2022屆金麗衢十二第一次聯考

一、選擇題：(每小題4分，共40分)

1.設集合“=3|(》+3)(》-2)<0},N={x[14x43},則()

A.[1,2)B.[1,2]C.(2,3]D.[2,3]

2A2

2.已知雙曲線C:上T—當=1(4>0,。>0)一條漸近線與直線2x-4y+2=0垂直，則該雙曲線的離心率為

ab

()

A.五B.2夜C.—D.石

2

x+2y-2>0

3.若實數滿足約束條件x+y42，則x—y的最大值等于()

J42

A.2B.1C.-2D.-4

4.已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()

.711

A.—+-B.—+1”視圖側視圖

63*「

c.J]

123

俯視圖

5.已知明b是實數，則“a>2且。>2”是“。+5>4且必>4"()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.口袋中有5個形狀和大小完全相同的小球,編號分別為0,1，2,3,4,從中任取3個球，以《表示

取出球的最大號碼，則E(4)=()

A.3.55B.3.5C.3.45D.3.4

側棱A4,，底面ABCZ),%-------------)G

7.如圖，四棱柱A3CO-AAGA，底面為正方形,

AB=3,M=4,P是側面8CC蜴內的動點，且記AP與

平面8CG4所成的角為6,則tan。的最大值為()

A.-B.-

33

C.2D.—c

9JzH/

e(x+1)\x<0

8.已知函數/(》)=4，函數y=/(x)—a有四個不同的零點，從小到大依次為％,X2,X3,

Xd-----3,X>0

乂4，則+毛+X4的取值范圍為（）

A.（3,3+e）B.[3,3+e）C.（3,+oo）D.（3,3+e]

10.設等差數列a”％…，凡（〃23,〃€曰）的公差為6/,滿足：

kl+同+…+|%|=|4-1|+|02-1|+…+|。"-1|=|4+Z+?+2|+…+,“+2|=〃？，

則下列說法正確的是（）

A.|J|＞3B.n的值可能為奇數

C.存在MN*,滿足-2＜《＜1D.用的可能取值為11

二、填空題（多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）

11.《算法統宗》中有如下問題：“啞子來買肉，難言錢數目，一斤少三十，八兩多十八，試問能算者,

合與多少肉”，意思是一個啞子來買肉，說不出錢的數目，買一斤（16兩）還差30文錢，買八兩多

十八文錢，求肉數和肉價，則該問題中，肉價是每兩文，他所帶錢共可買肉兩.

12.若z（3+4i）=5（i為虛數單位）則忖=,2的實部為.

13.在的展開式中，常數項為,系數最大的項是.

14.設平面向量a,b滿足同，網，|a-耳w[l,百]，則a/的最大值為，最小值為.

15.已知工是橢圓G：弓+丁=1與雙曲線C2的公共焦點，P是％,C2的公共點，若OP=OR,則

C2的漸近線方程為.

BC

17.設函數力(力=(-力'+”(*€&1=0,1),若方程山(刈+/(力=0在區間g,3內有4個不同的實

數解，則實數。的取值范圍為.

三、解答題(5小題，共74分)

18.(本題滿分14分)設函數/(x)=sinx+cosx,x￡R.

(1)求〃力?〃乃-力的最小正周期;

(2)求函數gGhsin'x+cos'的最大值.

19.(本題滿分15分)在數列｛〃〃｝中，4=2,aw+I=4an-3n+l,MGN*.

(1)證明：數列｛〃“-科是等比數列；

(2)記.=(4一〃)〃,求數列｛2｝的前〃項和S”.

20.(本題滿分15分)如圖，在四棱錐S-ABCZ)中，AD=2BC=2￡,AB=3,SA=SC,AD//BC,

A。J_平面SAB,E是線段A3靠近8的三等分點.

(1)證明：C￡>J_平面SCE；

(2)若直線SB與平面SCE所成角的正弦值為l，求S4的長.

3

21.(本題滿分15分)過拋物線y2=2px(p>0)上一點P作拋物線的切線/交x軸于Q,尸為焦點，以原

點。為圓心的圓與直線/相切于點M.

(1)當p變化時，求證：萼為定值；

|如

q

(2)當〃變化時，記三角形PEM的面積為加，三