以廠家拒收這批產品的概率為............12分21.（本題滿分12分）設，函數．（Ⅰ）若是函數的極值點，求的值；（Ⅱ）若函數，在處取得最大值，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）．因為是函數的極值點，所以，即，因此．經驗證，當時，是函數的極值點．（Ⅱ）由題設，．當在區間上的最大值為時，對一切都成立，解法一：即對一切都成立．令，，則由，可知在上單調遞減，所以，故a的取值范圍是

解法二：也即對一切都成立，

（1）當a=0時，-3x-6<0在上成立；

（2）當時，拋物線的對稱軸為，當a<0時，，有h(0)=-6<0,所以h(x)在上單調遞減，h(x)<0恒成立；當a>0時,因為h(0)=-6<0,,所以要使h(x)≤0在上恒成立,只需h(2)≤0成立即可,解得a≤;綜上，的取值范圍為．22.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F