實驗四IIR數字濾波器設計及軟件實現實驗報告PAGE第6頁共6頁實驗四IIR數字濾波器設計及軟件實現實驗報告一、實驗目的（1）熟悉用雙線性變換法設計IIR數字濾波器的原理與方法；（2）學會調用MATLAB信號處理工具箱中濾波器設計函數（或濾波器設計分析工具fdatool）設計各種IIR數字濾波器，學會根據濾波需求確定濾波器指標參數。（3）掌握IIR數字濾波器的MATLAB實現方法。（3）通過觀察濾波器輸入輸出信號的時域波形及其頻譜，建立數字濾波的概念。二、實驗原理設計IIR數字濾波器一般采用間接法（脈沖響應不變法和雙線性變換法），應用最廣泛的是雙線性變換法。基本設計過程是：①先將給定的數字濾波器的指標轉換成過渡模擬濾波器的指標；②設計過渡模擬濾波器；③將過渡模擬濾波器系統函數轉換成數字濾波器的系統函數。MATLAB信號處理工具箱中的各種IIR數字濾波器設計函數都是采用雙線性變換法。第六章介紹的濾波器設計函數butter、cheby1、cheby2和ellip可以分別被調用來直接設計巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和橢圓模擬和數字濾波器。本實驗要求讀者調用如上函數直接設計IIR數字濾波器。本實驗的數字濾波器的MATLAB實現是指調用MATLAB信號處理工具箱函數filter對給定的輸入信號x(n)進行濾波，得到濾波后的輸出信號y(n)。三、實驗內容及步驟（1）調用信號產生函數mstg產生由三路抑制載波調幅信號相加構成的復合信號st，該函數還會自動繪圖顯示st的時域波形和幅頻特性曲線，如圖10.4.1所示。由圖可見，三路信號時域混疊無法在時域分離。但頻域是分離的，所以可以通過濾波的方法在頻域分離，這就是本實驗的目的。圖10.4.1三路調幅信號st的時域波形和幅頻特性曲線（2）要求將st中三路調幅信號分離，通過觀察st的幅頻特性曲線，分別確定可以分離st中三路抑制載波單頻調幅信號的三個濾波器（低通濾波器、帶通濾波器、高通濾波器）的通帶截止頻率和阻帶截止頻率。要求濾波器的通帶最大衰減為0.1dB,阻帶最小衰減為60dB。提示：抑制載波單頻調幅信號的數學表示式為其中，稱為載波，fc為載波頻率，稱為單頻調制信號，f0為調制正弦波信號頻率，且滿足。由上式可見，所謂抑制載波單頻調幅信號，就是2個正弦信號相乘，它有2個頻率成分：和頻和差頻，這2個頻率成分關于載波頻率fc對稱。所以，1路抑制載波單頻調幅信號的頻譜圖是關于載波頻率fc對稱的2根譜線，其中沒有載頻成分，故取名為抑制載波單頻調幅信號。容易看出，圖10.4.1中三路調幅信號的載波頻率分別為250Hz、500Hz、1000Hz。如果調制信號m(t)具有帶限連續頻譜，無直流成分，則就是一般的抑制載波調幅信號。其頻譜圖是關于載波頻率fc對稱的2個邊帶（上下邊帶），在專業課通信原理中稱為雙邊帶抑制載波(DSB-SC)調幅信號,簡稱雙邊帶(DSB)信號。如果調制信號m(t)有直流成分，則就是一般的雙邊帶調幅信號。其頻譜圖是關于載波頻率fc對稱的2個邊帶（上下邊帶），并包含載頻成分。（3）編程序調用MATLAB濾波器設計函數ellipord和ellip分別設計這三個橢圓濾波器，并繪圖顯示其幅頻響應特性曲線。（4）調用濾波器實現函數filter，用三個濾波器分別對信號產生函數mstg產生的信號st進行濾波，分離出st中的三路不同載波頻率的調幅信號y1(n)、y2(n)和y3(n)，并繪圖顯示y1(n)、y2(n)和y3(n)的時域波形，觀察分離效果。四、信號產生函數mstg清單functionst=mstg%產生信號序列向量st,并顯示st的時域波形和頻譜%st=mstg返回三路調幅信號相加形成的混合信號，長度N=1600N=1600%N為信號st的長度。Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;%采樣頻率Fs=10kHz，Tp為采樣時間t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10; %第1路調幅信號的載波頻率fc1=1000Hz,fm1=fc1/10; %第1路調幅信號的調制信號頻率fm1=100Hzfc2=Fs/20; %第2路調幅信號的載波頻率fc2=500Hzfm2=fc2/10; %第2路調幅信號的調制信號頻率fm2=50Hzfc3=Fs/40; %第3路調幅信號的載波頻率fc3=250Hz,fm3=fc3/10; %第3路調幅信號的調制信號頻率fm3=25Hzxt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);%產生第1路調幅信號xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);%產生第2路調幅信號xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);%產生第3路調幅信號st=xt1+xt2+xt3;%三路調幅信號相加fxt=fft(st,N);%計算信號st的頻譜%====以下為繪圖部分，繪制st的時域波形和幅頻特性曲線=subplot(3,1,1)plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a)s(t)的波形')subplot(3,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b)s(t)的頻譜')axis([0,Fs/5,0,1.2]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')五、實驗程序框圖如圖10.4.2所示調用函數mstg產生st，自動繪圖調用函數mstg產生st，自動繪圖顯示st的時域波形和幅頻特性曲線調用ellipord和ellip分別設計三個橢圓濾波器，并繪圖顯示其幅頻響應特性曲線。調用filter，用三個濾波器分別對信號st進行濾波，分離出三路不同載波頻率的調幅信號y1(n)、y2(n)和y3(n)繪圖顯示y1(n)、y2(n)和y3(n)的時域波形和幅頻特性曲線End六、濾波器參數及實驗程序清單1、濾波器參數選取觀察圖10.4.1可知，三路調幅信號的載波頻率分別為250Hz、500Hz、1000Hz。帶寬（也可以由信號產生函數mstg清單看出）分別為50Hz、100Hz、200Hz。所以，分離混合信號st中三路抑制載波單頻調幅信號的三個濾波器（低通濾波器、帶通濾波器、高通濾波器）的指標參數選取如下：對載波頻率為250Hz的條幅信號，可以用低通濾波器分離，其指標為帶截止頻率Hz，通帶最大衰減dB；阻帶截止頻率Hz，阻帶最小衰減dB，對載波頻率為500Hz的條幅信號，可以用帶通濾波器分離，其指標為帶截止頻率Hz，Hz，通帶最大衰減dB；阻帶截止頻率Hz，Hz，Hz，阻帶最小衰減dB，對載波頻率為1000Hz的條幅信號，可以用高通濾波器分離，其指標為帶截止頻率Hz，通帶最大衰減dB；阻帶截止頻率Hz，阻帶最小衰減dB，說明：（1）為了使濾波器階數盡可能低，每個濾波器的邊界頻率選擇原則是盡量使濾波器過渡帶寬盡可能寬。（2）與信號產生函數mstg相同，采樣頻率Fs=10kHz。（3）為了濾波器階數最低，選用橢圓濾波器。按照圖10.4.2所示的程序框圖編寫的實驗程序為exp4.m。2、實驗程序清單%實驗4程序%IIR數字濾波器設計及軟件實現clearall;closeallFs=10000;T=1/Fs;%采樣頻率%調用信號產生函數mstg產生由三路抑制載波調幅信號相加構成的復合信號stst=mstg;%低通濾波器設計與實現fp=280;fs=450;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%DF指標（低通濾波器的通、阻帶邊界頻）[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);%調用ellipord計算橢圓DF階數N和通帶截止頻率wp[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp);%調用ellip計算橢圓帶通DF系統函數系數向量B和Ay1t=filter(B,A,st);%濾波器軟件實現%低通濾波器設計與實現繪圖部分figure(2);subplot(3,1,1);myplot(B,A);%調用繪圖函數myplot繪制損耗函數曲線yt='y_1(t)';subplot(3,1,2);tplot(y1t,T,yt);%調用繪圖函數tplot繪制濾波器輸出波形%帶通濾波器設計與實現fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=0.1;rs=60;[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);%調用ellipord計算橢圓DF階數N和通帶截止頻率wp[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp);%調用ellip計算橢圓帶通DF系統函數系數向量B和Ay2t=filter(B,A,st);%濾波器軟件實現%帶通濾波器設計與實現繪圖部分（省略）%高通濾波器設計與實現fp=890;fs=600;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%DF指標（低通濾波器的通、阻帶邊界頻）[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);%調用ellipord計算橢圓DF階數N和通帶截止頻率wp[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp,'high');%調用ellip計算橢圓帶通DF系統函數系數向量B和Ay3t=filter(B,A,st);%濾波器軟件實現%高低通濾波器設計與實現繪圖部分（省略）七、實驗程序運行結果實驗4程序exp4.m運行結果如圖104.2所示。由圖可見，三個分離濾波器指標參數選取正確，算耗函數曲線達到所給指標。分離出的三路信號y1(n)，y2(n)和y3(n)的波形是抑制載波的單頻調幅波。(a)低通濾波器損耗函數及其分離出的調幅信號y1(t)(b)帶通濾波器損耗函數及其分離出的調幅信號y2(t)(c)高通濾波器損耗函數及其分離出的調幅信號y3(t)圖104.實驗4程序exp4.m運行結果八、思考題簡答（1）請閱讀信號產生函數mstg，確定三路調幅信號的載波頻率和調制信號頻率。（2）信號產生函數mstg中采樣點數N=800，對st進行N點FFT可以得到6根理想譜線。如果取N=1000，可否得到6根理想譜線？為什么？N=2000呢？請改變函數mstg中采樣點數N的值，觀察頻譜圖驗證您的判斷是否正確。（3）修改信號產生函