2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框涂黑.如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)框，回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.

寫在本試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1集合”={2,4,6,8,10},N={X[—1<X<6},則河口"=(

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8)D.{2,4,6,8,10}

2.設(shè)(l+2i)a+6=2i,其中a,b為實(shí)數(shù)，則()

A.a=1,6=-1B.a=l,b=lC.a=-1,6=1D.a=-\,b=-\

rr

3.已知向量￡=(2,1)石=(一2,4),則a-b()

A2B.3C.4D.5

4.分別統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：h）,得如下莖葉圖:

甲乙

615.

85306.3

75327.46

64218.12256666

429.0238

10.1

則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為7.4

B.乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)大于8

C.甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.4

D.乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.6

x+y>2.

5.若X,N滿足約束條件，x+2y<4,則z=2x-y的最大值是()

^>0,

A-2B.4C.8D.12

6.設(shè)產(chǎn)為拋物線。：產(chǎn)=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)力在。上，點(diǎn)8(3,0),^\AF\=\BF\,則以6|=()

A.2B.2V2C.3D.3也

7.執(zhí)行下邊的程序框圖，輸出的〃=()

A.3B.4C.5D.6

8.如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間［-3,3］的大致圖像，則該函數(shù)是()

2xcosx2sinx

D.y=

X2+1

9.在正方體中，E,尸分別為46,8C的中點(diǎn)，貝U()

A.平面用￡/J■平面B.平面平面

C.平面用七尸//平面Z/CD.平面片瓦7/平面4G。

10.已知等比數(shù)列｛%｝的前3項(xiàng)和為168,%-%=42,則。6=()

A.14B.12C.6D.3

11.函數(shù)/(x)=cosx+(x+l)sinx+l在區(qū)間［0,2兀］的最小值、最大值分別為()

71713n717171_3兀兀3

A.---,-B.----，—C.,—F2D.----,—F2

22222222

12.已知球。的半徑為1,四棱錐的頂點(diǎn)為。，底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球。的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積

也

11百

-B-CD

A.3232

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.記S“為等差數(shù)列｛q,｝的前〃項(xiàng)和.若2s3=3$2+6,則公差d=.

14.從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為.

15.過(guò)四點(diǎn)(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為.

16.若/(x)=ln。++6是奇函數(shù)，則。=___,b=______.

1-x

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17?21題為必考題，每

個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

17.記V/8C的內(nèi)角/,B,C的對(duì)邊分別為a,h,c,B^］sinCsin(^-5)=sin5sin(C-^).

(1)若/=26,求C；

(2)證明：2/=〃+°2

18.如圖，四面體中，AD1CD,AD=CD,ZADB=ZBDC,E為NC的中點(diǎn).

（1）證明：平面BE。_L平面/CD；

（2）設(shè)/8=8D=2,24C8=60°,點(diǎn)尸在8。上，當(dāng)△〃人?的面積最小時(shí)，求三棱錐E—/8C的體

積.

19.某地經(jīng)過(guò)多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估計(jì)一林區(qū)某種樹(shù)木的總材積量，隨機(jī)選

取了10棵這種樹(shù)木，測(cè)量每棵樹(shù)的根部橫截面積（單位：n?）和材積量（單位：n?），得到如下數(shù)據(jù)：

樣本號(hào)i12345678910總和

根部橫截面積

0.040.060.040.080.080.050.050.070070.060.6

王

材積量%0.250.400.220.540.510340.360.460.420.403.9

101010

并計(jì)算得＞＞2=0.038,=16158,?＞人=02474.

i=li=li=l

（1）估計(jì)該林區(qū)這種樹(shù)木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；

（2）求該林區(qū)這種樹(shù)木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；

（3）現(xiàn)測(cè)量了該林區(qū)所有這種樹(shù)木的根部橫截面積，并得到所有這種樹(shù)木的根部橫截面積總和為

186m2.已知樹(shù)木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹(shù)木的總材積量

的估計(jì)值.

上（王一?。ā芬淮酰____

附：相關(guān)系數(shù)r=I“，，，V1.896?1.377.

\由（玉-亍這（乂-歹y

Vi=li=l

20.已知函數(shù)/（X）=QX---（tz+l）lnx.

x

（1）當(dāng)Q=0時(shí)，求“X）的最大值；

（2）若/（幻恰有一個(gè)零點(diǎn)，求Q的取值范圍.

21.已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸、y軸，且過(guò)/（0,-2）,8（|,-1）兩點(diǎn).

（1）求E的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P。,-2）的直線交E于"，N兩點(diǎn)，過(guò)/且平行于x軸的直線與線段交于點(diǎn)7,點(diǎn)H滿

足而=京.證明：直線"N過(guò)定點(diǎn)?

（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上

將所選題目對(duì)應(yīng)的