全國100所名校最新高考模擬示范卷?數學卷（九）

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知集合”=卜,—42。},N={x|x<a},若MUN=R,則實數°的取值范圍是（）

A.（-8,—2]B.（-oo,—2）C.D.

?2019

2.復數—的共輒復數為（）

2-1

12.12.12.12.

A.—I—iB.-----iC.---1—iD.-------i

55555555

3.已知隨機變量X服從正態分布N（2,"）,若P（X<3）=0.84,則P（1<X<3）=（）

A.0.34B.0.48C.0.68D.0.84

3

4.若P：“*（x—2）<0”是“函數"y=log3（—x+2）有意義”的充分不必要條件，q：“VxeR,——<0"

x—2

3

的否定是“mx°eR,―->0-,則下列命題為真命題的是（）

入0一，

A,~^PB.0八4C.（可）△鄉D.?夕）

5?若，則（）

A_1R1r2V2n2V2

3333

6.與下邊三視圖對應的幾何體的最大體積為（）

48〃2、

A.—B.-C.-D.2

333

7.古希臘數學家阿波羅尼奧斯在他的著作《圓錐曲線論》中記載了用平面切制圓錐得到圓錐曲線的方法.如

圖，將兩個完全相同的圓錐對頂放置（兩圓錐的軸重合），已知兩個圓錐的底面半徑為1,母線長均為0,

記過圓錐軸的平面A8C。為平面a（a與兩個圓錐面的交線為AC、BD）,用平行于a的平面截圓錐，該平

面與兩個圓錐側面的截線即為雙曲線E的一部分，且雙曲線E的兩條漸近線分別平行于AC、BD,則雙曲

線E的離心率為（）

A.巫B.72C.GD.2

3

8.記不等式組表示的區域為A,若函數＞=log“x(a〉0,aH1)的圖象與A有無數個交點，則實數a的取值

范圍是()

A.B.C.D.

9.已知函數的圖象上存在A(%,0),8(9,0)兩點，的最小值為,將/(x)的圖象向左平移;個單

位長度，得到y=g(x)的圖象，則g(x)=()

A.—2sin2xB.2sin3xC.2cos—D.2sin(3x—q)

10.執行如圖的程序框圖，若輸出的S=ln2()19,則正整數〃?的值為()

A.2017B.2021C.2022D.2020

11.如圖，在AABC中，sinB=半，ZACB=45。，點。在邊的延長線上，AO=J^，8=1,

若A8-450+24=0,則；1=()

16319

A.-B.—C.—D.

222

12.已知“X)是定義在上的單調函數，若對任意的xe(0,”)，都有，且方程/(x)—a+版一4=0有兩

個不相等的實數根，則實數。的取值范圍是()

A.B.C.D.

二、填空題：把答案填在答題卡中的橫線上.

13.己知/(x)=Jt+sinx+l,若=則,f(-a)=.

14.己知AABC，若點。滿足AO=--------，且，則4=.

4

15.現有五張相同的卡片，卡片上分別寫有數字1.2.3.4.5,甲、乙兩人分別從中各自隨機抽取一張.然

后根據自己手中卡片上的數字推測誰手中卡片上的數字更大.甲看了看自己手中卡片上的數字，想了想說:

我不知道誰手中卡片上的數字更大；乙聽了甲的判斷后，看了看自己手中卡片上的數字，思索了一下說：

我也不知道誰手中卡片上的數字更大.如果甲、乙所作出的推理都是正確的.那么乙手中卡片上的數字是

16.設橢圓的兩個焦點為6，F2,過工的直線/垂直于X軸，交橢圓于A，3兩點且|AB|=1.P是橢圓上

一點，月的最大值為120。，當/"叫=60。時，點P到x軸的距離是_______.

三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題

考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.

（一）必考題：

17.已知數列前〃項和為S“，4=2,且滿足5“一等凡=0（〃eN*）.

（1）求數列通項公式；

（2）記么=（一1）/一，求數列的前2〃項和耳.

18.如圖，在直角梯形ABC。中，AB//DC,ZA=90°,平面C3E，平面ABC。，CE=EB=2,F,

G分別在線段AO和AB匕且OC=AG=：A5=1,ACBE等腰直角三角形.

（1）若ED=』OA,求證：FG〃平面CBE.

2

（2）,是否存在4,使得所與平面。所成的角的正弦值為,？若存在，求出；I的值；若不存在，請說

3

明理由.

19.“難度系數”反映試題的難易程度，難度系數越大，題目得分率越高，難度也就越小.“難度系數”的計算

Y

公式為L=1一一，其中，L為難度系數，y為樣本平均失分，W為試卷總分（一般為100分或150分）.某

W

校高三年級的李老師命制了某專題共5套測試卷（每套總分150分），用于對該校高三年級480名學生進行

每周測試.測試前根據自己對學生的了解，預估了每套試卷的難度系數，如下表所示：

試卷序號12345

考前預估難度系數40.70.640.60.60.55

測試后，隨機抽取了50名學生的數據進行統計，結果如下:

試卷序號12345

實測平均分10299939387

(1)根據試卷2難度系數估計這480名學生第2套試卷的平均分；

(2)從抽樣的50名學生的5套試卷中隨機抽取2套試卷，記這2套試卷中平均分超過96分的套數為X，

求X的分布列和數學期望；

(3)試卷的預估難度系數和實測難度系數之間會有偏差.設匕'為第套試卷的實測難度系數，并定義統計

量，若S<0.001,則認為本專題的5套試卷測試的難度系數預估合理，否則認為不合理.試檢驗本專題的

5套試卷對難度系數的預估是否合理.

20.已知拋物線C：丁2=2內(。>0)的焦點為產，過焦點做傾斜角為的120。的直線交。于A，8兩點，。

為坐標原點，5AO,?=生叵,

(1)求拋物線。的方程；

(2)過拋物線焦點，且與坐標軸不垂直直線/交拋物線于M，N兩點，P,。在拋物線上，且

\QM\=\QN\,\PM\^\PN\,若M,N,P,。四點都在圓E上，求圓E的方程.

21.已知函數/(X)=(%+1)111(X+1)-分.

(1)求函數/(X)的極值；

(2)證明：(〃