2.2平方根第1課時算術平方根第一環節：問題情境方法一：問題導入內容：上節課學習了無理數，了解到無理數產生的實際背景和引入的必要性，掌握了無理數的概念，知道有理數和無理數的區別是：有理數是有限小數或無限1循環小數，無理數是無限不循環小數．比如上一節課我們做過的：由兩個邊長為1的小正方形，通過剪一剪，拼一拼，得到一個邊長為a的大的正方形，那么有1a2=2,a= ,2是有理數，而a是無理數.在前面我們學過若x2=a,則a叫x的平方，反過來x叫a的什么呢？本節課我們一起來學習.方法二：問題導入內容：前面我們學習了勾股定理，請大家根據勾股定理，結合圖形完成填空：x2= ，y2= ，z2= ，w2= .目的：方法一和二都是帶著問題進入到這節課的學習，讓學生體會到學習算術平方根的必要性．效果：能表示x2=2，y2=3，z2=4，w2=5；能求得z=2，但不能求得x，y，w的值.說明：方法一的引入是由上節課“數怎么又不夠用了”的例子，起到了承前啟后的作用，方法二的引入是由學生學習了第一章“勾股定理”后的應用，說明學習這節課的必要性.相對而言，建議選用方法二.第二環節：初步探究內容1：情境引出新概念x2二2,y2二3,z2=4,w2二5，已知冪和指數，求底數x，你能求出來嗎？目的：讓學生體驗概念形成過程，感受到概念引入的必要性．效果：學生可以估算出x,y是1到2之間的數，w是2到3之間的數，但無法表示X，y，w，從而激發學生繼續往下學習的興趣，進而引入新的運算一—開方．說明：無論是用方法一引入，還是方法二引入，都是激發學生繼續往下學習的興趣，都可以提出同樣的問題“已知冪和指數，求底數X，你能求出來嗎？”內容2：在上面思考的基礎上，明晰概念：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數X就叫做a的算術平方根，記為“J：”，讀作“根號a”.特別地，我們規定0的算術平方根是0，即卞'0=0?目的：對算術平方根概念的認識．效果：了解算術平方根的概念，知道平方運算和求正數的算術平方根是互逆的．內容3：簡單運用鞏固概念例1求下列各數的算術平方根：49900；(2)1； (3) ； ⑷14.64目的：體驗求一個正數的算術平方根的過程，利用平方運算求一個正數的算術平方根的方法，讓學生明白有的正數的算術平方根可以開出來，有的正數的算術平方根只能用根號表示，如14的算術平方根是v'14?效果：會求一個正數的算術平方根，更進一步了解算術平方根的性質：一個正數的算術平方根是正數，0的算術平方根是0，負數沒有算術平方根．

答案：解：⑴因為302二900，所以900的算術平方根是30,即v900二30；（2）因為12=1，所以1的算術平方根是1,即J二1；即需-7⑶因為（7）2=64，所以6|的算術平方根是7即需-7（4）14的算術平方根是*1?.內容4：回解課堂引入問題x2-2,y2-3,w2-5，那么x—弋2,y-^3,w-^5.第三環節：深入探究內容1:例2自由下落物體的高度h（米）與下落時間t（秒）的關系為h—4.9t2.有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落,到達地面需要多長時間？目的：用算術平方根的知識解決實際問題．效果：學生多能利用等式的性質將h—4.9t2進行變形，再用求算術平方根的方法求得題目的解．解：將h—19.6代入公式h—4.9t2，得12—4，所以正數t-刁-2（秒）.即鐵球到達地面需要2秒.說明：強調實際問題t是正數，用的是算術平方根，此題是為得出下面的結論作鋪墊的.內容2：觀察我們剛才求出的算術平方根有什么特點.目的：讓學生認識到算術平方根定義中的兩層含義：中的a是一個非負數，a的算術平方根也是一個非負數，負數沒有算術平方根.這也是算術平方根的性質——雙重非負性.效果：再一次深入地認識算術平方根的概念，明確只有非負數才有算術平方根．第四環節：反饋練習一、填空題：若一個數的算術平方根是<7,那么這個數是 TOC\o"1-5"\h\z厲的算術平方根是 ;(3)2的算術平方根是 ；4.若\：m+2=2，貝U(m+2)2= .二、求下列各數的算術平方根：311 ,_ ,_6； ；v15；0.8；10-2；v15；1.12三、解：由題意得AC=5.5米，BC=4.5米，ZABC=90。，在RtAABC中，由勾股定理得ABAC2-BC2=遼52-4.52-<10(米).所以帳篷支撐竿的高是丫10米.目的：旨在檢測學生對算術平方根的概念和性質的掌握情況，以便根據學生情況調整教學進程.效果：練習注意了問題的梯度性，由淺入深，一步步加深對算術平方根的概念以及性質的認識.對學生的回答，教師要給予評價和點評.第五環節：學習小結內容：這節課學習的算術平方根是本章的基本概念，是為以后的學習做鋪墊的．通過這節課的學習，我們要掌握以下的內容：⑴算術平方根的概念，式子需中的雙重非負性：一是a±0,二是需三0.算術平方根的性質：一個正數的算術平方根是一個正數；0的算術平方根是0；負數沒有算術平方根.求一個正數的算術平方根的運算與平方運算是互逆的運算，利用這個互逆運算關系求非負數的算術平方根.目的：依照本節課的教學目標引導學生自己小結本節課的知識要點，強化算術平方根的概念和性質.第六環節：作業布置習題2.3四、教學設計反思1.細講概念、強化訓練要想讓學生正確、牢固地樹立起算術平方根的概念，需要由淺入深、不斷深化的過程.概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經過分析、綜合去掉非本質特征，保持本質屬性而形成的.概念的形成過程也是思維過程，加強概念形成過程的教學，對提高學生的思維水平是很有必要的.概念教學過程中要做到：講清概念，加強訓練，逐步深化.“講清概念”就是通過具體實例揭露算術平方根的本質特征.算術平方根的本質特征就是定義中指出的：“如果一個正數x的平方等于a，即x2a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根，”的“正數x”，即被開方數是正的，由平方的意義，a也是正數，因此算術平方根也必須是正的.當然零的算術平方根是零.“加強訓練”不但指要加強求算術平方根的基本訓練，使練習題達到一定的質和量，也包括書寫格式的訓練，如在求正數的算術平方根時，不是直接寫出算術平方根，而是通過平方運算來求算術平方根，非平方數的算術平方根只能用根號來表示.“逐步深化”是指利用算術平方根的概念和性質的題目按不同的“梯度”組成題組，在教學的不同階段按由淺入深的原則加以使用.2．發展思維、適度拓展在教學中，根據學生的實際情況，在學有余力的情況下，可以對「a的雙重非負性的知識進行適當的拓展.7.3平行線的判定第一環節：情景引入活動內容：回顧兩直線平行的判定方法師：前面我們探索過直線平行的條件．大家來想一想：兩條直線在什么情況下互相平行呢？生1：在同一平面內，不相交的兩條直線就叫做平行線．生2：兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行．生3：同位角相等兩直線平行；內錯角相等兩直線平行；同旁內角互補兩直線平行．師：很好．這些判定方法都是我們經過觀察、操作、推理、交流等活動得到的．上節課我們談到了要證實一個命題是真命題．除公理、定義外，其他真命題都需要通過推理的方法證實．我們知道：“在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線”是定義．“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”是公理．那其他的三個真命題如何證實呢？這節課我們就來探討．活動目的：回顧平行線的判定方法，為下一步順利地引出新課埋下伏筆．教學效果：由于平行線的判定方法是學生比較熟悉的知識，教師通過對話的形式，可以使學生很快地回憶起這些知識．第二環節：探索平行線判定方法的證明活動內容：證明：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行．師：這是一個文字證明題，需要先把命題的文字語言轉化成幾何圖形和符號語言．所以根據題意，可以把這個文字證明題轉化為下列形式：如圖，已知，Z1和Z2是直線a、b被直線c截出的同旁內角，且Z1與Z2互補，求證：a〃b.如何證明這個題呢？我們來分析分析．師生分析：要證明直線a與b平行，可以想到應用平行線的判定公理來證明.這時從圖中可以知道：Z1與Z3是同位角，所以只需證明Z1=Z3，則a與b即平行.因為從圖中可知Z2與Z3組成一個平角，即Z2+Z3=180°，所以：Z3=180°—Z2?又因為已知條件中有Z2與Z1互補，即：Z2+Z1=180°，所以Z1=180°—Z2，因此由等量代換可以知道：Z1=Z3.師：好.下面我們來書寫推理過程，大家口述，老師來書寫.（在書寫的同時說明：符號“???”讀作“因為”，“???”讀作“所以”）證明：?Z1與Z2互補（已知） AZ1+Z2=180°（互補定義）AZ1=180°—Z2（等式的性質）TZ3+Z2=180°（平角定義）AZ3=180°—Z2（等式的性質）AZ1=Z3（等量代換）.?.a〃b（同位角相等，兩直線平行）這樣我們經過推理的過程證明了一個命題是真命題，我們把這個真命題稱為：直線平行的判定定理.這一定理可簡單地寫成：同旁內角互補，兩直線平行.注意：（1）已給的公理，定義和已經證明的定理以后都可以作為依據.用來證明新定理.（2）證明中的每一步推理都要有根據，不能“想當然”.這些根據，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經學過的定理.在初學證明時，要求把根據寫在每一步推理后面的括號內.證明：內錯角相等，兩直線平行.師：小明用下面的方法作出了平行線，你認為他的作法對嗎？為什么？（見相關動畫）生：我認為他的作法對?他的作法可用上圖來表示：zCFE=45°,ZBEF=45°?因為ZBEF與ZFEA組成一個平角，所以ZFEA=180°—ZBEF=180°—45°=135°.而ZCFE與ZFEA是同旁內角.且這兩個角的和為180°，因此可知：CD〃AB.師：很好.從圖中可知：zCFE與ZFEB是內錯角.因此可知：“內錯角相等，兩直線平行”是真命題.下面我們來用規范的語言書寫這個真命題的證明過程.師生分析：已知，Z1和Z2是直線a、b被直線c截出的內錯角，且Z1=Z2.求證：a〃b證明：???Z1=Z2（已知） Z1+Z3=180°（平角定義）AZ2+Z3=180°（等量代換） AZ2與Z3互補（互補的定義）?a〃b（同旁內角互補，兩直線平行）.這樣我們就又得到了直線平行的另一個判定定理：內錯角相等，兩直線平行.借助“同位角相等，兩直線平行”這一公理，你還能證明哪些熟悉的結論呢？生1：已知，如圖，直線a丄c,b丄c.求證：a〃b.證明：°.°a丄c,b丄c（已知）.??Z1=90°Z2=90。（垂直的定義）AZ1=Z2（等量代換）.?.b〃a（同位角相等，兩直線平行）生2：由此可以得到：“如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行”的結論.師：同學們討論得真棒.下面我們通過練習來熟悉掌握直線平行的判定定理.活動目的：通過對學生熟悉的平行線判定的證明，使學生掌握平行線判定公理推導出的另兩個判定定理，并逐步掌握規范的推理格式．教學效果：由于學生有了以前學習過的相關知識，對幾何證明題的格式有所了解，今天的學習只不過是將原來的零散的知識點以及學生片面的認識進行歸納，學生的認識更提高一步．第三環節：反饋練習活動內容：課本第231頁的隨堂練習第一題活動目的：鞏固本節課所學知識，讓教師能對學生的狀況進行分析，以便調整前進．教學效果：由于此題只是簡單地運用到平行線的判定的三個定理（公理），因此，學生都能很快完成此題．第四環節：學生反思與課堂小結活動內容：這節課我們主要探討了平行線的判定定理的證明．同學們來歸納一下完成下表：由角的大小關系來證兩直線平行的方法，再一次體現了“數”與“形”的關系；而應用這些公理、定理時，必須能在圖形中準確地識別出有關的角．注意：證明語言的規范化．推理過程要有依據．活動目的：通過對平行線的判定定